滿分：120


姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）


A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2


2．將一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一個根是1，則b＝（ ）


A．3B．0C．1D．5


4．以x＝為根的一元二次方程可能是（ ）


A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0


5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0時，原方程可變形為（ ）


A．（x﹣2）2＝﹣B．（x﹣2）2＝C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝7


6．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（ ）


A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根


C．無實數(shù)根D．無法確定


7．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，則x2+y2的值為（ ）


A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣5


8．有一只雞患了禽流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感，每輪傳染中平均一只雞傳染（ ）只雞．


A．22B．24C．25D．26


9．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m為任意實數(shù)），則P與Q的大小關(guān)系為（ ）


A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能確定


10．若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有實數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（ ）


A．3B．4C．5D．6


二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）


11．下列方程中，①7x2+6＝3x；②＝7；③x2﹣x＝0；④2x2﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有 ．


12．把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化為一般形式為 ．


13．方程（2x﹣5）2＝9的解是 ．


14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為 ．


15．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 ．


16．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是 cm2．





17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根為﹣1，3，則b+c＝ ．


18．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，其中一個根為另一個根的，則稱這樣的方程為“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根為的x1＝2，x2＝4，則x1＝x2，則稱方程x2﹣6x+8＝0為“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且點P（a，b）是函數(shù)y＝x圖象上的一動點，則的值為 ．


三．解答題（共8小題，滿分58分）


19．（8分）解下列一元二次方程：


（1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）3x（2x+3）＝4x+6．








20．（6分）已知△ABC的三邊長為a、b、c且關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個相等的實數(shù)根，請判斷△ABC的形狀并加以說明．








21．（6分）某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．求進(jìn)館人次的月平均增長率．








22．（6分）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，并且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為45，求這個兩位數(shù)．








23．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．


（1）求m的取值范圍．


（2）設(shè)出x1、x2是方程的兩根，且x12+x22＝12，求m的值．








24．（8分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：


（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？


（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？








25．（8分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲取的利潤更多，該文具店決定把零售單價下降x元（0＜x＜1）．


（1）當(dāng)x為多少時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元？


（2）該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤可以達(dá)到50元嗎？如果能，請求出，如果不能，請說明理由．





26．（9分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：


問題：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：


x2+2ax﹣3a2


＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣4a2


＝（x+a）2﹣（2a）2


＝（x+3a）（x﹣a）


像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：


（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；


（2）若△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長的最小值；


（3）當(dāng)x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．












































參考答案


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，


∴|m|＝2，且m+2≠0，


解得：m＝2，


故選：B．


2．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，則它的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣9．


故選：C．


3．解：把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．


解得b＝5．


故選：D．


4．解：由題意可知：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為﹣b，常數(shù)項為c，


故選：C．


5．解：∵2x2﹣8x﹣3＝0，


∴2x2﹣8x＝3，


則x2﹣4x＝，


∴x2﹣4x+4＝+4，即（x﹣2）2＝，


故選：B．


6．解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）


＝k2﹣6k+9﹣4+4k


＝k2﹣2k+5


＝（k﹣1）2+4，


∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，


∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．


故選：A．


7．解：設(shè)x2+y2＝m，則由題意得：


m（m﹣4）＝5


∴m2﹣4m﹣5＝0


∴（m﹣5）（m+1）＝0


∴m＝5或m＝﹣1（舍）


∴x2+y2＝5


故選：C．


8．解：設(shè)每輪傳染中平均一只雞傳染x只，則第一輪后有x+1知雞感染，第二輪后有x（x+1）+x+1只雞感染，


由題意得：x（x+1）+x+1＝625，


即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合題意舍去）．


故選：B．


9．解：∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝（m﹣）2+≥＞0


∴Q＞P，


故選：C．


10．解：∵整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有實數(shù)根，


∴△＝（2a）2﹣4（a+2）（a﹣1）≥0且a+2≠0，


解得：a≤2且a≠﹣2，


∵關(guān)于x的不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，


∴解不等式組得：a＜x≤3，


∴a可以為2，1，0，﹣1，﹣3，共5個，


故選：C．


二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）


11．解：①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，


故答案為：①③⑤．


12．解：x2+x＝4x﹣4+2，


x2﹣3x+2＝0，


故答案為：x2﹣3x+2＝0．


13．解：∵（2x﹣5）2＝9，


∴2x﹣5＝±3，


∴x＝4或1，


故答案為：x＝4或1


14．解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，


∴2m2﹣3m＝1，


∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．


故答案為：2023．


15．解：∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，


∴△＝9+8a＞0，


解得：a，


綜上可知：a且a≠0，


故答案為：a且a≠0．


16．解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為xcm，


根據(jù)題意得：（x+2×x）?x＝135，


解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），


則x＝3．


所以3×3＝9（cm 2）．


故答案為：9．


17．解：根據(jù)題意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，


解得b＝﹣4，c＝﹣6，


所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．


故答案為﹣10．


18．解：不妨設(shè)方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1，x2，且x1＝x2，


∵點P（a，b）是函數(shù)y＝x圖象上的一動點，


∴b＝a，


∴方程化為ax2+ax+c＝0，


∴由韋達(dá)定理得：x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．


∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．


故答案為：．


三．解答題（共8小題，滿分58分）


19．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，


∴x2﹣2x＝1，


則x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，


∴x﹣1＝，


∴x＝1；


（2）∵3x（2x+3）＝2（2x+3），


∴3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，


∴（2x+3）（3x﹣2）＝0，


則2x+3＝0或3x﹣2＝0，


解得x＝﹣或x＝．


20．解：△ABC是直角三角形．


方程整理得（c﹣a）x2+2bx+（c+a）＝0；


由方程有兩個相等的實數(shù)根知△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2）＝0，


∴b2+a2＝c2，


∴△ABC是直角三角形．


21．解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，


則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608


化簡得：4x2+12x﹣7＝0


∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，


∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）


答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．


22．解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（9﹣x），


依題意，得：x2+（9﹣x）2＝45，


整理，得：x2﹣9x+18＝0，


解得：x1＝3，x2＝6．


當(dāng)x＝3時，這個兩位數(shù)為63；


當(dāng)x＝6時，這個兩位數(shù)為36．


答：這個兩位數(shù)為36或63．


23．解：（1）根據(jù)題意得：


△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，


解得：m＜0．


∴m的取值范圍是m＜0．


（2）根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，


∵x12+x22＝12，


∴﹣2x1x2＝12，


∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，


∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合題意，舍去），


∴m的值是﹣2．


24．解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，


依題意，得：1+x+x（1+x）＝169，


解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合題意，舍去）．


答：每輪傳染中平均每個人傳染了12個人．


（2）169×（1+12）＝2197（人）．


答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。?br/>

25．解：（2）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：當(dāng)x為0.2或0.5時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元．


（2）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤不可以達(dá)到50元．


26．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；


故答案為：（a﹣3）（a﹣5）；


（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，


∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，


∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，


∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，


解得，a＝7，b＝4，


∵△ABC的三邊長是a，b，c，


∴3＜c＜11，


又∵c邊的長為奇數(shù)，


∴c＝5，7，9，


當(dāng)a＝7，b＝4，c＝5時，△ABC的周長最小，最小值是：7+4+5＝16；


（3）﹣2x2﹣4x+3，


＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，


＝﹣2（x+1）2+5，


∴當(dāng)x＝﹣1時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．





題號
一
二
三
總分
得分

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