1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）
1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？
有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.
4.我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類(lèi)型？每種類(lèi)型的基本公式是什么？
（1）行程問(wèn)題： 路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；
（2）數(shù)字問(wèn)題： 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；
（3）工程問(wèn)題： 工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；
（4）利潤(rùn)問(wèn)題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷(xiāo)售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一批發(fā)成本；每本銷(xiāo)售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷(xiāo)售利潤(rùn)=打折銷(xiāo)售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)。
例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”
設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.
方程兩邊都乘以6x,得
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.
想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？
甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”
此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？
設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是 甲隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍剩?br/>2.通常間接設(shè)元，如× ×單獨(dú)完成需 x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；
4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類(lèi)問(wèn)題中三量關(guān)系，如工程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類(lèi)問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.
3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.
抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？
解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1”列方程．
解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得 .解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．
解決工程問(wèn)題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．
例2 朋友們約著一起開(kāi)著2輛車(chē)自駕去黃山玩，其中面包車(chē)為領(lǐng)隊(duì)，小轎車(chē)車(chē)緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車(chē)車(chē)行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車(chē)車(chē)只行駛了180公里，若面包車(chē)的行駛速度比小轎車(chē)快10km/h,請(qǐng)問(wèn)面包車(chē)，小轎車(chē)的速度分別為多少km/h？
分析：設(shè)小轎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)
面包車(chē)的時(shí)間=小轎車(chē)的時(shí)間
解：設(shè)小轎車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則面包車(chē)速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.
答：面包車(chē)的速度為100千米/小時(shí)， 小轎車(chē)的速度為90千米/小時(shí).
注意兩次檢驗(yàn):(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿(mǎn)足實(shí)際意義.
1.小轎車(chē)發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車(chē)行駛了200公里，小轎車(chē)行駛了180公里，小轎車(chē)為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)提速多少km/h？
解：設(shè)小轎車(chē)提速為x千米/小時(shí)，依題意得
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.
答：小轎車(chē)提速為30千米/小時(shí).
2.兩車(chē)發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車(chē)行駛了200公里，小轎車(chē)行駛了180公里，小轎車(chē)為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)提速多少km/h？
3.小轎車(chē)平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間，小轎車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車(chē)車(chē)的平均速度為多少km/h？
解：設(shè)小轎車(chē)提速為x千米/小時(shí)， 依題意得
1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；
2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問(wèn)題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；
3.行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線(xiàn)”來(lái)建立方程.
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟
1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； 2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程；5.驗(yàn):根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合題意）；6.寫(xiě):答案.
例3 佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
解析：根據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得 ，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．
(2)該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
解析：(2)先計(jì)算兩次購(gòu)買(mǎi)水果的數(shù)量，賺錢(qián)情況：銷(xiāo)售的水果量×(實(shí)際售價(jià)－當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了．
(2)第一次購(gòu)買(mǎi)水果1200÷6＝200(千克)．第二次購(gòu)買(mǎi)水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢(qián)為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢(qián)為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以?xún)纱喂操嶅X(qián)400－12＝388(元)．
1.幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?元車(chē)費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為(　　)
2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.
x=－18（不合題意，舍去），
解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得
解得 x=±18.
答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).
方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
3. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度.
解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，那么汽車(chē)的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，汽車(chē)的速度是45千米/時(shí).
4.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫(xiě)了一道題：
同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？
解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得
解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.
答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．

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15.3 分式方程

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