高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）優(yōu)秀課后復(fù)習(xí)題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
復(fù)習(xí)鞏固


一、選擇題


1．最大值為eq \f(1,2)，周期為eq \f(π,3)，初相為eq \f(π,4)的函數(shù)表達(dá)式可表示為( )


A．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,4))) B．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x－\f(π,4)))


C．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,4))) D．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x－\f(π,4)))


[解析] A＝eq \f(1,2)，eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,3)?ω＝6，φ＝eq \f(π,4)，C項(xiàng)正確．


[答案] C


2．將函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的一條對(duì)稱軸方程可以為( )


A．x＝eq \f(3π,4) B．x＝eq \f(7π,6)


C．x＝eq \f(7π,12) D．x＝eq \f(π,12)


[解析] f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位得g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sin(2x－π)＝－sin2x.


由2x＝kπ＋eq \f(π,2)得g(x)的對(duì)稱軸方程為


x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)(k∈Z)


取k＝1，得x＝eq \f(3π,4)，故選A.


[答案] A


3．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是( )





A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


[解析] 由圖知T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)＋\f(π,6)))＝π，


∴ω＝eq \f(2π,T)＝2.


又x＝eq \f(π,12)時(shí)，y＝1，經(jīng)驗(yàn)證，可得D項(xiàng)解析式符合題目要求．


[答案] D


4．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))等于( )





A.eq \f(1,2) B．0 C．2 D．－2


[解析] 解法一：由圖可知，eq \f(3,2)T＝eq \f(5π,4)－eq \f(π,4)＝π，即T＝eq \f(2π,3)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝3.


∴y＝2sin(3x＋φ)，將eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))代入上式得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋φ))＝0，


又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，0))是圖象上升的趨勢(shì)的點(diǎn)，


∴eq \f(3π,4)＋φ＝2kπ，k∈Z，則φ＝2kπ－eq \f(3π,4).


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,4)＋2kπ－\f(3π,4)))＝0.


解法二：由圖可知，eq \f(3,2)T＝eq \f(5π,4)－eq \f(π,4)＝π，


即T＝eq \f(2π,3).


又由正弦圖象性質(zhì)可知，若f(x0)＝0，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0＋\f(T,2)))＝0.


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,3)))＝0.


[答案] B


5．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝eq \f(π,3)對(duì)稱；③在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增”的一個(gè)函數(shù)是( )


A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))


C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))


[解析] 由①知T＝π＝eq \f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由②③知x＝eq \f(π,3)時(shí)，f(x)取最大值，驗(yàn)證知只有C符合要求．


[答案] C


二、填空題


6．函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的圖象在(－π，π)上有________條對(duì)稱軸．


[解析] ∵2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，


∴x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,3)，k∈Z，


k＝－2時(shí)，x＝－eq \f(2π,3)；k＝－1時(shí)，x＝－eq \f(π,6)；


k＝0時(shí)，x＝eq \f(π,3)；k＝1時(shí)，x＝eq \f(5π,6).


∴在(－π，π)上有4條對(duì)稱軸．


[答案] 4


7．在函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一個(gè)周期上，當(dāng)x＝eq \f(π,6)時(shí)，有最大值2，當(dāng)x＝eq \f(2π,3)時(shí)，有最小值－2，則ω＝________.


[解析] 依題意知eq \f(T,2)＝eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，所以T＝π，又T＝eq \f(2π,ω)＝π，得ω＝2.


[答案] 2


8．已知函數(shù)f(x)＝Acs(ωx＋φ)的圖象如圖所示，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,3)，則f(0)＝________.





[解析] 由圖象可得最小正周期為eq \f(2π,3).


所以f(0)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))，注意到eq \f(2π,3)與eq \f(π,2)關(guān)于eq \f(7π,12)對(duì)稱，


故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \f(2,3).


[答案] eq \f(2,3)


三、解答題


9．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，－\f(π,2)