浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元《三角形的初步認(rèn)識》單元測試卷考試范圍：第一單元；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，依此類推，與的角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為(    )A.  B.  C.  D.    下列定理的逆命題為假命題的是(    )A. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B. 直角三角形的兩銳角互余
C. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D. 對頂角相等   下列命題中，其逆命題為真命題的是(    )A. 若，則 B. 同位角相等
C. 兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D. 等腰三角形兩底角不相等   甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對題，就可提個(gè)問題，乙答對題就可提個(gè)問題，丙答對題就可提個(gè)問題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有個(gè)問題沒有任何人答對，則丙答對的題數(shù)是(    )A. 題或題 B. 題或題 C. 題或題 D. 題或題   小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會發(fā)生碰撞不考慮多個(gè)小球相撞的情況若相同型號的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會變成一個(gè)型小球；若不同型號的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會變成另外一種型號的小球，例如，一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞，會變成一個(gè)型小球現(xiàn)在模擬器中有型小球個(gè)，型小球個(gè)，型小球個(gè)，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球以下說法：其中正確的說法是(    )
最后剩下的小球可能是型小球；
最后剩下的小球一定是型小球；
最后剩下的小球一定不是型小球．A.  B.  C.  D.    如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置，，，平移距離為，則陰影部分的面積為(    )A.  B.  C.  D.    如圖，已知≌，，，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D.    如圖所示，能運(yùn)用“”定理證明≌的是
 A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在四邊形中，，若的角平分線交于，連結(jié)，且平分，則以下命題不正確的是(    )A.
B. 為中點(diǎn)
C.
D. 在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書介紹如下：

作法：
如圖所示，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；
畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；
以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點(diǎn)；
過點(diǎn)畫射線，則
對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是(    )A. 根據(jù)“邊邊邊”可知，≌，所以
B. 根據(jù)“邊角邊”可知，≌，所以
C. 根據(jù)“角邊角”可知，≌，所以
D. 根據(jù)“角角邊”可知，≌，所以如圖，用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)作”的實(shí)質(zhì)就是作，其作圖依據(jù)是(    )

