數(shù)學(xué)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)案，共7頁。學(xué)案主要包含了學(xué)前準(zhǔn)備，探究新知，練習(xí)，應(yīng)用遷移，鞏固提高，小結(jié)，應(yīng)用與拓展等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）


學(xué)習(xí)目標(biāo):


1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.


2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù).


3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.


學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩種意義相反的量


學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量


教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合


教學(xué)過程


一、學(xué)前準(zhǔn)備


1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 .


2、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？


3、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）


回答上面提出的問題： .


二、探究新知


1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生


1）、生活中具有相反意義的量


如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.


請你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子： .


2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要


2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法


1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“—”（讀作負(fù)）號來表示，如上面的—3、—8、—47。


2）活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.


3）閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容


3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念


1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。


2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。


3）練習(xí) P3第一題到第四題（直接做在課本上）


三、練習(xí)


1、讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？


—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，


2、舉出幾對（至少兩對）具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示























四、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題）


A組 1．任意寫出5個(gè)正數(shù)：________________；任意寫出5個(gè)負(fù)數(shù)：_______________．


2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________．


3．已知下列各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239．


則正數(shù)有_____________________；負(fù)數(shù)有____________________．


4．如果向東為正，那么 -50m表示的意義是………………………（ ）


A．向東行進(jìn)50mC．向北行進(jìn)50m


B．向南行進(jìn)50mD．向西行進(jìn)50m


5．下列結(jié)論中正確的是 …………………………………………（ ）


A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．O是最小的正數(shù)


C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)


6．給出下列各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．


其中是負(fù)數(shù)的有 ……………………………………………………（ ）


A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)





B組


1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________．


2．地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．


3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．





C組


1．寫出比O小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù)．

















2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度．























正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）


學(xué)習(xí)目標(biāo):


1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.


2、通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識.


3、通過探究，滲透對立統(tǒng)一的辨證思想


學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量


學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系


教學(xué)方法：講練相結(jié)合


教學(xué)過程


一、.學(xué)前準(zhǔn)備


通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來分別表示它們.


問題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?


引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說明.


參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.





二.探究理解 解決問題


問題2：(教科書第4頁例題)


先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成


例 (1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值;


(2)2009年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:


美國減少6.4%, 德國增長1.3%,


法國減少2.4%, 英國減少3.5%,


意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.


寫出這些國家2009年商品進(jìn)出口總額的增長率.





解:(1)這個(gè)月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強(qiáng)體重增長0kg.





(2)六個(gè)國家2009年商品進(jìn)出口總額的增長率:


美國-6.4%, 德國1.3%,


法國-2.4%, 英國-3.5%,


意大利0.2%, 中國7.5%.





三、鞏固練習(xí)


從0表示一個(gè)也沒有,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.


在學(xué)生的討論中簡單介紹分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.


在例題中,讓學(xué)生通過閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個(gè)用正數(shù)表示,哪個(gè)用負(fù)數(shù)表示.


通過問題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.








四、閱讀思考


(教科書第8頁)用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.


問題: 1. 直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?


2. 你知道還有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.





五、小結(jié)


1、本節(jié)課你有那些收獲？


2、還有沒解決的問題嗎？





六、應(yīng)用與拓展


必做題:


教科書5頁習(xí)題4、5、:6、7、8題


選做題


1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 .





2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?











3、吐魯番的海拔是－155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m ，它們之間相差多少米？








4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走+40米，再走－60米到達(dá)終點(diǎn)，問終點(diǎn)在起點(diǎn)什么方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過的路程是多少米？











5、10筐橘子，以每筐15㎏為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？





【解】－17°


6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm





























正數(shù)和負(fù)數(shù)鞏固提高練習(xí)


具有相反意思的量


某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．


例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．


“運(yùn)入”和“運(yùn)出”，其意義是相反的．同學(xué)們能舉例子嗎？________________________________________


2．正數(shù)和負(fù)數(shù)


數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)．


①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作________米。


②如果80m表示向東走80m，那么－60m表示_________。


③如果水位升高3m時(shí)水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作_________m。


④月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作________℃,夜間平均溫度是零下150℃，記作________℃。


歸納：


①在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有________的意義。


②數(shù)0既不是_______，也不是________.











問題1讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。





正數(shù)：__________________________________________________


負(fù)數(shù)：__________________________________________________


3．有理數(shù)


正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)）


有理數(shù)的分類：





問題2：有理數(shù)：，其中：


正數(shù)：


正分?jǐn)?shù)：


負(fù)數(shù)：


負(fù)分?jǐn)?shù)：


負(fù)整數(shù)：


正整數(shù)：


鞏固A：


如果收入100元記作＋100元，那么支出180元記作___________；如果電梯上升了兩層記作＋2，那么－3表示電梯__________________。


某校初一年級舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作＋2，二班失敗3局記作_________，三班不勝不敗記作_______.


下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（ ）


A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0


4. －206不是（ ）


A．有理數(shù) B.負(fù)數(shù) C.整數(shù) D.自然數(shù)


5．既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（ ）


A．+5 B．-5 C．0 D．8


6．下列說法正確的是（ ）


A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)


B．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)


C．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù); D．以上說法都正確


7．一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是_______，如果在原來的位置上再上升20米，則高度是________．


鞏固B：


1．判斷：①所有整數(shù)都是正數(shù)；（ ） ②所有正數(shù)都是整數(shù)：（ ）


③奇數(shù)都是正數(shù)；（ ） ④分?jǐn)?shù)是有理數(shù)： （ ）


2. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．


正數(shù)集合{ …}， 負(fù)數(shù)集合{ …}，


整數(shù)集合{ …}， 分?jǐn)?shù)集合{ …}，


非負(fù)整數(shù)集合{ …}．


3.北京某一天記錄的溫度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上溫度記為正數(shù)），其中溫度最高是______(寫度數(shù)),最低是________(寫度數(shù)).


4．某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第四場輸2分，結(jié)果這個(gè)班是贏了還是輸了？請用有理數(shù)表示各場的得分和最后的總分。


鞏固C：


如果用m表示一個(gè)有理數(shù)，那么－m是（ ）


A．負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.零 D.以上答案都有可能對