1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).(難點(diǎn)）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）
1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心 是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?
問題1：觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).
如果把一個(gè)圖形(如△ABO)繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o，它能夠與另一個(gè)圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個(gè)圖形△ABO與圖形△CDO關(guān)于點(diǎn)O的對稱或中心對稱，點(diǎn)O就是對稱中心.
填一填： 如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱 ，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)， 點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).
1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180 °.
2.中心對稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.
問題2 如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A′B′C′ .
下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）
2.中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.
例1 如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.
分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可.
1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'；
2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；
3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.
考考你:如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.
解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.
解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.
注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.
例2 如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.
解析：設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.
翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合
旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合
中心對稱與軸對稱的異同
趣味題1：一天，吝嗇的地主被農(nóng)夫救了一命，在眾目睽睽下不得不獎(jiǎng)勵(lì)農(nóng)夫，而這個(gè)地主還心有不甘，于是想難為農(nóng)夫一下，地主說：我這有個(gè)圓盤和足夠多的棋子，咱倆人輪流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圓盤，最后哪個(gè)人棋子放不下了，那么這個(gè)人就算輸，如果你勝了，我就給你金幣.聰明的農(nóng)夫略一思考就答應(yīng)了地主的要求，但農(nóng)夫要求先下，隨后輕松的勝了地主.你知道農(nóng)夫是怎么下的嗎？
趣味題2：如圖，有一組數(shù)排列成方陣，試計(jì)算這組數(shù)的和.
1.判斷正誤： （1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形.（ ） （2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ ） （3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. （ ）
2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（ ） A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8　　　
4.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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