數(shù)學(xué)人教A版 (2019)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）精品當(dāng)堂檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為( )

A．36萬件 B．18萬件

C．22萬件 D．9萬件

2．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＜v2），甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的時間使用速度v1，另一半的時間使用速度v2．關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的圖象及關(guān)系，有下圖中四個不同的圖示分析（其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程），則其中可能正確的圖示分析為（）

3．商店某種貨物的進(jìn)價下降了8％，但銷售價沒變，于是這種貨物的銷售利潤由原來的r％增加到(r＋10)％，那么r的值等于( )

A．12 B．15 C．25 D．50

4．如下圖所示，點Ｐ在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點Ｐ沿著A—B—C—M運動時，以點Ｐ經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是( )

5．假設(shè)A型進(jìn)口汽車關(guān)稅稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型進(jìn)口汽車價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）。已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2001年每輛價格為46萬元。若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價格不高于A型車價格的90%，那么B型車的價格平均每年至少下降（）。

A．1萬元 B．1。5萬元 C．2萬元 D．2。5萬元

6．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是 SKIPIF 1 < 0 和4m，不考慮樹的粗細(xì)?，F(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD。設(shè)此矩形花圃的面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）的圖象大致是( ).

7．經(jīng)市場調(diào)查，某產(chǎn)品的總成本 SKIPIF 1 < 0 （萬元）與產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （臺）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .若每臺產(chǎn)品售價為25萬元，則使生產(chǎn)者不虧本（即銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是。

8．甲乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過ckm/h.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b；固定部分為a元。將全程運輸成本y（元）表示為速度v(km/h)的函數(shù)，其解析式為。

9．有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如下圖所示)，則圍成的矩形最大面積為________m2(圍墻厚度不計)．

10．（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系為，y的最大值是．

（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設(shè)多邊形的面積為y，當(dāng)x為時，多邊形AEFCD的面積最小，最小值為。

11.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約水的目的．某市用水收費的方法是：水費=基本費＋超額費＋損耗費．

若每月用水量不超過最低限量 SKIPIF 1 < 0 ，只付基本費8元和每戶每月定額損耗費c元；若用水量超過 SKIPIF 1 < 0 時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每 SKIPIF 1 < 0 付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．

該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費用如下表所示

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)．求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0

12. 某商品在近100天內(nèi)，商品的單價 SKIPIF 1 < 0 (元)與時間 SKIPIF 1 < 0 (天)的函數(shù)關(guān)系式如下：

SKIPIF 1 < 0

銷售量 SKIPIF 1 < 0 與時間 SKIPIF 1 < 0 (天)的函數(shù)關(guān)系式是 SKIPIF 1 < 0

求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高.

13.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度 SKIPIF 1 < 0 （單位：千米/小時）是車流密度 SKIPIF 1 < 0 （單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，車流速度 SKIPIF 1 < 0 是車流密度 SKIPIF 1 < 0 的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度 SKIPIF 1 < 0 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時） SKIPIF 1 < 0 可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）

【答案與解析】

1. 【答案】 B

【解析】利潤L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時，L(x)有最大值．

2．【答案】D

【解析】在開始一段時間內(nèi)，兩者的速度都為v1，故開始應(yīng)出現(xiàn)一段兩圖象重合的部分，故①②可能．

3. 【答案】B

【解析】銷售利潤= SKIPIF 1 < 0 ×100％．設(shè)銷售價為y，進(jìn)價為x，

則 SKIPIF 1 < 0 解之得r=15．

4. 【答案】A

【解析】本題主要考查求分段函數(shù)的解析式，如圖所示，

當(dāng)0≤x≤1時，y= SKIPIF 1 < 0 ·x·1= SKIPIF 1 < 0 x；

當(dāng)1＜x≤2時，y=1- SKIPIF 1 < 0 (x-1)- SKIPIF 1 < 0 (2-x)- SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 x＋ SKIPIF 1 < 0 ；

當(dāng)2＜x≤2.5時，y= SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 -x)×1= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 x．

則y= SKIPIF 1 < 0 圖形為A．

5. 【答案】C

【解析】因為2006年關(guān)稅稅款為2001年的 SKIPIF 1 < 0 ，故所減少的關(guān)稅稅率為 SKIPIF 1 < 0 （萬元）。

所以2006年A型汽車售價為64-24=40（萬元）。

因為5年后B型車的價格不高于A型車價格的90%，

所以B型車的價格≤ SKIPIF 1 < 0 （萬元）

因為2001年B型車的價格為46萬元，故5年中至少要降10萬元，

所以平均每年至少下降2萬元。

6. 【答案】C

【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題意 SKIPIF 1 < 0 ，

矩形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0

當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，面積的最大值 SKIPIF 1 < 0 ；

當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，面積的最大值 SKIPIF 1 < 0

所以 SKIPIF 1 < 0 作出圖象即可。

9．【答案】2500

【解析】設(shè)矩形寬為xm，則矩形長為(200-4x)m，

則矩形面積為S=x(200-4x)=-4(x-25)2＋2500(0＜x＜50)，

∴x=25時，S有最大值2500m2．

10．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 12 （2）2 14

【解析】（1）由題意，∵PQ∥BE，∴ SKIPIF 1 < 0 ,，∴PQ=3x，∴PN=4-3x

∵DN=4-AN=4-（1-x）=3+x，

∴矩形PMDN的面積y=（4-3x）（3+x）（0≤x≤1）

∴ SKIPIF 1 < 0

∵0≤x≤1，∴x=0時，ymax=12；

（2）多邊形AEFCD的面積等于正方形的面積減去三角形的面積，所以

SKIPIF 1 < 0

= SKIPIF 1 < 0

所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 。

11.

【解析】設(shè)每月用水量為 SKIPIF 1 < 0 ．支付費用為y元．則

SKIPIF 1 < 0

由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0

由表知第二、三月份該戶水費超過13元．用水量為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均大于最低限量 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別代入②中，得

SKIPIF 1 < 0

∴ b=2， SKIPIF 1 < 0 ③

不妨設(shè)一月份用水量也超過最低限量，即 SKIPIF 1 < 0 ，這時將 SKIPIF 1 < 0 代入②中得

SKIPIF 1 < 0 ，與③矛盾，∴ SKIPIF 1 < 0

即可知一月份付款方式應(yīng)選①式，則有 SKIPIF 1 < 0 ．

∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

12. 【解析】依題意該商品在近100天內(nèi)日銷售額 SKIPIF 1 < 0 與時間 SKIPIF 1 < 0 (天)的函數(shù)關(guān)系式為

SKIPIF 1 < 0

(1)若0≤t≤40， SKIPIF 1 < 0 Z，

則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (元).

(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 Z，則

SKIPIF 1 < 0 ，

∵ SKIPIF 1 < 0 ，

∴ SKIPIF 1 < 0 在(40，100)上遞減，

∴ 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .

∵ SKIPIF 1 < 0 ，

∴ 第12天的日銷售額最高.

13. 【解析】（Ⅰ）由題意：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0

再由已知得 SKIPIF 1 < 0

故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得 SKIPIF 1 < 0

當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；

當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0

所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間[20，200]上取得最大值 SKIPIF 1 < 0

綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間[0，200]上取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ．

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

月份
用量量 SKIPIF 1 < 0
水費(元)
1
9
9
2
15
19
3
22
33

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