1.理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.2.了解證明的基本步驟和書寫格式.3.能運用已學(xué)過的幾何知識證明一些簡單的幾何問題.4.通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
橫向的線都是互相平行的嗎？
這些橫向的線都是互相平行的！
其實一個黑色的點都沒有！
你能看到幾個黑色的點？
其實這兩條線段一樣長！
因此，判斷一個結(jié)論是否正確，僅靠觀察、猜想、實驗還不夠；必須有有根有據(jù)的推理過程才能確定.
論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》，這部著作可以說是數(shù)學(xué)史上第一座理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式.
★每個真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論；
★所有推理的原始共同出發(fā)點是一些基本的定義和基本事實.
如：“對頂角相等”“同角的補角相等”等.
可以用定義和基本事實作為推理的出發(fā)點，去判斷其他命題的真假.
基本事實同位角相等，兩直線平行.
內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
從基本事實或其它真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.
經(jīng)過證明的真命題叫定理
★從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理(或演繹法).
★演繹推理的過程，就是演繹證明，簡稱證明.
請你試著證明“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”
已知：如圖，直線c與直線a，b相交，且∠1=∠2.求證：a∥b.
分析：①已知∠1=∠2；
②∠1=∠3(對頂角相等)；
③學(xué)過的判斷平行的依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.
又因為∠1=∠3，(對頂角相等)
因為∠1=∠2，(已知)
所以∠2=∠3.(等量代換)
所以a∥b.(同位角相等，兩直線平行)
“因為”簡寫為“∵”“∵”讀作“因為”；
“所以”簡寫為“∴”“∴”讀作“所以”.
又∵∠1=∠3，(對頂角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠2=∠3.(等量代換)
∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)
①理解題意：分清命題的條件(已知)、結(jié)論(求證)；
②根據(jù)前邊的分析，寫出已知、求證，并畫出圖；
③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；
④有條理地寫出證明過程.
例1 已知：如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.
證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
又 ∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知)
∴OE⊥OF.(垂直的定義)
例2 已知：如圖，直線b∥c，a⊥b.求證：a⊥c.
證明：∵ a⊥b，(已知)∴∠1=90°. (垂直的定義)∵b∥c ，(已知)∴∠1=∠2. (兩直線平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°. (等量代換)∴ a⊥c. (垂直的定義)
關(guān)鍵是得到∠2等于90°.
在下列各題的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)：
1.已知：如圖，點B，A，E在一條直線上，∠1=∠B.求證：∠C=∠2.
同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
2.已知：如圖，∠1=∠2.求證：AB∥CD.
從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理(或演繹法).
演繹推理的過程，就是演繹證明，簡稱證明.
教科書第80頁練習(xí)第1、2題

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13.2 命題與證明

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