【學(xué)習(xí)重難點】


重點:能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性,能估計一個無理數(shù)的大致范圍,并能估算比較兩個數(shù)的大小。


難點:掌握估算的方法,形成估算的意識。


【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作


【學(xué)習(xí)過程】


模塊一 預(yù)習(xí)反饋


一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備


1、無理數(shù)的概念:_____________________稱為無理數(shù)。


2、同分母的兩個正分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)__________;同分母的兩個負(fù)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)________________。[來源:ZXXK]


3、兩個正數(shù),絕對值大的__________;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的_____________。


4、閱讀教材:第四節(jié)《估算》,需準(zhǔn)備計算器


二、教材精讀


5、例1某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的兩倍,它的面積為400000平方米。


(1)公園的寬大約是多少?它有1000米嗎?


(2)如果要求誤差小于10米,它的寬大約是多少?與同伴交流。


(3)該公園中心有一個圓形花圃,它的面積是80平方米,你能估計它的半徑嗎?(誤差小于1米)


解:(1)


(2)


(3)





注意:“精確到”與“誤差小于”的意義的區(qū)別:精確到1m,是四舍五入到個位,答案唯一;誤差小于1m,答案在其值左右1m都符合題意,答案不唯一。一般情況下,誤差小于1m就是估算到個位,誤差小于10m就是估算到十位。


歸納:估算無理數(shù)的方法是:


通過平方運算,采用“夾逼法”,確定真正值所在范圍;


根據(jù)問題中誤差允許的范圍,在真正值的范圍內(nèi)取出近似值。


三、教材拓展


6、一個人每天平均飲用大約0.0015立方米的各種液體,按70歲計算,他所飲用的液體總量大約為40立方米,如果用一圓柱形的容器(底面直徑等于高)來裝這些液體,這個容器大約有多高?(誤差小于1m)


解:


[來源:Z#xx#k.Cm]














實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡。


解:














模塊二 合作探究


8、例3通過估算,比較下列各組數(shù)的大小。


(2)。


解:(1)


(2)


歸納:比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時要先估算出無理數(shù)的近似值,再比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小關(guān)系。


9、已知是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,求的值。











模塊三 形成提升


1、填空題:(1)的大小關(guān)系是________; (2)絕對值小于的整數(shù)是_______,大于的負(fù)整數(shù)是_______;(3) 最接近的整數(shù)是_______。[來源:]


2、估算的值在( )


A、7和8之間;B、6和7之間; C、3和4之間;D、2和3之間。


3、估算(精確到十分位)_________________。[來源:ZXXK]


4、比較大小


(1)和4; (2);


模塊四 小結(jié)評價


一、本課知識:


1、一個正數(shù)擴(kuò)大為原來的100倍,它的算術(shù)平方根擴(kuò)大為原來的________位。


2、比較大?。篲____2.5,。


二、本課典型:如何估計一個無理數(shù)的大致范圍,并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。











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