一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）


A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0


2．一元二次方程x2+4x＝2配方后化為（ ）


A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2


3．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一個(gè)根是﹣2，則m的值是（ ）


A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1


4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）


A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞


5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


6．已知a、b為實(shí)數(shù)，則a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值為（ ）


A．﹣2B．﹣1C．1D．2


7．若關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4，則二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為（ ）


A．（x+3）（x+4）B．（x﹣3）（x﹣4）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+3）（x﹣4）


8．設(shè)a，b滿足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，則3a2+3b2﹣1的值是（ ）


A．B．C．D．


9．某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（ ）


A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100


10．已知三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）


A．24或B．24C．D．24或


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，則a的值為 ．


12．方程x2＝4的解為 ．


13．關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是 ．


14．某市繼續(xù)加大對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2018年投入2500萬元，2020年預(yù)計(jì)投入3600萬元，則該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 ．


15．設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，若|α|+|β|＝6，那么實(shí)數(shù)m的取值是 ．


16．已知關(guān)于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的兩根分別為﹣2，1，那么關(guān)于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的兩根分別為 ．


三．解答題（共7小題，滿分52分）


17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>

（1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0











18．（6分）小明媽媽在春節(jié)期間以160元/件的價(jià)格購進(jìn)了一批商品，如果按標(biāo)價(jià)200元/件出售，那么每天可以銷售20件．為了盡快減少庫存，小明媽媽決定采取降價(jià)促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打幾折出售？











19．（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．

















20．（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．


（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；


（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．














21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．


（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；


（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；


（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．














22．（8分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．


解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0


∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．


根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：


（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；


（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．











23．（8分）閱讀下列材料：


在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．


例：用換元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．


解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)


原式＝（y+1）（y+2）﹣12


＝y(tǒng)2+3y﹣10


＝（y+5）（y﹣2）


＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）


（1）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8進(jìn)行因式分解；


（2）憑你的數(shù)感，大膽嘗試解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．
























































參考答案


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為：3，﹣2，﹣4．


故選：A．


2．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x+4＝2+4，


∴（x+2）2＝6．


故選：A．


3．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0，得


4+2m﹣m2+1＝0．


解得m＝5或m＝﹣1．


故選：A．


4．解：根據(jù)題意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，


解得：m≤，


故選：B．


5．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，


∴x1?x2＝a＝1．


故選：C．


6．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b


＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣


＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，


當(dāng)a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1時(shí)，上式不等式中等號(hào)成立，


則所求式子的最小值為﹣1．


故選：B．


7．解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩根為x1＝3，x2＝﹣4，


∴（x﹣3）（x+4）＝0，


∴二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解（x﹣3）（x+4）．


故選：C．


8．解：令a2+b2＝t，t≥0


∴t（2t﹣1）＝3，


∴t＝﹣1（舍去）或t＝，


原式＝﹣1＝；


故選：A．


9．解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)題意列方程得


（x+1）2＝100，


故選：C．


10．解：x2﹣16x+60＝0，


（x﹣6）（x﹣10）＝0，


x﹣6＝0或x﹣10＝0，


所以x1＝6，x2＝10，


當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高＝＝2，此時(shí)三角形的面積＝×8×2＝8


當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積＝×8×6＝24．


故選：D．


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．解：由題意可知：|a|﹣7＝2，


∴a＝±9，


∵a+9≠0，


∴a＝9，


故答案為：9．


12．解：開方得，x＝±2，


即x1＝2，x2＝﹣2．


故答案為，x1＝2，x2＝﹣2．


13．解：當(dāng)m≠0時(shí)，∵關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有實(shí)根，


∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，


解得m≥﹣；


當(dāng)m＝0時(shí)，方程為2x＝0，


解得x＝0；


綜上，m≥﹣；


故答案為：m≥﹣．


14．解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，


依題意，得：2500（1+x）2＝3600，


解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．


故答案為：20%．


15．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，


∴α+β＝2，αβ＝﹣m+1，


∵|α|+|β|＝6，


∴α，β為異號(hào)，


即αβ＜0，


由α+β＝2得α2+β2＝4﹣2αβ，


由|α|+|β|＝6得α2+β2＝36﹣2|αβ|，


∴4﹣2αβ＝36﹣2|αβ|＝36+2αβ，


∴αβ＝﹣8，


∴﹣m+1＝﹣8，


∴m＝9，


故答案為：9．


16．解：方法一：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的兩根分別為﹣2，1，


∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，


∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，


∴﹣2+c+1+c＝0，


解得，c＝0.5，


∴（﹣2+0.5）2＝﹣，


∴＝，


∵a（x+c﹣2）2+b＝0，


∴（x+0.5﹣2）2＝，


解得，x1＝3，x2＝0，


故答案為：3，0．


方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的兩根分別為﹣2，1，


∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的兩根分別為：﹣2+2＝0或1+2＝3，


故答案為：3，0．


三．解答題（共7小題，滿分52分）


17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，


∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，


則x＝＝3±；


（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，


∴（x﹣3）（2x+5）＝0，


則x﹣3＝0或2x+5＝0，


解得x＝3或x＝﹣2.5．


18．解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可以銷售（20+2x）件，


依題意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，


整理，得：x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20，


又∵盡快減少庫存，


∴x＝20，


∴×10＝9．


答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元，為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打9折出售．


19．解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，


（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，


解得：x1＝1，x2＝（不合題意，舍去）．


答：人行通道的寬度為1米．


20．解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：


128+128（1+x）+128（1+x）2＝608


化簡(jiǎn)得：4x2+12x﹣7＝0


∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，


∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）


答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．


（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長率為50%，


∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500


答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．


21．解：（1）△ABC是等腰三角形，


理由：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，


∴b＝c，


∴△ABC是等腰三角形，


（2）△ABC是直角三角形，


理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，


∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，


∴a2+c2＝b2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）∵△ABC是等邊三角形，


∴a＝b＝c，


∴原方程可化為：2ax2+2ax＝0，


即：x2+x＝0，


∴x（x+1）＝0，


∴x1＝0，x2＝﹣1，


即：這個(gè)一元二次方程的根為x1＝0，x2＝﹣1．


22．解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2＝0，


∴x＝1，y＝﹣1；


（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，


解得：a＝6，b＝4，


由△ABC為等腰三角形，得到三邊為6，6，4或4，4，6，


則c的值為4或6．


23．解：（1）設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)，


原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8


＝y(tǒng)2﹣3y﹣18


＝（y﹣6）（y+3）


＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；


（2）設(shè)t＝x2﹣2x．則（t+1）（t﹣3）＝0．


解得t＝﹣1或t＝3．


當(dāng)t＝﹣1時(shí)，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．


解得x1＝x2＝1．


當(dāng)t＝3時(shí)，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．


解得x3＝3，x4＝﹣1．


綜上所述，原方程的解為x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．





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