2.函數(shù)有哪些表示法？
一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù).
1. 結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.
2. 能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
3. 能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.
（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時(shí)彈簧的長度，并填入下表：
（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？
一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
解：y與x之間的關(guān)系式為：y=3+0.5x.
分析： 它們之間的數(shù)量關(guān)系是: 彈簧長度=原長+增加的長度
某輛汽車油箱中原有汽油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L.
（1）完成下表：
（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？
（3）你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？
y=0.12x
z = 60-0.12x
研討以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它們的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？
解析:1．都是含有兩個(gè)變量x，y的等式.2．x和y的指數(shù)都是一次.3．自變量x的系數(shù)都不為0.
若兩個(gè)變量 x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b (k, b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).
關(guān)系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）
關(guān)系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0）
思考 一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？
（2）x 的次數(shù)是1.
（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為一切實(shí)數(shù).
答：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
例1 下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6； (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x);
解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（7）不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).
一次函數(shù)與正比例函數(shù)的判斷
1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．
答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù).
例2 已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?
解：（1）由題意可得m-2≠0，
即m≠2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).
利用一次函數(shù)的概念求字母的值
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?
（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，
即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).
已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.
解：（1）由題意得： 因此 m=±1.
（2）由題意得：m+1=0 , 解得m= -1.
寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;
解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x ,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).
解：由圓的面積公式，得y=πx2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.
一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用
解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).
（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x h后這個(gè)水池有水y m3.
某種大米的單價(jià)是2.2元/kg，當(dāng)購買x kg大米時(shí)，花費(fèi)為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？
解： y=2.2x，y是x的一次函數(shù),是正比例函數(shù).
自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=（每次收入-800）×20%……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=240（元）.（1）當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y（元）與每次收入x （元）之間的關(guān)系式；
解：當(dāng)每次收入超過800元但不超過4 000元時(shí)， y=(x-800)×20%，
即y=0.2x-160;
（2）某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3 500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？
解：當(dāng)x=3500時(shí)，y=0.2×3500-160=540（元）；
（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？
解： 因?yàn)?4 000-800)×20%=640（元），600

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