初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)綜合與測試當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)綜合與測試當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，共16頁。試卷主要包含了拋物線y＝，對于二次函數(shù)y＝2，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+1有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（滿分120分）


班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________成績：__________


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（ ）


A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+


2．拋物線y＝（x﹣3）2﹣5的頂點坐標(biāo)是（ ）


A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）


3．對于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣8，下列說法正確的是（ ）


A．圖象開口向下 B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小


C．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣1


4．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+1有（ ）


A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3


5．拋物線y＝4x2向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為（ ）


A．y＝4x2﹣1B．y＝4x2+1C．y＝4（x+1）2D．y＝4（x﹣1）2


6．一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）


A． B． C． D．


7．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（ ）


A．只有一個交點，且它位于y軸的右側(cè)B．只有一個交點，且它位于y軸的左側(cè)


C．有兩個交點，且它們位于y軸的兩側(cè)D．有兩個交點，且它們位于y軸的右側(cè)


8．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）





A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x


9．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式﹣2m2+2m+2020的值為（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2021


10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（ ）





A．4個B．3個C．2個D．1個


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝ ．


12．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標(biāo)為 ．


13．二次函數(shù)y＝﹣﹣4x+5的圖象的對稱軸是直線x＝ ．


14．拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是 ．


15．若拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，對稱軸是直線x＝，點A（﹣2，y1）、B （1，y2）、C（2，y3）都在該拋物線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 ．


16．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為 元．


三．解答題（共8小題，滿分72分）


17．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．


（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；


（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減?。吭摵瘮?shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．














18．（8分）畫出函數(shù)y＝x2﹣2x﹣8的圖象．


（1）先求頂點坐標(biāo)：（ ， ）；


（2）列表


（3）畫圖．

















19．（8分）已知：二次函數(shù)y＝x2+2x+3與一次函數(shù)y＝3x+5．


（1）兩個函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個交點？


（2）將直線y＝3x+5向下平移k個單位，使直線與拋物線只有一個交點，求k的值．

















20．（8分）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．


（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；


（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？











21．（9分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．


求：（1）拋物線的對稱軸；


（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點B的坐標(biāo)；


（3）直線AB的函數(shù)表達(dá)式．











22．（9分）把拋物線C1：y＝x2+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2．


（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；


（2）動點P（a，﹣6）能否在拋物線C2上？請說明理由；


（3）若點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小，并說明理由．














23．（10分）已知拋物線G：y＝x2﹣2mx與直線l：y＝3x+b相交于A，B兩點（點A的橫坐標(biāo)小于點B的橫坐標(biāo)）．


（1）求拋物線y＝x2﹣2mx頂點的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；


（2）已知點C（﹣2，1），若直線l經(jīng)過拋物線G的頂點，求△ABC面積的最小值；


（3）若平移直線l，可以使A，B兩點都落在x軸的下方，求實數(shù)m的取值范圍．














24．（12分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為A（﹣2，0），點C的坐標(biāo)為C（0，6），對稱軸為直線x＝1．點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．


（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；


（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；


（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．





















































參考答案


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．解：A．y＝3x﹣1是一次函數(shù)，不符合題意；


B．y＝中右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；


C．y＝3x2+x﹣1是二次函數(shù)，符合題意；


D．y＝2x2+中右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；


故選：C．


2．解：拋物線y＝（x﹣3）2﹣5的頂點坐標(biāo)是（3，﹣5），


故選：C．


3．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，


∵a＝2＞0，


∴圖象的開口向上，故本選項錯誤；


B、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；


C、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；


D、圖象的對稱軸是直線x＝1，故本選項錯誤．


故選：C．


4．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．


由于a＝﹣1＜0，


所以該拋物線的開口方向向下，且頂點坐標(biāo)是（2，5）．


所以該拋物線有最大值，且最大值是5．


故選：A．


5．解：拋物線y＝4x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝4x2+1，


故選：B．


6．解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項錯誤；


B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項正確；


C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項錯誤；


D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項錯誤．


故選：B．


7．解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞1），


∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1，


當(dāng)y＝0時，△＝（﹣2a）2﹣4a×1＝4a2﹣4a＝（2a﹣1）2﹣1＞0，即該函數(shù)與x軸有兩個交點，


當(dāng)x＝0時，y＝1＞0，


∴該函數(shù)與x軸兩個交點，且它們位于y軸的右側(cè)，故選項D正確，選項A、B、C錯誤；


故選：D．


8．解：設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，


則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝x?（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．


