1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū) 別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式 法分解因式.（難點(diǎn)）
如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積
想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？
例1 下列從左到右的變形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．
在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有 ，不是的，請說明為什么？
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的對象是多項(xiàng)式，
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
問題1 觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)
問題2 如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？
正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：
3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？
另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,
（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
如何檢查因式分解是否正確？
因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
正解：原式=6xy(2x+3y).
當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.
注意：某項(xiàng)提出莫漏1.
正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
提出負(fù)號時(shí)括號里的項(xiàng)沒變號
注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).
正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
例3 計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡便．
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.
1.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　?。〢．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（　　）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a）
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于_____________.
3a(x－y)2
6.簡便計(jì)算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
8.△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，請判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，
(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，
∴a－c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝－0.5(舍去)，

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14.3.1 提公因式法

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