 A.
B.
C.
D.
  第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，已知，平分，點(diǎn)、、分別是射線、、上的動(dòng)點(diǎn)、、不與點(diǎn)重合，連接交射線于點(diǎn)當(dāng)，且有兩個(gè)相等的角時(shí)，的度數(shù)為_____________．
 如圖，在中，，，射線是的平分線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與射線交于點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與的延長線交于點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是______．
；垂直平分；；；．已知，在中，分別以點(diǎn)，為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)若是等邊三角形，則______．
 如圖，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，過任作一直線分別與的兩邊交于、，為的中點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，，則______ ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知，，是的三邊的長，且為偶數(shù)，并滿足，求的周長． 本小題分
如圖中，，分別是的高和角平分線，，度．求的度數(shù)．
 本小題分在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”如，三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“智慧三角形”如圖，，在射線上找一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交射線于點(diǎn)．的度數(shù)為____________，____________填“是”或“不是”智慧三角形；
若，求證：為“智慧三角形”；
當(dāng)為“智慧三角形”時(shí)，求的度數(shù)． 本小題分如圖，，，，求證：；若把中的“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得的命題是否為真命題？試說明理由；若把中的“”與結(jié)論“”對調(diào)呢？本小題分
已知命題：“是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，若到三邊的距離相等，則”
寫出它的逆命題．判斷其逆命題成立嗎？若成立，請給出證明．
進(jìn)一步證明：點(diǎn)到等邊各邊的距離之和為定值．本小題分
如圖，點(diǎn)在上，≌，求證：平分．
本小題分如圖，為上一點(diǎn)，≌，，試判斷的形狀，并說明理由．本小題分如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？ 本小題分
如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合，是的外角的平分線上一點(diǎn)，且．
 尺規(guī)作圖：在直線的下方過點(diǎn)作，作的延長線，與相交于點(diǎn)；求證：是等邊三角形，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于和角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)，求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得到，，從而得到，根據(jù)題意依次求出，，的度數(shù)，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
與的角平分線交于，
，，
，
由題意得，
，
，
，
，
．
故選：．  2.【答案】 【解析】略
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、命題與定理的知識解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷出逆命題的真假即可得出答案．
【解答】
解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意
B.直角三角形的兩銳角互余的逆命題為兩角互余的三角形為直角三角形，是真命題，不符合題意
C.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的逆命題為到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，是真命題，不符合題意
D.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，錯(cuò)誤，為假命題，符合題意．
故選D．  4.【答案】 【解析】解：、若，則逆命題是若，則，是假命題；
B、同位角相等逆命題是相等的角是同位角，是假命題；
C、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等逆命題是兩個(gè)三角形全等則其兩邊和一角對應(yīng)相等，是真命題；
D、等腰三角形兩底角不相等逆命題是不相等的兩個(gè)底角是等腰三角形的兩個(gè)底角，是假命題；
故選：．
寫出各個(gè)命題的逆命題，判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是、、，
根據(jù)題意列方程得，
，
整理得，，
、、為非負(fù)整數(shù)，
，，，或，，，
丙答對的題數(shù)是題或題，
故選：．
設(shè)甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是、、，由題意列方程得，，求方程的非負(fù)整數(shù)解即可．
本題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意列出方程，通過求方程的非負(fù)整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：假設(shè)個(gè)球中每兩個(gè)球進(jìn)行碰撞，則可以得到個(gè)球，個(gè)球中讓其中個(gè)球每兩個(gè)進(jìn)行碰撞，則可以得到個(gè)球，加上原來的球，共個(gè)球，讓這個(gè)球互相碰撞，重復(fù)進(jìn)行直至剩下一個(gè)球，再和剩下的球碰撞，可以得到一個(gè)球，由此可知正確，錯(cuò)誤．
事實(shí)上，無論怎么碰撞，球數(shù)量與球數(shù)量奇偶性總是不一樣一奇一偶．
，與一奇一偶；
，與一奇一偶；
，與一奇一偶；
，與一奇一偶；
，與一奇一偶；
，與一奇一偶．
由此可知，與的數(shù)量不可能同時(shí)為，所以最后剩下的小球一定不是型小球，正確．
故選：．
和可以舉一個(gè)特例進(jìn)行判定．通過分析所有可能碰撞所導(dǎo)致的、數(shù)量的奇偶性來判斷的正確與否．
本題是一個(gè)推理與論證的題目，主要考查對實(shí)際問題中數(shù)據(jù)變化的分析能力和綜合推理能力，發(fā)現(xiàn)、數(shù)量的奇偶性始終不一樣是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，
，
，，
，
．
故選：．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】
解：，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)可以判定兩個(gè)三角形全等注意，用判定三角形全等的時(shí)兩個(gè)角和邊的關(guān)系是兩角夾邊．
【解答】
解：在和中

≌．
故選A．  10.【答案】 【解析】解：延長，交于點(diǎn)，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故選項(xiàng)C不符合題意；
，
，，
平分，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
為中點(diǎn)，
故選項(xiàng)B不符合題意；
≌，
，
為中點(diǎn)，
，
，
故選項(xiàng)D不符合題意；
≌，≌，
，，
，
，
與不一定相等，
不一定成立；
故選項(xiàng)A符合題意．
故選：．
：先根據(jù)，推，再根據(jù)平分，平分，進(jìn)一步推，證明；
：延長，交于點(diǎn)，先通過證明≌，推，再證明≌，
從而證明為中點(diǎn)；
：根據(jù)≌，得，再根據(jù)為中點(diǎn)，得，最后的；
：由≌，≌，推，，再根據(jù)，推，
因此不一定成立．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定≌．
故選：．
根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個(gè)三角形的邊長相同，由可得到三角形全等．
本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)作”的實(shí)質(zhì)就是作，
其作圖依據(jù)是，在和中，
，
，
．
故選B．  13.【答案】、、 【解析】【分析】
本題主要考查角平分線的性質(zhì)、垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是前提，分類討論是解題的關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合知，繼而根據(jù)“有兩個(gè)相等的角”分、、、點(diǎn)在射線上四種情況分別求解可得答案．
【解答】
解：如圖，

，平分，
，
又，
，
，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，
，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，

因?yàn)?/span>，且三角形的內(nèi)角和為，
所以只有，
此時(shí)，不在上，舍去；
綜上，的度數(shù)為、、，
故答案為、、．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，，
，，
，
，
是的中點(diǎn)，
垂直平分，，故正確；
，
，
，
在和中，