故選：D．


9．解：將（m，0）代入拋物線表達(dá)式得：m2﹣m﹣1＝0，


則﹣2m2+2m+2020＝﹣2（m2﹣m）+2020＝﹣2+2020＝2018，


故選：A．


10．解：①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，


∴a＞0，c＜0，


∴ac＜0，結(jié)論①正確；


②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，


∴﹣＝1，


∴b＝﹣2a，


∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），


∴a﹣b+c＝0，


∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；


③∵拋物線與x軸由兩個交點，


∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；


④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，


∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯誤；


故選：B．


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．解：由題意得：|a|＝2，且a+2≠0，


解得：a＝2，


故答案為：2．


12．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點式，


∴頂點坐標(biāo)是（1，8）．


故答案為：（1，8）．


13．解：∵y＝﹣﹣4x+5＝，


∴對稱軸為x＝﹣4，


故答案為：﹣4．


14．解：∵拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)），


∴當(dāng)y＝0時，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，


∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，


∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個不相等的實數(shù)根，


∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點，


故答案為：2．


15．解：拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，對稱軸是直線x＝，當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大，


∵點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在該拋物線上，


∴點A關(guān)于對稱軸x＝的對稱點是（3，y1），


∴y2＜y3＜y1，


故答案為y2＜y3＜y1．


16．解：設(shè)每頂頭盔的售價為x元，獲得的利潤為w元，


w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣2（x﹣70）2+8000，


∴當(dāng)x＝70時，w取得最大值，此時w＝8000，


故答案為：70．


三．解答題（共8小題，滿分72分）


17．解；（1）根據(jù)題意得，解得，


所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；


（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，


∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），


∵a＞0，


∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣4．


18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9


∴其頂點坐標(biāo)為（1，﹣9）


故答案為：1，﹣9


（2）列表


（3）畫圖：





19．解：（1），


解得，或，


即兩個函數(shù)圖象相交，有兩個交點；


（2）將直線y＝3x+5向下平移k個單位，得直線y＝3x+5﹣k，


令x2+2x+3＝3x+5﹣k，


得x2﹣x﹣2+k＝0，


∵直線與拋物線只有一個交點，


∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，


解得，k＝．


20．解：（1）由題意得：y＝80+20×，


∴y＝﹣40x+880；


（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，則有：


w＝（﹣40x+880）（x﹣16）


＝﹣40（x﹣19）2+360，


∵a＝﹣40＜0，


∴二次函數(shù)圖象開口向下，


∴當(dāng)x＝19時，w有最大值，最大值為360元．


答：當(dāng)銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為880元．


21．解：（1）∵點C（﹣1，m）和D（5，m），


∴點C和點D為拋物線上的對稱點，


∴拋物線的對稱軸為直線x＝2；


（2）∵﹣＝2，


∴b＝﹣，


把A（4，﹣1）代入y＝x2﹣x+c得﹣+c＝﹣1，解得c＝﹣1，


∴拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣1；


∵y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣2）2﹣，


∴頂點B的坐標(biāo)為（2，﹣）；


（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，


把A（4，﹣1），B（2，﹣）代入得，解得，


∴直線AB的解析式為y＝x﹣．


22．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，


∴把拋物線C1：y＝x2+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，


