
學校要舉行美術作品比賽,小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?你能幫小明算一算嗎?
1. 了解算術平方根的概念,會表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性.
2. 會求一些數的算術平方根,并用算術平方根符號表示.
3. 了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數的算術平方根.
一、請大家根據勾股定理,結合圖形完成填空:
x2= , y2= , z2= , w2= .
算術平方根的概念和性質
已知一個正數,求這個正數的平方,這是平方運算.
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討論 你能從表1發(fā)現什么共同點嗎?
已知一個正數的平方,求這個正數.
表1和表2中的兩種運算有什么關系?
1
討論 你能從表2發(fā)現什么共同點嗎?
怎么用符號來表示一個數的算術平方根?
1.一個正數的算術平方根有幾個?
0的算術平方根有1個,是0.
2.0的算術平方根有幾個?
3.-1有算術平方根嗎?負數有算術平方根嗎?
一個正數的算術平方根有1個.
解: (1)因為302=900, 所以900的算術平方根是30, 即 ;(2)因為12=1, 所以1的算術平方根是1,即 ;
求下列各數的算術平方根:(1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14.
非平方數的算術平方根只能用根號表示
(3)因為 ,所以 的算術平方根是 ,即 ;(4)14的算術平方根是 .
解:(1) ?。? ?。?) ; ?。?) ; ?。?) .
自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9 t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間?
解:將h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t =2(秒).即鐵球到達地面需要2秒.
解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得 240x2=60, x2=0.25故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
用大小完全相同的240塊正方形地板磚,鋪一間面積為60 m2的會議室的地面,每塊地板磚的邊長是多少?
1. 負數有算術平方根嗎?
2. 是什么數?
3. 中的a可以取任何數嗎?
也就是說,非負數的“算術”平方根是非負數.負數不存在算術平方根,即當 a<0 時, 無意義.
算術平方根的雙重非負性
1.被開方數a≥02.a的算術平方根
例1 下列各式是否有意義,為什么?(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
算術平方根有意義的識別
1.下列各式是否有意義,為什么?
2.下列各式中,x為何值時有意義?
因為-x≥0,所以x≤0.
因為x2+1≥0恒成立,所以x為任何數.
解: 因為|m-1| ≥0, ≥0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
總結:幾個非負數的和為0,則每個數均為0,初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根.
(3)若 ,則a= ;
(2)若 (m-7)2=0 ,則m= ;
(4)若 ,則代數式 =___.
(1)若|a+3|=0 , 則a= ;
求下列各式中字母的值.
1.(2019?廣東)化簡 的結果是( )A.﹣4B.4C.±4D.2
2.(2019?上海)如果一個正方形的面積是3,那么它的邊長是 ________.
1. 4的算術平方根是 ( )A. B. C. ±2 D. 22. 下列說法正確的是 ( )A. -1的算術平方根是-1 B. 0沒有算術平方根C.-1的相反數沒有算術平方根 D. (-1)2的算術平方根是1
3.填空:(看誰算得又對又快) (1) 一個數的算術平方根是3,則這個數是 . (2) 一個自然數的算術平方根為a,則這個自然數 是___;和這個自然數相鄰的下一個自然數是 . (3) 的算術平方根為 . (4) 2的算術平方根為____.
4. 求下列各數的算術平方根:
(1)0.0025; (2)81; (3)32
解:(1)因為 =0.0025,所以0.0025的算術平方 根是 _____,即 = _____.
(2)因為 =81,所以81的算術平方根是 _____,即 = _____.
(3)因為 = 32 ,所以 32 的算術平方根是 _____,即 = _____.
解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
用大小完全相同的240塊正方形地板磚,鋪一間面積為60 m2的會議室的地面,每塊地板磚的邊長是多少?
求x-3y+4z的值.
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