學習目標：


1、掌握測量旗桿高度的方法；


2、通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化思想；


3、培養(yǎng)勇于探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于嘗試的科學精神。


學習重點和難點：


學習重點：綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題


學習難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系．


課堂導學過程設(shè)計：


預(yù)習案


溫故知新


1． 相等， 成比例的兩個三角形相似，相似比是1的兩個三角形是 三角形。


2．相似三角形的判定：


① 對應(yīng)相等的兩個三角形相似．


②兩邊對應(yīng)成 ，且 相等的兩個三角形相似．


③三邊 的兩個三角形相似．


3．相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊 。


探究案


導學釋疑


探究一：利用陽光下的影長測物體的高度 示意圖如下圖


1、原理及證明：太陽光線是平行的通過構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。


A


E


人影


人


B


物影


物高


C


D


解：∵陽光AE 陽光BC，


∴∠AEB= ，


又∵∠ABE= =90°


∴△ ∽△ ，


∴= ，即CD= .


2、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。


3、結(jié)論：同一時刻物高與影長成比例


4.若學生身高是1.6m,其影長是2m,旗桿影長5m,求旗桿高度為 .


探究二： 利用標桿測物體的高度 示意圖如下


1、原理：利用光的直線傳播通過構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。


2、證明：∵ AB CD，


F


E


C


D


H


A


G


B


人


標桿


物高


∴∠FHD=∠ ，


又∵∠FDH=∠ ，


∴△ ∽△ ，


∴= ，


∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,


即= ，AG= .


∴物高AB=AG+GB=AG+EF


3、待測數(shù)據(jù)： 、 、 、 。


4.若學生眼睛距地面高度是1.6m,學生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度為 。


探究三：利用鏡子的反射測物體的高度 示意圖如下圖


1．原理：利用光線的入射角等于反射角構(gòu)造出相似三角形


2.解：由入射角等于反射角，


E射角等于反射角E


人


D


C


鏡子


陽光


A


B


物高


∴∠ =∠


∵∠ +∠ACB=∠ +∠ ECD =90°


∴∠ACB=∠ ，


∵∠ B=∠ D=90°，


∴△ ∽△ ，


∴= ，即AB= 。


3、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。


訓練案


三、鞏固提升


1.小明測得2m高的竹竿在太陽光下的影長為1.2m，同時又測得一顆樹的影長為12m，請你計算出這棵樹的高度。








C


B


A


E


D


2.如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩子測量A、B兩點之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學幫她想了一個主意,先在地上取一個可以直接到達A、B點的點C,找到AC、BC的中點D、E,并且DE的長為5m,則A、B兩點的距離是多少？














四、走進中考


（2009?陜西）小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：


如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，


CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

















圖35－5





1．[2013·北京]如圖35－5，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，則河的寬度AB等于( )


圖35－6





A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m











2．[2013·中]如圖35－6，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為________．


3．[2013·銀]如圖35－7，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，則小明的影子AM長________米．





圖35－7


4．[2012·京]如圖35－8，小明用自制的直角三角紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩知直角邊DE＝40 cm，EF＝20 cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，則樹高AB＝________m.





圖35－8





5．九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，如圖35－9所示，已知標桿高度CD＝3 m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15 m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6 m，人與標桿CD的水平距離DF＝2 m，求旗桿AB的高度．





圖35－9





6．如圖35－10，一棵樹距一建筑物8 m，某天某一時刻，桿長為6 m的竹竿影長8 m，此時樹留在墻上的影高2 m，你能求出樹的高度嗎？





圖35－10








五、課堂小結(jié)


通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?








六、布置作業(yè) 課本第105頁習題4.10知識技能第1、4題.

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6 利用相似三角形測高

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