
英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題,下面的問(wèn)題2就是書(shū)中一道著明的求未知數(shù)的問(wèn)題:
思考:(1)題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系?(2)引進(jìn)什么樣的未知數(shù),你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程嗎?
問(wèn)題2 :一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是33,求這個(gè)數(shù).
思考: 這個(gè)方程與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同?怎樣解這個(gè)方程呢?
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
2. 掌握含分母的一元一次方程的解法并歸納解一元一次方程的步驟.
3. 會(huì)靈活地選擇合理的方法解題,體驗(yàn)把 “復(fù)雜” 轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的基本思想.
2. 去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?
1. 若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程, 方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?
解有分母的一元一次方程
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
下列方程的解法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),你能找出錯(cuò)在哪里嗎? 解方程: 解:去分母,得4x-1-3x + 6 = 1 移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),得 x=4
方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6
約去分母3后,(2x-1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)
兩邊同時(shí)除以 ,得 .
解:去括號(hào),得 .
移項(xiàng),得 .
合并同類(lèi)項(xiàng),得 .
4x - 7x =140 – 56.
4(x +14)=7(x+20).
4x +56 = 7x+140.
- 3x = 84.
(1)去分母(方程兩邊同乘6),得
方程兩邊同除以-5 ,得
(2)去分母(方程兩邊同乘21),得
(3)去分母(方程兩邊同乘20),得
方程兩邊同除以-1 ,得
(4)去分母(方程兩邊同乘12),得
去分母(方程兩邊同乘以30),得
方程兩邊同除以16 ,得
6(x+15)=15-10(x-7)
6x+90=15-10x+70
解:去分母(方程兩邊乘4),得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括號(hào),得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移項(xiàng),得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同類(lèi)項(xiàng),得 3x = 12.系數(shù)化為1,得 x = 4.
解:去分母(方程兩邊乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).去括號(hào),得 18x+3x-3 =18-4x +2.移項(xiàng),得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類(lèi)項(xiàng),得 25x = 23.系數(shù)化為1,得
1. 去分母時(shí),應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母 的 ;
2. 去分母的依據(jù)是 ;去分母時(shí)不能 漏乘 ;
3. 去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě),不要跳步, 防止忘記變號(hào).
(2019?濟(jì)南)代數(shù)式 與代數(shù)式3﹣2x的和為4,則x=_____.
解析:根據(jù)題意得: +3﹣2x=4,去分母,得 2x﹣1+9﹣6x=12,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得 ﹣4x=4,解得 x=﹣1,故答案為﹣1.
1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 3-2(5x+7) = -(x+17) B. 12-2(5x+7) = -x+17 C. 12-2(5x+7) = -(x+17) D. 12-10x+14 = -(x+17)
解:去分母(方程兩邊同乘12),得 3(x-1) -4(2x+5) =-3×12. 去括號(hào),得 3x-3-8x-20=-36. 移項(xiàng),得 3x-8x=-36+3+20. 合并同類(lèi)項(xiàng),得-5x=-13. 系數(shù)化為1,得 .
解:去分母(方程兩邊同乘12),得 4(-x+4)-12x+5×12=4(x-3)-3(x-1) 去括號(hào),得 ?。?x+16-12x+60=4x-12-3x+3. 移項(xiàng),得 ?。?x-12x-4x+3x=-12+3 - 16-60. 合并同類(lèi)項(xiàng),得 ?。?7x=-85. 系數(shù)化為1,得 x=5.
有一人問(wèn)老師,他所教的班級(jí)有多少學(xué)生,老師說(shuō):“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè),七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ),還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球.”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎?
答:這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.
解:這個(gè)班有x名學(xué)生,依題意得
(3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
(3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
方程(3m-4)x2+3mx-4m=5x-2m是關(guān)于x的一元一次方程,求m和x的值.
因?yàn)樵匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程,
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得m=
將m= 代入原方程,得
① 不漏乘不含分母的項(xiàng);
② 注意給分子添括號(hào)、去括號(hào)
乘法分配律、去括號(hào)法則
① 不漏乘括號(hào)里的項(xiàng);
②括號(hào)前是“-”號(hào),要變號(hào)
解一元一次方程的一般步驟:
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