1．在感受線段、射線和直線的過程中，掌握直線、射線、線段的表示方法，并能根據(jù)要求畫出線段、射線和直線．


2．了解直線、射線、線段之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握三者的本質(zhì)．


3．掌握點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系及直線的基本事實(shí)．





重點(diǎn)


理解線段、射線、直線的概念；點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；直線的性質(zhì)．


難點(diǎn)


點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；直線的性質(zhì)．





一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知


老師用多媒體出示一組生活中的圖片，有筷子圖、手電光束、筆直鐵軌、人行橫道、繃緊的琴弦．讓學(xué)生觀察，問：你們能在其中發(fā)現(xiàn)我們所熟知的幾何圖形嗎？





教師板書課題：線段、射線、直線．


二、自主合作，感受新知


回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成《·》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．


三、師生互動(dòng)，理解新知


探究點(diǎn)一：線段、射線和直線的概念及表示方法


1．線段、射線、直線的概念


觀察課本P135圖4－6，思考：長(zhǎng)方體的棱和數(shù)學(xué)課本封面長(zhǎng)方形的邊是什么圖形？


像長(zhǎng)方體的棱、長(zhǎng)方形的邊，這些圖形都是線段．


線段、射線、直線對(duì)大家并不陌生，在小學(xué)里我們對(duì)它已有了了解．通過展示生活中的圖片，歸納線段、射線、直線的定義：


連接兩個(gè)點(diǎn)之間的筆直的線叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)．


將線段向一端無限延長(zhǎng)就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)．


將線段向兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)．


2．線段、射線、直線之間的相互關(guān)系


將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)得到射線，將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)得到直線，將射線反向無限延長(zhǎng)得到直線，直線上兩點(diǎn)和這兩點(diǎn)之間的部分是線段，直線上一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分是射線，射線上兩點(diǎn)之間的部分是線段．


3．線段、射線、直線的表示方法





探究點(diǎn)二：有關(guān)直線的基本事實(shí)及其性質(zhì)


1．直線的基本事實(shí)


思考：(1)過一個(gè)點(diǎn)可以畫多少條直線？過兩點(diǎn)呢？





(2)將一根小木條固定在墻面上，至少需要幾顆釘子？





通過上述操作，如果把木條抽象成直線，把釘子抽象為點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？


經(jīng)過探究，得出關(guān)于直線的基本事實(shí)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．


2．點(diǎn)與直線的位置關(guān)系


做一做：動(dòng)手畫一畫，點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系？


點(diǎn)與直線有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外，也可以說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)或直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)．如圖①，點(diǎn)P在直線l上(直線l經(jīng)過點(diǎn)P)，點(diǎn)Q在直線l外(直線l不經(jīng)過點(diǎn)Q)．





圖①





圖②








當(dāng)兩條不同的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)．如圖②，直線l1與l2相交于點(diǎn)O.


根據(jù)上面的基本事實(shí)，可以歸納：直線的性質(zhì)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．


四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知


1．線段、射線、直線的概念


例1 如圖所示，A、B、C、D四個(gè)圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是( )





A B C D








解析：線段是不延伸的，而射線只是向一個(gè)方向延伸．所以只有C能相交．


方法總結(jié)：本題主要考查了線段、射線的延伸性，特別要注意射線是向一個(gè)方向無限延伸的，我們作圖時(shí)只是作出了其中的一部分．


2．線段、射線、直線的表示方法


例2 下列說法：(1)直線AB與直線BA是同一條直線；(2)射線AB與射線BA是同一條射線；(3)線段AB與線段BA是同一條線段；(4)射線AC在直線AB上；(5)線段AC在射線AB上，其中正確的有( )


A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)


解析：(1)直線AB與直線BA是同一條直線，正確；(2)射線AB與射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；(3)線段AB與線段BA是同一條線段，正確；(4)射線AC在直線AB上，錯(cuò)誤；(5)線段AC在射線AB上，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有(1)(3)，共2個(gè)．


方法總結(jié)：本題考查了直線、射線、線段的表示方法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．


3．線段條數(shù)的確定


例3 如圖所示，圖中共有線段( )





A．8條 B．9條 C．10條 D．12條


解析：可以根據(jù)線段的定義寫出所有的線段即可得解；也可以先找出端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)進(jìn)行計(jì)算．


方法一：圖中線段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(條)；


方法二：共有A、B、C、D、E五個(gè)端點(diǎn)，則線段的條數(shù)為eq \f(5×（5－1）,2)＝10(條)．


方法總結(jié)：找線段時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏，如果記住公式會(huì)更加簡(jiǎn)便準(zhǔn)確．


4．線段、射線、直線的應(yīng)用


例4 由鄭州到北京的某一次往返列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：鄭州——開封——商丘——菏澤——聊城——任丘——北京，那么要為這次列車制作的火車票有( )


A．6種 B．12種 C．21種 D．42種


解析：從鄭州出發(fā)要經(jīng)過6個(gè)車站，所以要制作6種車票，從開封出發(fā)要經(jīng)過5個(gè)車站，所以要制作5種車票，從商丘出發(fā)要經(jīng)過4個(gè)車站，所以要制作4種車票，從菏澤出發(fā)要經(jīng)過3個(gè)車站，所以要制作3種車票，從聊城出發(fā)要經(jīng)過2個(gè)車站，所以要制作2種車票，從任丘出發(fā)要經(jīng)過1個(gè)車站，所以要制作1種車票，再考慮是往返列車，起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，則車票不同，乘以2即可．即共需制作的車票數(shù)為2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(種)．


方法總結(jié)：可以結(jié)合線段條數(shù)的確定方法，也可以用公式n(n－1)，將n＝7代入即可．


5．有關(guān)直線的基本事實(shí)及其性質(zhì)


例5 只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語句能解釋這個(gè)原理的是( )


A．木條是直的


B．兩點(diǎn)確定一條直線


C．過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)條直線


D．兩點(diǎn)之間線段最短


解析：只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，依據(jù)直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線．


方法總結(jié)：本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線的基本事實(shí)．


6．作圖


例6 讀語句作圖：


(1)作直線AB；(2)在直線AB外取一點(diǎn)P；


(3)連接PA；(4)畫射線PB.


解：


方法總結(jié)：本題主要考查了直線、射線、線段的作法，解題的關(guān)鍵是對(duì)定義的正確解讀．


五、嘗試練習(xí)，掌握新知


課本P137練習(xí)第1、2題．


《·》“隨堂演練”部分．


六、課堂小結(jié)，梳理新知


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？


本節(jié)課學(xué)習(xí)理解線段、射線和直線含義以及它們的表示方法；知道了點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系及直線的基本事實(shí)．


七、深化練習(xí)，鞏固新知


課本P137～138習(xí)題4.2第1～4題．


《·》“課時(shí)作業(yè)”部分．





圖形
表示方法
畫龍點(diǎn)睛
線段
線段AB或線段BA或線段a
與字母順序無關(guān)
射線
射線AB(A是端點(diǎn)，B為射線上任意一點(diǎn)，并指明延伸方向)
一般不用小寫字母表示
直線
直線AB或直線BA或直線l
與字母順序無關(guān)

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.2 線段、射線、直線

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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