一．選擇題


1．關(guān)于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，則它的一次項系數(shù)是（ ）


A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1


2．將一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


3．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常數(shù)項是0，則m等于（ ）


A．﹣3B．3C．3或﹣3D．9


4．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根為﹣1，則（ ）


A．a(chǎn)+b+c＝0B．a(chǎn)﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝0


5．方程（x+1）2＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．無實(shí)根


6．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，則方程可變形為（ ）


A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1


7．設(shè)x1為一元二次方程2x2﹣4x＝較小的根，則（ ）


A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣


8．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情況是（ ）


A．無實(shí)數(shù)根B．有一個實(shí)根


C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根


9．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（ ）


A．1+x＝225B．1+x2＝225


C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225


10．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600


B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600


D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


二．填空題


11．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝ ．


12．等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是 ．


13．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實(shí)根，則α3+8β+6的值為 ．


14．若關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．


15．疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長度僅有5米）搭建一個矩形臨時隔離點(diǎn)ABCD，如圖所示，它的另外三邊所圍的總長度是10米，矩形隔離點(diǎn)的面積為12平方米，則AB的長度是 米．





三．解答題


16．解下列方程：


（1）x2+3x＝0


（2）x2﹣4x+1＝0


17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0


（1）若x＝﹣1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一根；


（2）對于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由．


18．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0有實(shí)數(shù)根．


（1）求k的取值范圍；


（2）若k是該方程的一個根，求2k2+6k﹣5的值．


19．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．


（1）求m的取值范圍；


（2）若x1，x2是方程的兩個根，是否存在實(shí)數(shù)m使得成立，若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由；


20．如圖，某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？





21．某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．


（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；


（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？





參考答案


一．選擇題


1． B．


2． C．


3． B．


4． B．


5． B．


6． C．


7． B．


8． A．


9． C．


10． C．


二．填空題


11． 1．


12． 10或6或12．


13． 30．


14． k＜且k≠2．


15． 3．


三．解答題


16．解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0，


可得x＝0或x+3＝0，


解得：x1＝0，x2＝﹣3；


（2）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，


配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，


開方得：x﹣2＝±，


則x1＝2+，x2＝2﹣．


17．解：（1）將x＝﹣1代入方程x2﹣mx﹣2＝0，得1+m﹣2＝0，


解得m＝1，


解方程x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2；





（2）∵△＝m2+8＞0，


∴對于任意的實(shí)數(shù)m，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．


18．解：（1）△＝22﹣4（k﹣3）≥0，


解得k≤4；


（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣3＝0，即k2+3k＝3，


所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×3﹣5＝1．


19．解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4（m+2）2＞0，


解得﹣4＜m＜0．


故m的取值范圍是﹣4＜m＜0；


（2）不存在．理由如下：


根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝m+2，


∵，


∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝1，


即42﹣3（m+2）＝1，


解得m＝3，


∵﹣4＜m＜0；


∴不存在m的值．


20．解：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，


根據(jù)題意，得（x﹣2）?（2x﹣4）＝288，


解得：x1＝﹣10（不合題意，舍去），x2＝14，


所以x＝14，2x＝2×14＝28．


答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．


21．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的銷售利潤為1600元．


（2）設(shè)每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依題意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合題意，舍去）．


答：每件工藝品售價應(yīng)為55元．





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