一、選擇題


1. 下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ）








第 2題圖





2. 某物體的展開圖如圖所示，它的左視圖為（ ）














3.已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )





A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)


4.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是( )


A. B. C. D.


5. 圖①是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（ ）





A.夢 B.水 C.城 D.美


6.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB=35°，則∠AOD等于（ ）





A.35° B.70° C.110° D.145°


7.如圖，已知直線相交于點，平分，，則的大小為（ ）





A. B. C. D.


8.下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（ ）


A





B





D





C














9.在直線上順次取三點，使得，，如果是線段的中點，那么線段的長度是（ ）


A. B. C. D.


10.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )


第10題圖





A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線


C.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D.兩點之間，線段最短











二、填空題


11.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是 .





12.兩條直線相交有____個交點；三條直線相交最多有____個交點，最少有____個交點．


13.如圖是一個長方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是_________.





14.一個角的度數(shù)為20°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為________.


15.如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有 個．





16.已知一個表面積為12 QUOTE SKIPIF 1 < 0 的正方體，則這個正方體的棱長為 .


17.如圖，C、D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若AB=10 cm,BC=4 cm,則AD的長等于 .


A


B


D


C





18.由一些大小相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方體的個數(shù)最少為______.





三、解答題


19.(6分)馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（注：①只需添加一個符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示）.


第19題圖.為相反數(shù)








20.(6分)如圖,是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：





（1）如果面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？


（2）如果面在前面，面在左面，那么哪一個面會在上面？ （字母朝外）











21.（6分）如圖，線段，線段，分別是線段的中點，求線段的長.


第21題圖


A E B C F D




















22.（6分）為了探究 SKIPIF 1 < 0 條直線能把平面最多分成幾部分，我們


從最簡單的情形入手．


（1）一條直線把平面分成2部分；


（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；


（3）三條直線最多可把平面分成7部分……


把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：


（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成 部分，寫成和的形式 ；


（2）當(dāng)直線為10條時，把平面最多分成 部分；


（3）當(dāng)直線為 SKIPIF 1 < 0 條時，把平面最多分成 部分．（不必說明理由）





23.（7分）如圖，是直角，，是的平分線，是 的平分線．


（1）求的大小.


（2）當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時，的大小是否發(fā)生改變？為什么？























24.(7分)如圖，已知點是線段的中點，點是線段的中點，點是線段的中點．


（1）若線段，求線段的長.


（2）若線段，求線段的長．











25.（8分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V QUOTE ）、面數(shù)（F QUOTE ）、棱數(shù)（E QUOTE ）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：





（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：


你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間存在的關(guān)系式是______；


（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是______；


（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為，八邊形的個數(shù)為，求的值．




















參考答案


1.C 解析：角、圓、三角形都是平面圖形，所以選項A、B、D不符合題意，只有選項C符合題意，是立體圖形.


2.B 解析：由物體的展開圖的特征知，它是圓錐的平面展開圖，又圓錐的左視圖是三角形，故選B．


3.C 解析：根據(jù)M,N,P,Q四點在量角器上的位置可知，∠MOQ=42°, ∠MOP=132°,


∠NOQ=138°, ∠PON=48°,故選項A,B錯誤；因為∠PON=48°，∠MOQ=42°，


所以∠PON比∠MOQ大，故選項C正確；因為∠MOQ+∠MOP=42°+132°=174°≠180°，故選項D錯誤.


方法：(1)用量角器量一個角的度數(shù)的大小，首先找到角的始邊與終邊，用角的終邊對應(yīng)的數(shù)值減掉角的始邊所對應(yīng)的數(shù)值就是這個角的度數(shù)；(2)當(dāng)兩個角的和為90°時，兩個角互余，當(dāng)兩個角的和為180°時，兩個角互補(bǔ).


4.C 解析：選項A,;選項B，；選項C，；選項D，.故選項C符合題意.


