浙教版數(shù)學(xué)八上第一章 1.5. 1 《用三邊關(guān)系判定三角形全等》 課件+教案+單元教案

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1.5.1 用三邊關(guān)系判定三角形全等 浙教版八年級(jí)上冊(cè) 全等三角形是幾何圖形部分的重要內(nèi)容之一，幫助學(xué)生了解全等三角形判定是對(duì)簡(jiǎn)單的平面圖形的進(jìn)一步研究，也是后續(xù)研究多邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在平面幾何中有著非常重要的地位和作用. 八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì).但是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解還有待提高，如何判定兩個(gè)三角形全等，需要老師積極引導(dǎo).教材分析教學(xué)目標(biāo)：1.了解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形全等的條件——SSS. 2.會(huì)用SSS判定兩個(gè)三角形全等. 3.由三角形的穩(wěn)定性體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的緊密聯(lián)系，簡(jiǎn)單的 推理過程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.教學(xué)重點(diǎn):判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形 全等.教學(xué)難點(diǎn):“尺規(guī)作圖”對(duì)作圖工具作了限制，學(xué)生初次遇到.教學(xué)目標(biāo)新知導(dǎo)入 任務(wù)一全等三角形定義能夠重合的兩個(gè)三角形全等三角形性質(zhì)∵ △ABC ≌△DEF∴ AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形判定思考1：是否一定要滿足三邊相等，三個(gè)角相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？思考2：能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷的判斷兩個(gè)三角形全等？新知導(dǎo)入新知講解 為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)了，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？新知講解 任務(wù)二 探究1 先畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△DEF，使△ABC和△DEF滿足上述條件中的一個(gè)（一邊或一角相等）或兩個(gè)（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的△ABC和△DEF一定全等嗎？滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或者兩個(gè)，△ABC和△DEF不一定全等。滿足上述條件中的三個(gè)，能保證△ABC和△DEF全等嗎？ 探究2 先畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△DEF，使得AB=DE,AC=DF,BC=EF，把畫好的△DEF剪下來，放到△ABC上？他們?nèi)葐幔慨嬕粋€(gè)△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF：（1）畫EF=BC；（2）分別以E、F為圓心，線段AB，AC為半徑長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D；（3）連接線段DE，DF。思考：探究2的結(jié)果反應(yīng)了什么規(guī)律？提煉概念 你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能重合這兩個(gè)三角形 全等在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.典例精講 例1 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求證：∠A=∠C.證明 在△ABD和△CDB中， AB=CD(已知） AD=CB(已知） BD=DB(公共邊）△ABD≌CDB(SSS).∴∠A=∠C.ABCD例2 已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)∠BAC的角平分線AD，并說明正確的理由.1.以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E、F兩點(diǎn).3.過點(diǎn)A、D作射線AD.射線AD為所求的平分線.作法：EFD角平分線的尺規(guī)畫法如圖3，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可以自由移動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，連結(jié)另兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形的形狀、大小____________。如果把另兩個(gè)端點(diǎn)用螺栓固定在第三根木條上（圖4），那么構(gòu)成的三角形的形狀、大小就______________。隨之改變完全確定當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定.三角形的穩(wěn)定性（三角形的特有性質(zhì)）思考你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？因?yàn)橹灰o定了一個(gè)三角形的三條邊，那么根據(jù)全等三角形的判定可知，當(dāng)兩個(gè)三角形三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等，形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化，這樣的三角形唯一確定．?故三角形具有穩(wěn)定性．例如，房屋的人字架、大橋的鋼梁、起重機(jī)的支架、自行車的車座等．采用三角形結(jié)構(gòu)，起到穩(wěn)固的作用．三角形穩(wěn)定性在生活中有哪些應(yīng)用？歸納概念 1.證明線段（或角相等）①說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫.②結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. 2.用結(jié)論說明兩個(gè)三角形全等需注意證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.課堂練習(xí)必做題1.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（　?。﹤€(gè).如圖，這樣的三角形最多可以畫出4個(gè)B課堂練習(xí)2．如圖，建筑工人砌墻，在加入門框時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這種做法是利用(　　)A．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角B．兩點(diǎn)之間線段最短C．長(zhǎng)方形的對(duì)稱性D．三角形的穩(wěn)定性D選做題3.已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）綜合拓展題4．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．（2）∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－55°－88°＝37°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝37°(1)證明 ∵AD=CF（已知） ∴AD+CD=CF+DC,即AC=DF在△ABC和△DEF中， AB=DE(已知） BC=EF(已知） AC=DF∴△ABC≌DEF(SSS)作業(yè)布置必做題1．如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依據(jù)“SSS”還需要添加一個(gè)條件是(　　)A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CFB作業(yè)布置選做題2．如圖，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，說出∠1=∠2的理由．AB=CDAC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠1=∠2解:(已知）（公共邊）(已知）（SSS）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，在△ABC和△DCB中綜合拓展題3.如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D.證明：連結(jié)AC,∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）∴ ∠B＝∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）問：1. 此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？2. 在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？課堂總結(jié) 1.三角形全等的判定（邊邊邊）內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件四步驟2.三角形具有穩(wěn)定性課堂總結(jié)作業(yè)布置教材課后配套作業(yè)題。 作業(yè)布置課程結(jié)束浙教版八年級(jí)上冊(cè)