人教A版 (2019)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．汽車(chē)油箱為長(zhǎng)方體形狀容器，它的長(zhǎng)是a cm，寬是b cm，高是c cm，汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)油箱內(nèi)裝滿汽油，已知汽車(chē)耗油量是n cm3 / km，汽車(chē)行駛路程y（km）與油箱內(nèi)剩余油量的液面高度x（cm）的函數(shù)關(guān)系式為（）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0

C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

2．某廠日產(chǎn)手套總成本y（元）與手套日產(chǎn)量x（副）的關(guān)系式為y=5x+4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為（）

A．200副 B．400副 C．600副 D．800副

3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 SKIPIF 1 < 0 ，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．某種產(chǎn)品市場(chǎng)銷(xiāo)量情況如右圖所示，其中： SKIPIF 1 < 0 表示產(chǎn)品各年產(chǎn)量的變化規(guī)律； SKIPIF 1 < 0 表示產(chǎn)品各年的銷(xiāo)售情況，下列敘述：

①產(chǎn)品產(chǎn)量、銷(xiāo)量均以直線上升，仍可按原計(jì)劃進(jìn)行；

②產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價(jià)格將下跌；

③產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重，應(yīng)減少產(chǎn)量或擴(kuò)大銷(xiāo)量；

④產(chǎn)品的產(chǎn)量、銷(xiāo)量均以一定的年增長(zhǎng)率增加．你認(rèn)為較合理的是（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③

5．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＜v2），甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的時(shí)間使用速度v1，另一半的時(shí)間使用速度v2．關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的圖象及關(guān)系，有下圖中四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程），則其中可能正確的圖示分析為（）

6．如圖所示，開(kāi)始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae―nt，那么桶2中水就是y2=a―ae―nt．假設(shè)過(guò)5分鐘時(shí)，桶1和桶2的水相等，則再過(guò)多少分鐘桶1中的水只有 SKIPIF 1 < 0 ？（）

A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘

7．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售

電價(jià)表如下：

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 ________元（用數(shù)字作答）.

8.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_(kāi)_________．

9．現(xiàn)測(cè)得（x，y）的兩組值為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x－1，若又測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用________作為擬合模型較好．

10．放射性物質(zhì)衰變過(guò)程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)一半所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為它的半衰期，記為 SKIPIF 1 < 0 ．現(xiàn)測(cè)得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間t變化的6次數(shù)據(jù)如下：

從以上記錄可知這種元素的半衰期約為_(kāi)_______個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為A (t)=________．

11．有一批影碟機(jī)，原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售．甲商場(chǎng)用如下的方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)為760元，以此類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)，單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最低不低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？

12．某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平穩(wěn)增長(zhǎng)．已知2004年為第一年，前4年年產(chǎn)量f (x)（萬(wàn)件）如下表所示：

（1）畫(huà)出2004～2007年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

（2）建立一個(gè)能基本反映（誤差小于0.1）這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求之；

（3）2010年（即x=7）因受到某國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷(xiāo)的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2010年的年產(chǎn)量為多少？

【答案與解析】

1．【答案】B

【解析】行駛路程y km所用油量為ny cm3，又ny=ab(c－x)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且0≤x≤c．

2．【答案】D

【解析】由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本．

3．【答案】B

【解析】設(shè)至少要洗x次，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此至少要洗4次．

4．【答案】D

【解析】由圖可知，②③較為合理．

5．【答案】D

【解析】在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，兩者的速度都為v1，故開(kāi)始應(yīng)出現(xiàn)一段兩圖象重合的部分，故①②可能．

6．【答案】D

【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘，桶1中的水只有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得t=10．

7. 【答案】148.4

【解析】高峰時(shí)段電費(fèi) SKIPIF 1 < 0 ，低谷時(shí)段電費(fèi) SKIPIF 1 < 0 .

8. 【答案】1.75萬(wàn)件

【解析】將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0

函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)x=3時(shí)，y=1.75.

9．【答案】甲

【解析】描出已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較可知甲函數(shù)擬合效果較好．

10．【答案】4

【解析】 SKIPIF 1 < 0 （t≥0）從測(cè)試記錄易知半衰期為4個(gè)單位時(shí)間，由初始質(zhì)量為A0=320，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t的剩余質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 （t≥0）．

11．【答案】甲

【解析】設(shè)某單位購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)影碟機(jī)，甲、乙兩商場(chǎng)的差價(jià)為y元，則去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)(800－20x)x，去乙商場(chǎng)花費(fèi)600x（x∈N*），

由題意得800－20x≥440，∴1≤x≤18（x∈N*）．

∴當(dāng)1≤x≤18（x∈N*）時(shí)，y=(800―20x)x―600x=200x―20x2；

當(dāng)x＞18（x∈N*）時(shí)，y=440x―600x=―160x．

則y＞0時(shí)，1≤x＜10（x∈N*）；y=0時(shí)，x=10；y＜10時(shí)，x＞10（x∈N*）．

綜上可知，若買(mǎi)少于10臺(tái)，去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少；若買(mǎi)10臺(tái)，去甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)一樣；若買(mǎi)超過(guò)10臺(tái)，則去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少．

12．【解析】（1）如答圖所示．

（2）由散點(diǎn)圖知，可選用一次函數(shù)模型．設(shè)f (x)=ax+b，由已知得

SKIPIF 1 < 0 ，解得a=1.5，b=2.5，

∴f (x)=1.5x+2.5．

檢驗(yàn)：f(2)=5.5，|5.58－5.5|=0.08＜0.1．

f (4)=8.5，|8.44－8.5|=0.06＜0.1．

∴一次函數(shù)模型f(x)=1.5x+2.5能基本反映這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量的變化．

（3）根據(jù)所建的函數(shù)模型，預(yù)計(jì)2010年的年產(chǎn)量為f (7)=1.5×7+2.5=13（萬(wàn)件），又年產(chǎn)量要減少30%，即為13×70%=9.1（萬(wàn)件），即2010年的年產(chǎn)量為9.1萬(wàn)件．

t（單位時(shí)間）
0
2
4
6
8
10
A（t）
320
226
160
115
80
57
x
1
2
3
4
f (x)
4.00
5.58
7.00
8.44

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

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