5. A 解析：由小正方體的表面展開圖可知“中”字與“美”字相對；“國”字與“水”字相對；“夢”字與“城”字相對.


小正方體翻到第1格時，寫有“夢”字的一面在下；


翻到第2格時，寫有“中”字的一面在下；


翻到第3格時，寫有“國”字的一面在下；


翻到第4格時，寫有“城”字的一面在下，此時寫有“夢”字的一面朝上．


6.C 解析：∵ 射線OC平分∠DOB，


∴ ∠BOD=2∠COB.


∵ ∠COB=35°，∴ ∠BOD=70°.


∵ ∠AOD＋∠BOD=180°，


∴ ∠AOD=180°－70°=110°，故選C.


7.D 解析：因為 平分


所以


所以故選D．


8.B 解析：利用自己的空間想象能力或者自己動手實踐一下，可知選B.


9.D 解析：因為是在直線上順次取三點，所以.


因為是線段的中點，所以


所以. 故選D.


10.D 解析：剪之前樹葉的周長為曲線ADB與曲線ACB的長度的和，剪之后剩余樹葉的周長為曲線ADB的長與線段AB的長的和，因為在連接A，B兩點的線中，線段AB最短，所以剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小.





第10題圖





規(guī)律：線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短.


11. 兩點確定一條直線


12.1 3 1 解析：兩條直線相交有且只有1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有3個交點；當(dāng)三條直線交于同一點時，有1個交點.


13.24 解析：根據(jù)長方體的三視圖想象出長方體的長、寬、高分別為3 cm，2 cm，4 cm,然后根據(jù)長方體的體積公式可知V=3×2×4=24（）.


14.160° 解析：根據(jù)互為補(bǔ)角的概念可得出這個角的補(bǔ)角是180°-20°=160°.


15.2 解析： = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③能相交， = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④不能相交.


16. dm 解析:因為正方體共有6個面，且其表面積為12 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以每個面的面積為2 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以其棱長為 dm.


17.3 cm 解析：AC=AB－BC=10－4=6（cm）,


因為D是線段AC的中點，所以AD= SKIPIF 1 < 0 =3 cm.


第19題答圖


18.4 解析：由題中所給出的主視圖知該幾何體共兩列，且左側(cè)一列有一層，右側(cè)一列最高有兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行一層另一行兩層，還可能兩行都是兩層．所以幾何體的小正方體最少個，最多個．


19.解：答案不唯一，右圖僅供參考．


20.解：（1）因為面“”與面“”相對，所以面在長方體的底部時，面在上面.


（2）由題圖可知，如果面在前面，面在左面，那么面在下面.


由題圖可知，面“”與面“”相對，所以面會在上面.


21.解：因為線段，線段，


所以


所以


又因為分別是線段的中點，


所以


所以


所以


答：線段的長為.


22.解：（1）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；


（2）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10條時，把平面最多分成56部分，為1+1+2+3+…+10=56；


（3）設(shè)當(dāng)直線有 SKIPIF 1 < 0 條時，把平面最多分成 SKIPIF 1 < 0 部分．


有以下規(guī)律：





23.解：（1）因為是直角，，


所以


因為是的平分線，是的平分線，


所以


所以


（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變．


因為


又，所以


24.解：（1）因為點是線段的中點，點是線段的中點，


所以，，


所以.


（2）因為點是線段的中點，


所以.


因為點是線段的中點，點是線段的中點，


所以，


所以DB=DC+CB=5+10=15(cm). QUOTE


25.解：（1）關(guān)系式為.





（2）由題意得，解得.


（3）因為有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，


所以共有棱，那么，解得，所以．


直線條數(shù)
把平面分成的部分?jǐn)?shù)
寫成和的形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
多面體
頂點數(shù)（V QUOTE ）
面數(shù)（F QUOTE ）
棱數(shù)（E QUOTE ）
四面體
4
4
長方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
1+1
2
1+1+2
3
1+1+2+3
4
1+1+2+3+4
…
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
多面體
頂點數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
4
6
長方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30

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