1.了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過(guò)程中的用處.2.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2.4.經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的推理證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值.
回顧一：回想一下證明的一般步驟是什么？
①理解題意：分清命題的條件(已知)、結(jié)論(求證)；
②根據(jù)前邊的分析，寫(xiě)出已知、求證，并畫(huà)出圖；
③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；
④有條理地寫(xiě)出證明過(guò)程.
三角形的內(nèi)角和等于180°.
回顧二：三角形的內(nèi)角和定理是什么？
追問(wèn)：我們當(dāng)時(shí)是怎樣驗(yàn)證的？
測(cè)量法、拼剪法、折疊法.
請(qǐng)你試著證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”
已知：△ABC，如圖.求證：∠A+ ∠B+∠C=180°.
分析：你通過(guò)拼剪、折疊、測(cè)量的過(guò)程中受到什么啟發(fā)嗎？
不管是折疊，還是拼剪，最終都是把三個(gè)角拼在一起得到180°.
你現(xiàn)在知道怎么用證明的方法證明了嗎？
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC， 則∠1=∠C，∠2=∠B，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
且∠1+∠2+∠BAC=180°.
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代換)
證明：如圖，延長(zhǎng)BC到D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)、CD為一邊作∠2=∠B， 則CE∥BA.(同位角相等，兩直線平行)
∴ ∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵B、C、D在同一條直線上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
★問(wèn)題一：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度數(shù). 由此你能得到什么結(jié)論？
直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90°.
解：在△ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°.
直角三角形的兩銳角互余.
★問(wèn)題二：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度數(shù). 由此你能得到什么結(jié)論？
解：在△ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.
推論 2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中，(1)∠C=90°，∠A=30°，則∠B= ；(2)∠A=50°，∠B=∠C，則∠B= ；(3)∠A–∠C=25°，∠B–∠A=10°，則∠B= ；(4)∠A+∠B=90°，則△ABC是 三角形.
例1 如圖，在△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要計(jì)算的是∠D的大小，只要知道它所在三角形中的其它兩個(gè)角的和即可.已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°；②∠A＝30°；③ ∠FCD＝80°.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°.在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°.在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
例2 如圖，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．
分析：要計(jì)算的是∠ADB的大小，只要知道它所在三角形中的其它兩個(gè)角的和即可.已知：①∠BAC＝40°；②∠B＝75°；③由“AD是△ABC的角平分線”，易得∠CAD=∠BAD.
解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=40 °，
在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.
【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．
由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
1.補(bǔ)充完整下列證明，并填上推理的依據(jù)：已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，則 ∠DAB= ，( ) ∠EAC= ，( )∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，(所作)∴ ∠B+ ∠BAC+∠C= + + ( ) =180°.( )
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
2.補(bǔ)充完成下列證明：已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn). ∵DE∥AB，(所作)
∴∠B=∠3.(兩直線平行，同位角相等)∵DF∥AC，(所作)∴∠C=∠1.(兩直線平行，同位角相等)
又 ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.(等量代換)
三角形內(nèi)角和定理的證明
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
教科書(shū)第84頁(yè)習(xí)題13.2第5題

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