一．選擇題


1．若函數(shù)y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）


A．3B．﹣3C．±3D．9


2．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）


A．B．


C．D．


3．對于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣8，下列說法正確的是（ ）


A．圖象開口向下


B．當x＞1時，y隨x的增大而減小


C．當x＜1時，y隨x的增大而減小


D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣1


4．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點相距6個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+4x+m，則m的值是（ ）


A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7


5．已知二次函數(shù)y＝x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（ ）


A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2


6．函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，則（ ）


A．y1＜y2B．y1＞y2


C．y1＝y(tǒng)2D．y1、y2的大小不確定


7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3


8．若min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，當y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）時，則y的最大值是（ ）


A．4B．5C．6D．7


9．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+1有（ ）


A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3


10．如果拋物線經(jīng)過點A（2，0）和B（﹣1，0），且與y軸交于點C，若OC＝2．則這條拋物線的解析式是（ ）


A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2


C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2


二．填空題


11．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是 ．


12．如圖，各拋物線所對應的函數(shù)解析式分別為：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為 ．





13．如圖所示，在同一坐標系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的圖象，比較a1、a2、a3大小是 ．





14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，點A、B是二次函數(shù)圖象上的兩點，AB∥x軸且與y軸交于點C（點C在二次函數(shù)圖象與y軸交點的下方），有下列結(jié)論：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③函數(shù)有最小值，最小值是a+b+c；④當x＞0時，y隨x的增大而減??；⑤BC＝3AC．其中正確的結(jié)論的序號是 ．





15．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為 個．





16．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍為： ．


三．解答題


17．已知拋物線y＝x2﹣4x+3．


（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；


（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入如表，并在如圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；


（3）根據(jù)圖象，直接寫出當y＞0時，x的取值范圍．





18．設(shè)實數(shù)a，b滿足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b＝0，求u＝9a2+72b+2的最小值．


19．點P（x，y）是拋物線y＝x2上的一個動點（不與原點重合），點A的坐標為（3，0），若△OPA的面積為S．


（1）求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；


（2）S是否存在最小值？若存在，請求出S的最小值；若不存在，請說明理由．


20．拋物線y＝﹣2x2+8x﹣6．


（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；


（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？


（3）x取何值時，y＝0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．


21．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a的圖象與x軸交于A、B兩點，且經(jīng)過C（1，﹣2），求點A、B的坐標和a的值．


22．如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．





23．某商場購進一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．


（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；


（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）


（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？





參考答案


一．選擇題


1． B．


2． D．


3． C．


4． D．


5． A．


6． A．


7． B．


8． B．


9． A．


10． D．


二．填空題


11． k≠3．


12． a＞b＞d＞c．


13． a1＞a2＞a3．


14．①、②．


15． 3．


16． 2.54～2.67．


三．解答題


17．解：（1）拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸是x＝﹣＝﹣＝2，


x＝﹣＝﹣＝2，y＝＝＝﹣1，頂點坐標是（2，﹣1）；


（2）列表：


描點：在平面直角坐標系中描出各點，


連線：用平滑的線連接起來


；


（3）觀察圖象，函數(shù)圖象在x軸上方的部分相應自變量的取值范圍，得


x＜1或x＞3時，y＞0．


18．解：由3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b


＝5（a﹣2b）+（a﹣2b）（3a﹣4b）


＝（a﹣2b）（3a﹣4b+5）＝0，（6分）


所以a﹣2b＝0，或3a﹣4b+5＝0．（8分）


①當a﹣2b＝0，即a＝2b時，


u＝9a2+72b+2＝36b2+72b+2＝36（b+1）2﹣34，


于是b＝﹣1時，u的最小值為﹣34，此時a＝﹣2，b＝﹣1．（13分）


②當3a﹣4b+5＝0時，u＝9a2+72b+2＝16b2+32b+27＝16（b+1）2+11，


于是b＝﹣1時，u的最小值為11，此時a＝﹣3，b＝﹣1．（18分）


綜上可知，u的最小值為﹣34．（20分）


19．解：（1）根據(jù)題意得：S＝OA?y＝x2；


（2）當x＝0時，S最小，最小值為0．


20．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，


∴頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x＝2；


（2）∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，


∴當x＞2時，y隨x的增大而減??；


（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，拋物線開口向下，


∴當x＝1或x＝3時，y＝0；


當1＜x＜3時，y＞0；


當x＜1或x＞3時，y＜0．


21．解：將點C的坐標代入函數(shù)式可得：


a﹣2a﹣3a＝﹣2，


．


令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，


∵a≠0，


∴x2﹣2x﹣3＝0，


∴x1＝﹣1，x 2＝3，


∴A（﹣1，0），B（3，0）．


22．解：∵與墻平行的邊的長為x（m），則垂直于墻的邊長為：＝（25﹣0.5x）m，


根據(jù)題意得出：y＝x（25﹣0.5x）＝﹣0.5x2+25x．


23．解：（1）根據(jù)題意，得


y＝30+5x．


答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30+5x．


（2）根據(jù)題意，得


W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）


＝﹣5x2+20x+300．


答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+20x+300．


（3）W＝﹣5x2+20x+300


＝﹣5（x﹣2）2+320


∵﹣5＜0，對稱軸x＝2，


∵x不低于4元即x≥4，


在對稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，


∴x＝4時，W有最大值為300，


答：降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為300元．x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
x
…





…
y
…





…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…

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