一．選擇題


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的常數(shù)項(xiàng)是4，則m等于（ ）


A．1B．2C．3D．4


3．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0時(shí)，將方程配方為（x﹣m）2＝n，則m、n的值分別為（ ）


A．m＝9，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝3，n＝0D．m＝3，n＝2


4．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，則代數(shù)式4m﹣m2的值為（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣22


5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根


C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定


6．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（ ）


A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1


7．一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則+＝（ ）


A．B．1C．D．


8．一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的小正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為8cm2；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為11cm2，若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


9．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）


A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108


C．168（1﹣2x）＝108D．168x2（1﹣x2）＝108


10．在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)．如果某一小組共有x個(gè)隊(duì)，該小組共賽了90場(chǎng)，那么列出正確的方程是（ ）


A．B．x（x﹣1）＝90


C．D．x（x+1）＝90


二．填空題


11．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，則a的值為 ．


12．將方程x2﹣2x+1＝4﹣3x 化為一般形式為 ．


13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是 ．


14．如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ．


15．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有實(shí)根，則＝


三．解答題


16．解方程：（2x﹣3）2﹣2x+3＝0．


17．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．


18．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)．


（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）


（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：


根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？


19．某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時(shí)，可全部租出，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛，租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．


（1）當(dāng)每輛車的月租金為4800元時(shí)，能租出多少輛？并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬(wàn)元？


（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到40.4萬(wàn)元？


20．某品牌運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果每件售價(jià)上漲2元，則每個(gè)月少賣20件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售數(shù)量為y件．


（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；


（2）在盡可能減少進(jìn)貨壓力的前提下，當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每月利潤(rùn)達(dá)到2200元？


21．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．


（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？


（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？


（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由．








參考答案


一．選擇題


1． B．


2． B．


3． D．


4． B．


5． A．


6． D．


7． B．


8． C．


9． B．


10． B．


二．填空題


11． 9．


12． x2+x﹣3＝0


13． 2．


14． m＜﹣4．


15．﹣．


三．解答題


16．解：（2x﹣3）2﹣2x+3＝0，


（2x﹣3）2﹣（2x﹣3）＝0，


（2x﹣3）（2x﹣3﹣1）＝0，


2x﹣3＝0，2x﹣3﹣1＝0，


x1＝，x2＝2．


17．解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，


∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4k×9＝36﹣36k≥0，


解得：k≤1且k≠0．


18．解：（1）超過(guò)部分電費(fèi)＝（90﹣A）?＝﹣A2+A，


答：超過(guò)部分電費(fèi)為（﹣A2+A）元．





（2）依題意得（80﹣A）?＝15，


解之得，A1＝30，A2＝50．


∵A應(yīng)大于45千瓦時(shí)，


A＝30千瓦時(shí)舍去，


答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時(shí)．


19．解：（1）100﹣＝92（輛），


（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），


394800元＝39.48萬(wàn)元．


答：當(dāng)每輛車的月租金為4800元時(shí)，能租出92輛，此時(shí)租賃公司的月收益是39.48萬(wàn)元．


（2）40.4萬(wàn)元＝404000元


設(shè)上漲x個(gè)100元，由題意得：


（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000


整理得：x2﹣64x+540＝0


解得：x1＝54，x2＝10


∵規(guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元，


∴取x＝10，則4000+10×100＝5000（元）


答：每輛車的月租金定為5000元時(shí)，租賃公司的月收益可達(dá)到40.4萬(wàn)元


20．解：（1）y＝210﹣20×＝210﹣10x；





（2）根據(jù)題意，得：（50+x﹣40）（210﹣10x）＝2200，


整理，得：x2﹣11x+10＝0，


解得x1＝1，x2＝10，


∵需要盡可能減少進(jìn)貨壓力，


∴銷售數(shù)量盡可能的少，


∴x＝10，


此時(shí)售價(jià)為50+20＝70（元），


答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，每月利潤(rùn)達(dá)到2200元．


21．解：（1）設(shè) 經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為6


×（5﹣x）×2x＝6


整理得：x2﹣5x+6＝0


解得：x＝2或x＝3


答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2


（2）當(dāng)PQ＝5時(shí)，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，


∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，


5t2﹣10t＝0，


t（5t﹣10）＝0，


t1＝0（舍棄），t2＝2，


∴當(dāng)t＝2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm．


（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為8，


×（5﹣x）×2x＝8


整理得：x2﹣5x+8＝0


△＝25﹣32＝﹣7＜0


∴△PQB的面積不能等于8cm2．





月份
用電量（千瓦時(shí)）
交電費(fèi)總金額（元）
3
80
25
4
45
10

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