1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點(diǎn)）2.理解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因.（難點(diǎn)）
一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程 .
這個(gè)程是我們以前學(xué)過(guò)的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？
定義：此方程的分母中含有未知數(shù)x，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法總結(jié):判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．
你能試著解這個(gè)分式方程嗎？
（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？
（4）這樣做的依據(jù)是什么？
解分式方程最關(guān)鍵的問(wèn)題是什么？
（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？
方程各分母最簡(jiǎn)公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得
檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊= =右邊， 因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解嗎？
下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：
解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得
x=5是原分式方程的解嗎？
真相揭秘： 分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.
我們?cè)賮?lái)觀察去分母的過(guò)程:
真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．
這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的檢驗(yàn)------必不可少的步驟
檢驗(yàn)方法： 將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.
1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。 4.寫(xiě)出原方程的根.
簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.
“去分母法”解分式方程的步驟
解： 方程兩邊乘x(x-3),得
檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解為x=9.
解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程無(wú)解.
關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.
方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.
若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，求m的值．
解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無(wú)解與分式方程有增根．
解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m－1＝0時(shí)，此方程無(wú)解，此時(shí)m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當(dāng)x＝2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng)x＝－2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
方法總結(jié)：分式方程無(wú)解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，分式方程無(wú)解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無(wú)解的數(shù)．
2. 要把方程 化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(　　)A. B.C. D.
3. 解分式方程 時(shí)，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4．若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則m的值為 ( )A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
檢驗(yàn)：把 代入

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15.3 分式方程

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