課前知識管理


1、生活中，我們常會遇到很多形狀相同而大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.注意：相似圖形是指形狀相同的圖形，其大小可以相同，也可以不相同.全等圖形是指相似圖形的特例，兩個全等圖形一定相似，但相似圖形不一定全等.


2、相似多邊形的形狀相同，由此可以得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.


名師導(dǎo)學(xué)互動


典例精析：


知識點1：識別相似圖形


例1、觀察下面圖形，指出（1）～（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（a）、（b）、（c）形狀相同的？








【解題思路】相似圖形的實質(zhì)是形狀相同，對于圖形大小、位置并沒有什么要求，在識別時，要注意避免漏掉位置不同的相似圖形.


【解】與圖形（a）形狀相同的有(4)(8),與圖形（b）形狀相同的有(6), 與圖形（c）形狀相同的有(5)．


【方法歸納】判斷兩個圖形是不是相似圖形的標(biāo)準(zhǔn)是：形狀完全相同，若形狀不同或部分相同，則不是相似形．


對應(yīng)練習(xí)：下面圖形中，相似的一組是（ ）





答案：D


知識點2：相似多邊形


例2、如圖，四邊形ABCD～四邊形A′B′C′D′，AB=12，A′B′=6，C′D′=4，∠C=78°，求CD的長及∠C′的度數(shù).





【解題思路】相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.所以，，∠C=∠C′.


【解】因為四邊形ABCD～四邊形A′B′C′D′，所以由相似多邊形對應(yīng)邊成比例，得即，∴CD=8.


由相似多邊形對應(yīng)角相等，得∠C=∠C′=78°.


【方法歸納】解題的關(guān)鍵是要分清它們的對應(yīng)邊及對應(yīng)角.


對應(yīng)練習(xí)：已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,則∠C1等于( )


A、50° B、95° C、35° D、25°


答案：C


知識點3：圖形的放大與縮小


例3、把△ABC放大一倍（要求放大后的頂點在格點上）.





【解題思路】把△ABC放大一倍，可以利用網(wǎng)格將對應(yīng)的邊長擴(kuò)大成原來的2倍.


【解】如圖.





【方法歸納】圖形的放大或縮小，指的是邊長的放大或縮小，角是不變的，此時圖形的大小發(fā)生了變化，但形狀不變，即放大或縮小前后的兩個圖形形狀相同，這種由放大或縮小得到的圖形與原來的圖形相似.在網(wǎng)格中放大或縮小圖形時，先確定對應(yīng)點，再連線.


對應(yīng)練習(xí)：請在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫一個五邊形.（1）寫出它的五個頂點的坐標(biāo)，然后畫出這個五邊形關(guān)于原點成中心對稱的對稱圖形，并寫出對稱圖形的頂點的坐標(biāo)；（2）關(guān)于原點成中心對稱的兩個五邊形是否全等？是否相似？為什么？





答案：（1）圖略，五邊形ABCDE的各頂點的坐標(biāo)為A（－3，0），B（－4，－2），C（－3，－4），D（－1，－3），E（0，－1）.關(guān)于原點成中心對稱的五邊形A′B′C′D′E′的各頂點的坐標(biāo)為A′（3，0），B′（4，2），C′（3，4），D′（1，3），E′（0，1）.


（2）根據(jù)對稱性知，兩個圖形的大小、形狀不變，這樣的兩個圖形全等.全等圖形也是相似圖形.


易錯警示


1、忽視圖形放大或縮小時角的大小不變


例4、在5倍放大鏡下觀看一個20°的角，所看到的角的度數(shù)是多少？


錯解：5×20°=100°，所以在5倍放大鏡下看一個20°的角，所看到的角的度數(shù)是100°.


錯因分析：在放大鏡下觀看一個角，其大小不變，原來的角是多少度，不論放大鏡放大的倍數(shù)是多少，所看到的角的度數(shù)與原來一樣.


正解：20°.角的度數(shù)只取決于角的兩邊張開的大小.


例5、如圖，矩形ABCD的四周加寬1個單位，所得到的矩形EFGH與原來的矩形ABCD相似嗎？


錯解：相似.


錯因分析：矩形EFGH初看似乎是由矩形ABCD放大而得到的，但事實上由于矩形ABCD的長和寬不一樣，放大某個倍數(shù)后，長和寬增加的長度也就不一樣，而圖中長和寬增加的長度卻是相同的.





正解：矩形EFGH和ABCD不相似，只有當(dāng)AB=BC時，二者才相似.


課堂練習(xí)評測


知識點1：判斷圖形是否相似


1、在下列四組圖形中，不相似的有（ ）


A．1組 B．2組 C．3組 D．4組





2、下列圖形中是____與_____相似的．





知識點2：相似比


3、如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（ ）


Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D.8





知識點3：畫相似圖形


4、下列圖形分別分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖相似，應(yīng)怎樣分？（畫出大致圖形即可）














課后作業(yè)練習(xí)


基礎(chǔ)訓(xùn)練


1、下面給出的圖形中，不是相似圖形的是（ ）


A．剛買的一雙手套的左右兩只 B．僅僅寬度不同的兩快長方形木板


C．一對羽毛球球拍 D．復(fù)印出來的兩個“春”字


2、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是





3、如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于（ ）．


A．0．618B．C．D．2





4、右圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是＿＿＿＿．





5、相似圖形： 的圖形稱為相似形.相似是圖形 之間的一種特殊關(guān)系，相似圖形之間互相變換常稱為 .


6、相似圖形的實質(zhì)是形狀 ，對于圖形 、 并沒有什么要求，在識別時，要注意避免漏掉位置不同的相似圖形.


鞏固提高


7、判斷下列圖形是否一定相似：


（1）醫(yī)生借助顯微鏡完成腦外科手術(shù).放大鏡下的圖形與從放大鏡中觀察到的圖形.（ ）


（2）在巴掌大的一塊玉石上將曹雪芹的《紅樓夢》雕刻上去，借助放大鏡有人能辦到.放大鏡下的玉石和實際的玉石. （ ）


（3）哈哈鏡是改變?nèi)诵螤畹奶厥忡R子，可以把長變扁，圓變橢圓，以達(dá)到搞笑、開心效果.哈哈鏡中的人形與實際人形. （ ）


（4）一對雙胞胎兄弟的照片. （ ）


（5）比例不同的兩張同一植物的照片. （ ）


（6）比例不同的兩張世界地圖. （ ）


（7）同一底片的兩張照片. （ ）


（8）放大鏡下的三角形的角. （ ）


（9）全等三角形. （ ）


（10）任意的兩個矩形. （ ）








24.1課堂練習(xí)參考答案：


1、B


2、（1）、（2）


3、D


4、如圖：





課后作業(yè)參考答案：


1、B


2、D


3、B


4、1︰2


5、形狀相同，形狀，相似變換


6、相同，大小，位置


7、（1）相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似，（5）相似，（6）相似，（7）相似，（8）相似，（9）相似，（10）不一定相似.

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

23.2 相似圖形

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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