一、選擇題


1、下面命題正確的是（ ）


A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。


B、等腰梯形的兩個(gè)角一定相等。


C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。


D、三角形三條邊上的中線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.


2、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的根據(jù)是（ ）





A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS


3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（ ）


A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120°


4、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC度數(shù)是（ ）





A、150° B、125° C、135° D、112.5°


5、如圖所示，一位同學(xué)書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）.





A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA


6、以下列各組線段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（ ）


A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cm C、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm


7、下列命題中，真命題的是（ ）


A、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形


B、如果一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形


C、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)四邊形是菱形


D、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相互垂直平分，那么這個(gè)四邊形是矩形


8、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）


①全等三角形的周長(zhǎng)相等


②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等


③全等三角形的面積相等


④面積相等的兩個(gè)三角形全等．


A、4 B、3 C、2 D、1


9、若△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC長(zhǎng)（ ）


A、55cm B、45cm C、30cm D、25cm


10、在△ABC中，∠B的平分線與∠C的平分線相交于O，且∠BOC=130°，則∠A=（ ）


A、50° B、60° C、80° D、100°


二、填空題


11、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是________．





12、如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，則△ABD與△ACD周長(zhǎng)之差為________cm．





13、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=________ 度．


14、①三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三條邊的距離相等；


②三角形的三條中線交于一點(diǎn)；


③三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)；


④三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．


以上說(shuō)法中正確的是________．


15、如圖，BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線，若∠A=50°，則∠BFC=________度．





16、如圖，點(diǎn)D，B，C點(diǎn)在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=________度．





17、如圖所示，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，則∠E=________．





18、如圖，在△ABC中，將∠C沿DE折疊，使頂點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)C′處，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________．





三、解答題


19、如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．














20、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1=∠2，∠3=105°，


求∠ACB的度數(shù)．














21、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．














22、如圖所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)． 求證：CP=DP．























23、如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N． 求證：∠OAB=∠OBA．


























24、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．


(1)證明DE∥CB；


(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．





答案


1、D．


2、D．


3、D．


4、D.


5、D.


6、B


7、B．


8、B．


9、B．


10、C．


11、SSS


12、答案為：2．


13、40．


14、答案為：①②③④．


15、答案為：65


16、45°．


17、答案為：32°．


18、答案為：40°．


19、證明：∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，


∴DE=CE，OE=OE，


在Rt△ODE與Rt△OCE中，


，


∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），


∴OD=OC，


∴△DOC是等腰三角形，


∵OE是∠AOB的平分線，


∴OE是CD的垂直平分線


20、解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF，


∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，


∴∠1=∠BCD，


∴DG∥BC，


∴∠ACB=∠3=105°


21、解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°， ∴∠BCD= ∠ACB=25°，


∵DE∥BC，


∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，


∵∠B=70°，


∴∠BDE=110°，


∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．


∴∠EDC=25°，∠BDC=85°


22、證明：在Rt△ACB和Rt△ADB中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．


∴BC=BD，∠CBA=∠DBA．


∵BP=BP，


∴△CBP≌△DBP（SAS）．


∴CP=DP．


23、證明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM=BM，


在Rt△AOM和Rt△BOM中， ，


∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），


∴OA=OB，


∴∠OAB=∠OBA


24、（1）證明：連結(jié)CE．





∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，


∴CE= AB=AE．


∵△ACD是等邊三角形，


∴AD=CD．


在△ADE與△CDE中， ，


∴△ADE≌△CDE（SSS），


∴∠ADE=∠CDE=30°．


∵∠DCB=150°，


∴∠EDC+∠DCB=180°．


∴DE∥CB


（2）解：當(dāng)AC= 或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形， 理由：


∵AC= ，∠ACB=90°，


∴∠B=30°，


∵∠DCB=150°，


∴∠DCB+∠B=180°，


∴DC∥BE，又∵DE∥BC，


∴四邊形DCBE是平行四邊形．


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