第三課時


教學(xué)內(nèi)容


含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．


教學(xué)目標(biāo)


含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．


復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．


重難點關(guān)鍵


重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；


難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．


教學(xué)方法 三疑三探


教學(xué)過程


一、設(shè)疑自探——解疑合探


自探1.（學(xué)生活動）：請同學(xué)們完成下列各題:


1．計算


（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy


2．計算


（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2


老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用．


如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．


整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．


自探2.計算:


（1）（+）× （2）（4-3）÷2


分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．


自探3. 計算:


（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）


分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．


三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！


四、應(yīng)用拓展


已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，


化簡+，并求值．


分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．


解：原式=+


=+


=（x+1）+x-2+x+2


=4x+2


∵=2- ∴b（x-b）=2ab-a（x-a） ∴bx-b2=2ab-ax+a2


∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b


∴原式=4x+2=4（a+b）+2


五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）


本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．


六、作業(yè)設(shè)計


一、選擇題


1．（-3+2）×的值是（ ）．


A．-3 B．3-


C．2- D．-


2．計算（+）（-）的值是（ ）．


A．2 B．3 C．4 D．1


二、填空題


1．（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．


2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．


3．若x=-1，則x2+2x+1=________．


4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．


三、綜合提高題


1．化簡


2．當(dāng)x=時，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示）


教后反思：

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

21.3 二次根式的加減

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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