一．選擇題


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．方程4x2＝81的一次項(xiàng)系數(shù)為（ ）


A．4B．0C．81D．﹣81


3．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一個(gè)根是﹣2，則m的值是（ ）


A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1


4．已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，則a4+a3+7a﹣1的值為（ ）


A．48B．49C．50D．51


5．若關(guān)于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．則a的取值范圍是（ ）


A．a(chǎn)＝5B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≠5


6．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（ ）


A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69


7．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+10＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）


A．20或8B．8C．20D．12


8．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


9．如圖，在長(zhǎng)為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）





A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400


C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400


10．國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）


A．5000（1+2x）＝7500


B．5000×2（1+x）＝7500


C．5000（1+x）2＝7500


D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500


二．填空題


11．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是 ．


12．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個(gè)解是x＝1，則2021﹣a﹣b＝ ．


13．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，則2x2+3的值為 ．


14．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是 ．


15．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝mx+m的圖象不經(jīng)過第 象限．


三．解答題


16．解方程：


（1）（2x﹣1）2＝8


（2）x（x﹣2）＝4．


17．已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根．


（1）求a的取值范圍；


（2）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值及方程的根．


18．關(guān)于x的一元二次方程?2﹣3?+?＝0有實(shí)數(shù)根．


（1）求k的取值范圍；


（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0與方程?2﹣3?+?＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．


19．方方同學(xué)在寒假社會(huì)調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)某罐頭加工廠進(jìn)行采訪，獲得了該廠去年的部分生產(chǎn)信息如下：


①該廠一月份罐頭加工量為a噸；


②該廠三月份的加工量比一月份增長(zhǎng)了44%；


③該廠第一季度共加工罐頭182噸；


④該廠二月、三月加工量每月按相同的百分率增長(zhǎng)；


⑤該廠從四月份開始設(shè)備整修更新，加工量每月按相同的百分率開始下降；


⑥六月份設(shè)備整修更新完畢，此月加工量為一月份的2.1倍，與五月份相比增長(zhǎng)了46.68噸．


利用以上信息求：


（1）該廠第一季度加工量的月平均增長(zhǎng)率；


（2）該廠一月份的加工量a的值；


（3）該廠第二季度的總加工量．


20．某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元．


（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤(rùn)；


（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？


21．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．


（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；


（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，請(qǐng)直接回答：這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？








參考答案


一．選擇題


1． B．


2． B．


3． A．


4． A．


5．C．


6．A．


7．C．


8． C．


9． A．


10． C．


二．填空題


11． x＝2或0


12． 2020．


13． 3


14． 4．


15．一．


三．解答題


16．解：（1）（2x﹣1）2＝8


2x﹣1＝±2，


x1＝+，x2＝﹣；





（2）x（x﹣2）＝4，


x2﹣2x+1＝4+1，


（x﹣1）2＝5，


x﹣1＝，


x1＝1+，x2＝1﹣．


17．解：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，


∵原方程有實(shí)數(shù)根，


∴△＝22﹣4×（﹣3）a＝4+12a≥0，


∴a≥﹣；


當(dāng)a＝0時(shí)，2x﹣3＝0是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根．


∴a的取值范圍為a≥﹣；


（2）根據(jù)題意得△＝22﹣4×（﹣3）a＝0，


解得 a＝﹣，


原方程變形為﹣x2+2x﹣3＝0，


所以x1＝x2＝3．


18．解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，


解得k≤；


（2）滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時(shí)方程?2﹣3?+?＝0變形為方程?2﹣3?+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，


當(dāng)相同的解為x＝1時(shí)，把x＝1代入方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；


當(dāng)相同的解為x＝2時(shí)，把x＝2代入方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合題意，舍去，


所以m的值為．


19．解：（1）設(shè)該廠第一季度加工量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：


a（1+x）2＝（1+44%）a


∴（1+x）2＝1.44


∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）


答：該廠第一季度加工量的月平均增長(zhǎng)率為20%．


（2）由題意得：


a+a（1+x）+a（1+x）2＝182


將x＝20%代入得：


a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182


解得a＝50


答：該廠一月份的加工量a的值為50．


（3）由題意可知，三月份加工量為：50（1+20%）2＝72


六月份加工量為：50×2.1＝105（噸）


五月份加工量為：105﹣46.68＝58.32（噸）


設(shè)四、五兩個(gè)月的加工量下降的百分率為y，由題意得：


72（1﹣y）2＝58.32


解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）


∴四、五兩個(gè)月的加工量下降的百分率為10%


∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（噸）


答：該廠第二季度的總加工量為228.12噸．


20．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的銷售利潤(rùn)為1600元．


（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依題意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合題意，舍去）．


答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元．


21．解：（1）設(shè)BC＝xm，則AB＝（33﹣3x）m，


依題意，得：x（33﹣3x）＝90，


解得：x1＝6，x2＝5．


當(dāng)x＝6時(shí)，33﹣3x＝15，符合題意，


當(dāng)x＝5時(shí)，33﹣3x＝18，18＞18，不合題意，舍去．


答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）為15m，寬（BC）為6m．


（2）不能，理由如下：


設(shè)BC＝y(tǒng)m，則AB＝（33﹣3y）m，


依題意，得：y（33﹣3y）＝100，


整理，得：3y2﹣33y+100＝0．


∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，


∴該方程無解，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．





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