第二課時


教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．


教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題．


重難點關(guān)鍵


講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點．


教學(xué)方法 三疑三探


教學(xué)過程


一、設(shè)疑自探——解疑合探


上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們研究三道題以做鞏固．


自探1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）





（分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．


解：設(shè)x 后△PBQ的面積為35平方厘米． 則有PB=x，BQ=2x


依題意，得：x·2x=35 x2=35 x=


所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．


PQ==5


答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．）


自探2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？


（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．





解：由勾股定理，得 AB==2


BC== 所需鋼材長度為


AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）


答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．）


三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！


四、應(yīng)用拓展


若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）


分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．


解：首先把根式化為最簡二次根式：


==|b|·


由題意得 ∴ ∴a=1，b=1


五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）


本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．


六、作業(yè)設(shè)計


一、選擇題


1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡二次根式）


A．5 B． C．2 D．以上都不對


2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡二次根式表示）


A．13 B． C．10 D．5


二、填空題


1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式）


2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式）


三、綜合提高題


1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．


2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2


∴=-1


求：（1）； （2）；（3）你會算嗎？


（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．


教后反思：

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

21.3 二次根式的加減

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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