，故正確；
，
，故正確；
，
，
，
，故錯(cuò)誤；
若，則，
，
，
又，
，與題意相矛盾，
故BE與不垂直，故錯(cuò)誤，
故答案為：．
由余角的性質(zhì)可證，可得，由等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)可證垂直平分故正確；由“”可證，故正確；由全等三角形的性質(zhì)可得，可證，故正確；分別求出，，可得，故錯(cuò)誤；利用反證法可證與不垂直，故錯(cuò)誤，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖，由作法得垂直平分，垂直平分，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，，再利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算出，則可判斷為等腰直角三角形，從而得到．
【解答】
 







解：如圖，由作法得垂直平分，垂直平分，
，，
，，
為等邊三角形，
，
而，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
．
故答案為．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的知識點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等過作于，于，求出，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，證≌，求出，推出，即可得出答案．【解答】解：如圖：過作于，于，則，，，，，，，為中點(diǎn)，，，在和中，，≌，，．故答案為．  17.【答案】解：

，
，，
解得，，
，，
，
又為偶數(shù)，
或，
的周長為或． 【解析】先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，再根據(jù)是偶數(shù)求出的值．
本題考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，配方法的應(yīng)用，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，求出、的值是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，
，
．
又平分，
，
． 【解析】首先根據(jù)數(shù)據(jù)線的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論求得，從而根據(jù)角平分線的概念，即可求得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解決．
此類題首先注意找準(zhǔn)思路：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，求得，再根據(jù)角平分線的概念求得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．
 19.【答案】解：，是．
證明：，，
．
為“智慧三角形”．
為“智慧三角形”，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
，
，，．
Ⅰ當(dāng)時(shí)，，
；
Ⅱ當(dāng)時(shí)，，
此種情況不存在；
Ⅲ當(dāng)時(shí)，，
．
．
Ⅳ當(dāng)時(shí)，
．
．
．
Ⅴ當(dāng)時(shí)，，
；
Ⅵ當(dāng)時(shí)，，
．
此種情況不存在．
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，
，
．
．
Ⅰ當(dāng)時(shí)，，
．
；
Ⅱ當(dāng)時(shí)，，
．
．
．
綜上所述，當(dāng)為“智慧三角形”時(shí)，的度數(shù)為或或或或或． 【解析】此題主要考察三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，屬于新定義問題，運(yùn)用了分類討論的思想。
運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可解決
運(yùn)用題干所給的新定義即可解決
此問主要考察分類討論思想，根據(jù)新定義，討論“三倍關(guān)系”具體在哪兩個(gè)內(nèi)角之間成立和點(diǎn)所處的位置。
 20.【答案】解：證明：  ，
．
又，
．
  ．
．
，
．
．
．
真命題．
理由如下：，，
  ．
．
，
．
  ．
真命題．
理由如下：同可得．
  ，
．
． 【解析】略
 21.【答案】解：逆命題： 是等邊三角形  內(nèi)的一點(diǎn)，若 ，則  到三邊的距離相等． 該逆命題成立．
證明如下：，
 在  的垂直平分線上，
，
 在  的垂直平分線上，

 是  的垂直平分線，
 平分，
同理， 平分， 平分，
 是 三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，

．
 且 ，
由面積法可得  點(diǎn)到各邊的距離之和任意邊上的高線長，即為定值． 【解析】將原命題的題設(shè)與結(jié)論交換位置即可寫出其逆命題；可證明其逆命題成立．先由，，根據(jù)線段垂直平分線的判定得出是的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出平分，同理，平分，平分，那么是三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出．
本題考查了命題與定理，角平分線、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：≌，
，，
，
，
平分． 【解析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，全等三角形對應(yīng)邊相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，從而得到，再根據(jù)角平分線的定義證明即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由：≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：全等．理由如下：經(jīng)過后，，，，，在和中，≌．
設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 ，經(jīng)過 后，與全等；則可知 ，， ，分兩種情況討論：當(dāng)≌時(shí)，，，即且，解得，舍去此情況；當(dāng)≌時(shí)，，，即且，解得，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使與全等． 【解析】見答案
 25.【答案】解：作圖如圖所示．證明：是等邊三角形，，
，平分，
，，
，是等邊三角形．證明：連接，和都是等邊三角形，．在和中，
 ，，，，
，，，，，，． 【解析】以為圓心，以任意長為半徑畫弧，交、兩邊為和，以為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于，作射線，交的延長線于，則
證明三個(gè)角都是，可得結(jié)論
作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明，得，，證明，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．
 

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