1.了解實數(shù)的意義,能對實數(shù)按要求分類.(重點)2.了解實數(shù)范圍內相關概念的意義.(重點)3.了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系.能用數(shù)軸上 的點表示無理數(shù).(難點)
把下列各數(shù)分別填入相應的括號內:
問題1 我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),利用計算器把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式,它們有什么特征?
它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式
問題2 整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎?3可以看成是3.0嗎?
思考 由此你可以得到什么結論?
有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.
反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的也都是有理數(shù).
想一想:所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎?如:
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
它們都是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù)
思考:我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),仿照有 理數(shù)的分類嗎?據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎?
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)
有理數(shù):有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看?
在實數(shù)范圍內 ,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.例如:
與 互為相反數(shù)
問題:在有理數(shù)范圍內,能進行哪些運算?
有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用
例1:分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.
解:(1)∵ =-4,∴ 的相反數(shù)是4,倒數(shù)是 ,絕對值是4.(2)∵ =15,∴ 的相反數(shù)是-15,倒數(shù)是 ,絕對值是15.(3) 的相反數(shù)是- ,倒數(shù)是 ,絕對值是 .
(1)a是一個實數(shù),它的相反數(shù)為 , 絕對值為 ;
(2)如果a ≠0,那么它的倒數(shù)為 .
思考1: 如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上一點從原點到達A點,則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是多少?
因為圓的周長為π,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點來表示.
提醒:播放狀態(tài)下點擊畫面操作
把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼,得到一個大正方形,大正方形的邊長為 ,從而說明邊長為1的小正方形的對角線為 .
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;
反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).
★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.
視頻:在數(shù)軸上表示 和π
例2:如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ,點B關于點A的對稱點為C,求點C所表示的實數(shù).
解:∵數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ,∴點B到點A的距離為1+ ,則點C到點A的距離為1+ ,設點C表示的實數(shù)為x,則點A到點C的距離為-1-x,∴-1-x=1+ ,∴x=-2-
本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系,其中利用了:當點C為點B關于點A的對稱點時,點C到點A的距離等于點B到點A的距離;兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.
例3:如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為 和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有(  )A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
【方法總結】數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應,結合數(shù)軸分析,可輕松得出結論.
①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).( )
③無理數(shù)都是無限小數(shù).( )
④帶根號的數(shù)都是無理數(shù).( )
⑤無理數(shù)一定都帶根號.( )
⑥兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).( )
⑦兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).( )
⑧數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù).( )
②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).( )
2.把下列各數(shù)填入相應的集合內:
3.在 -3,- , -1, 0 這四個實數(shù)中,最大的是( ) A. -3 B.- C. -1 D. 0
4.如圖,在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是 .
【解析】1< <2,2< <3, 在 與 之間的整數(shù)是2.
5. 實數(shù) a,b 的位置如圖 化簡 |a + b| – |a – b|
解:由數(shù)軸可知,a+b

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6 實數(shù)

版本: 北師大版

年級: 八年級上冊

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