一般地，如果在一個(gè)變化過程中有二個(gè)變量x和y,并且對于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量.
函數(shù)的三種常用表示方法:列表法，圖象法，關(guān)系式法。
(1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是整式時(shí),自變量可以取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式含分母時(shí)，自變量的取值要使分母不為0;(3)當(dāng)函數(shù)的關(guān)系式中含有根式時(shí),自變量的取值要使根式有意義.
1.某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg時(shí)彈簧的長度,并填入下表:(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?
3+1×0.5=3.5
3+3×0.5=4.5
(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?
2.某輛汽車油箱中原有汽油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.（1）完成下表：
(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?
上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12X,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)嗎?請小組間交流。
1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？ 2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？）
若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）
當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù),可以表示成y =kx,(k≠ 0)
例如y=-0.32x+1, y=x-1等都是一次函數(shù).
例如,y=2x,y=-3.74x等都是正比例函數(shù).
例1 寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?
(1)汽車以60 km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15 m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5 m3/h,x h后這個(gè)水池內(nèi)有水y m3.
解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。
解：由圓的面積公式，得y=πx2, y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。
解：這個(gè)水池每時(shí)增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。
1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x2 -3x, (5) y= (6) y= 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . 3.當(dāng)k= 時(shí),函數(shù)y=(k+3) －5是關(guān)于x的一次函數(shù) .
m≠－2,n為任意實(shí)數(shù)
例2 我國自2011年9月1日起,個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入不超過3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)當(dāng)月收入超過3500元而又不超過5000元時(shí),寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元?(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元,那么此人本月工資、薪金收入是多少元?
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
解：當(dāng)x=4160時(shí) y=0.03×4160-105=19.8（元）
解：因?yàn)椋?000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。
課堂練習(xí)、1.如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（km)表示火車與甲地的距離。（1)寫出y 與 x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值
（1) y=100+80x y是x的一次函數(shù)
（2）當(dāng)x=0.5時(shí) y=100+80×0.5=140
2.已知y=(m +1 )x2-ImI+n+4.(1)當(dāng)m,n為何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?并寫出關(guān)系式;(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?并寫出關(guān)系式.
解:(1)2 - Iml = 1,m + 1≠0,n +4≠0,所以m =1,n≠-4,即當(dāng)m=1,n≠-4時(shí),y是x的一次函數(shù)，關(guān)系式為y=2x +n +4;
(2)2一|m| =1,m+1≠0,n +4 =0,所以m=l,n=-4,即當(dāng)m=1,n=-4時(shí),y是x的正比例函數(shù)，關(guān)系式為y= 2x.

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2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)

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