一、選擇題


1．下列四個(gè)集合中，是空集的是( )


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


2．集合 SKIPIF 1 < 0 可化簡為（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


3．集合 SKIPIF 1 < 0 用描述法可表示為（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


4．若以集合 SKIPIF 1 < 0 中的三個(gè)元素為邊長可構(gòu)成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形一定不是( )


A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形


5． 已知 SKIPIF 1 < 0 為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值所組成的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，則下列判斷正確的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


6．設(shè)為實(shí)數(shù)，．記集合 SKIPIF 1 < 0 ．若| SKIPIF 1 < 0 |、 SKIPIF 1 < 0 分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0











二、填空題


7．用符號(hào)“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”填空


(1)-3______ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ；


(2) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是個(gè)無理數(shù)).


8. 方程組 SKIPIF 1 < 0 用列舉法表示為 .


9．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之積為 .


10．由 SKIPIF 1 < 0 所確定的實(shí)數(shù)集合是 .


11．用描述法表示的集合 SKIPIF 1 < 0 可化簡為 .


12．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ,如果 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“孤立元”.給定 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè).


三、解答題


13．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，試用列舉法表示集合 SKIPIF 1 < 0 .











14．分別用列舉法和描述法表示下列集合：


（1）大于 SKIPIF 1 < 0 且小于6的整數(shù)所組成的集合；


（2）方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)數(shù)根所組成的集合.














15．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ={x SKIPIF 1 < 0 | SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }.


（1）若 SKIPIF 1 < 0 中只有一個(gè)元素，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.


（2）若 SKIPIF 1 < 0 中至少有一個(gè)元素，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.


（3）若 SKIPIF 1 < 0 中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.




















16．設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 .


求證：（1）一切奇數(shù)屬于集合 SKIPIF 1 < 0 ；


（2）偶數(shù) SKIPIF 1 < 0 不屬于 SKIPIF 1 < 0 ；


（3）屬于 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)整數(shù)，其乘積仍屬于 SKIPIF 1 < 0 .















































答案與解析：


一、選擇題


1.D 選項(xiàng)A所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，選項(xiàng)D中的方程 SKIPIF 1 < 0 無實(shí)數(shù)根.


2. B 解方程得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故選B.


3. C 集合A表示所有的正奇數(shù)，故C正確.


4.D 元素的互異性 SKIPIF 1 < 0 .


5. D SKIPIF 1 < 0 ，故選D.


6．D 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)且 SKIPIF 1 < 0 （比如 SKIPIF 1 < 0 ）時(shí)， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故只有D不可能.


二、填空題


7. SKIPIF 1 < 0 .


8. SKIPIF 1 < 0 加減消元法，解二元一次方程組，解集是點(diǎn)集.


9. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由韋達(dá)定理，得所有元素之積為 SKIPIF 1 < 0 .


10. SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 分類討論可得.


11. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .


12．6 若 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?不是孤立元，所以 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)另一元素為 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意，故 SKIPIF 1 < 0 .據(jù)此分析滿足條件的集合為 SKIPIF 1 < 0 ，共有6個(gè).


三、解答題


13.解：由題意可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的正約數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；


當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .


14.解：（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .


15. 解：（1）若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 .


若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 中只有一個(gè)元素.


（2）① SKIPIF 1 < 0 中只有一個(gè)元素時(shí)，同上 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .


② SKIPIF 1 < 0 中有兩個(gè)元素時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .綜上 SKIPIF 1 < 0 .


（3）① SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原方程為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 符合題意；


② SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 為一元二次方程，依題意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .


綜上，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .


16．證明：（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為任意奇數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 均為整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 的任意性知，一切奇數(shù)屬于 SKIPIF 1 < 0 .


（2）首先我們證明如下命題：


設(shè)： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 具有相同的奇偶性.


以下用反證法證明.


假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同為奇數(shù)，則（ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ）必定為奇數(shù)，而 SKIPIF 1 < 0 表示偶數(shù)，矛盾；若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同為偶數(shù)，則（ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ）必定被4整除，但 SKIPIF 1 < 0 表示不能被4整除的偶數(shù)，也導(dǎo)致矛盾.


綜上所述，形如 SKIPIF 1 < 0 的偶數(shù)不屬于 SKIPIF 1 < 0 .


（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .


SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 ，


又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為整數(shù)，


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

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