2020版《微點(diǎn)教程》高考人教A版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)文檔：第一章第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

?第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
2019考綱考題考情



1．命題
(1)命題的概念
用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。
(2)四種命題及相互關(guān)系

(3)四種命題的真假關(guān)系
①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。
2．充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且qDp
p是q的必要不充分條件
pDq且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
pDq且qDp
　
1．否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論。
2．區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且BD?/A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且AD?/B)兩者的不同。
3．A是B的充分不必要條件?綈B是綈A的充分不必要條件。
4．充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。
(3)若A＝B，則p是q的充要條件。

一、走進(jìn)教材
1．(選修1－1P8A組T2改編)命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是(　　)
A．“若xy2”
C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2”
解析　根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”。故選C。
答案　C
2．(選修1－1P10練習(xí)T3(2)改編)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)
A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析　若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則x的值也可能為－2。故選B。
答案　B
二、走近高考
3．(2018·天津高考)設(shè)x∈R，則“x3>8”是“|x|>2”的(　　)
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析　由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x8”是“|x|>2”的充分而不必要條件。故選A。
答案　A
4．(2018·北京高考)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(　　)
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析　a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若ad＝bc，則＝，此時(shí)a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B。
答案　B
三、走出誤區(qū)
微提醒：①對(duì)“p∧q”的否定出錯(cuò)；②分類討論不全面；
③充分條件與必要條件的判定出錯(cuò)。
5．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是____________。
解析　“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”，又a＝b＝0的實(shí)質(zhì)為a＝0且b＝0，故其否定為a≠0或b≠0。
答案　若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0
6．若命題“ax2－2ax－3≤0成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。
解析　由已知可得ax2－2ax－3≤0恒成立。當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得解得－3≤a