∴拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣3）2﹣3．


（2）動點P（a，﹣6）不在拋物線C2上，理由如下：


∵拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴函數(shù)的最小值為﹣3，


∵﹣6＜﹣3，


∵動點P（a，﹣6）不在拋物線C2上；


（3）∵拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴拋物線的開口向上，對稱軸為x＝3，


∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，


∵點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜0＜3，


∴y1＞y2．


23．解：（1）∵y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，


∴頂點的坐標(biāo)為（m，﹣m2）；


（2）∵直線l：y＝3x+b過點（m，﹣m2），


∴﹣m2＝3m+b，b＝﹣m2﹣3m，


∴y＝3x﹣m2﹣3m．


解方程組，


解得或，


∵點A的橫坐標(biāo)小于點B的橫坐標(biāo)，


∴A（m，﹣m2），B（m+3，9﹣m2）．


如圖，過C作CH⊥x軸交AB于H．


∵C（﹣2，1），直線AB的解析式為y＝3x﹣m2﹣3m，


∴H（﹣2，﹣6﹣m2﹣3m），


∴CH＝1﹣（﹣6﹣m2﹣3m）＝7+m2+3m，


∴S△ABC＝（7+m2+3m）（m+3﹣m）


＝m2+m+


＝（m+）2+，


∴當(dāng)m＝﹣時，△ABC的面積最小，最小值是；


（3）設(shè)直線l：y＝3x+b平移為直線l′：y＝3x+a，直線y＝3x+a與拋物線交于不同的兩點（x1，3x1+a），（x2，3x2+a），


由，消去y得x2﹣2mx＝3x+a，


即x2﹣（2m+3）x﹣a＝0，


∴△＝（2m+3）2+4a＞0①，


x1+x2＝2m+3，x1?x2＝﹣a．


當(dāng)兩點都在x軸的下方時，


，即．


解得：當(dāng)m＞0時，a＞0或a＜﹣6m，


當(dāng)m＜0時，a＜0或a＞﹣6m．


分類討論：


Ⅰ）當(dāng)m＞0時，二次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限和原點，結(jié)合圖象得只有a＜0時直線l′：y＝3x+a才能與拋物線的交點在x軸的下方，此時②成立，③也隨之成立，那么a＜﹣6m，此時滿足①成立即可．


由，解得m＞0且m≠；


Ⅱ）當(dāng)m＜0時，二次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限和原點，結(jié)合圖象繼續(xù)分類討論：


i）當(dāng)a＜0時，直線l′：y＝3x+a能與拋物線的交點在x軸的下方，此時②成立，③也隨之成立，此時滿足①成立即可．


由，解得m＜0且m≠﹣；


ii）當(dāng)a＞0時，結(jié)合圖象分析有，解得m＞與m＜0矛盾．


綜上，當(dāng)m≠0且m≠±時，y＝3x+b平移后的式子可與拋物線兩交點都落在x軸的下方．





24．解：（1）由題意得：，


解得：，


∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+6；


過點D作DE⊥x軸于E，交BC于G，過點C作CF⊥ED交ED的延長線于F，如圖1所示：





∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點C的坐標(biāo)為（0，6），


∴OA＝2，OC＝6，


∴S△AOC＝OA?OC＝×2×6＝6，


∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝，


當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+6＝0，


解得：x1＝﹣2，x2＝4，


∴點B的坐標(biāo)為（4，0），


設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+n，


則，


解得：，


∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+6，


∵點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），


∴點D的坐標(biāo)為：（m，﹣m2+m+6），


點G的坐標(biāo)為：（m，﹣m+6），


∴DG＝﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）＝﹣m2+3m，CF＝m，BE＝4﹣m，


∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG＝DG?CF+DG?BE＝DG×（CF+BE）＝×（﹣m2+3m）×（m+4﹣m）＝﹣m2+6m，


∴﹣m2+6m＝，


解得：m1＝1（不合題意舍去），m2＝3，


∴m的值為3；


（3）由（2）得：m＝3，﹣m2+m+6＝﹣×32+×3+6＝，


∴點D的坐標(biāo)為：（3，），


分三種情況討論：


①當(dāng)DB為對角線時，如圖2所示：





∵四邊形BNDM是平行四邊形，


∴DN∥BM，


∴DN∥x軸，


∴點D與點N關(guān)于直線x＝1對稱，


∴N（﹣1，），


∴DN＝3﹣（﹣1）＝4，


∴BM＝4，


∵B（4，0），


∴M（8，0）；


②當(dāng)DM為對角線時，如圖3所示：





由①得：N（﹣1，），DN＝4，


∵四邊形BNDM是平行四邊形，


∴DN＝BM＝4，


∵B（4，0），


∴M（0，0）；


③當(dāng)DN為對角線時，


∵四邊形BNDM是平行四邊形，


∴DM＝BN，DM∥BN，


∴∠DMB＝∠MBN，


∴點D與點N的縱坐標(biāo)相等，


∵點D（3，），


∴點N的縱坐標(biāo)為：﹣，


將y＝﹣代入y＝﹣x2+x+6中，


得：﹣x2+x+6＝﹣，


解得：x1＝1+，x2＝1﹣，


當(dāng)x＝1+時，如圖4所示：





則N（1+，﹣），


分別過點D、N作x軸的垂線，垂足分別為E、Q，


在Rt△DEM和Rt△NQB中，，


∴Rt△DEM≌Rt△NQB（HL），


∴BQ＝EM，


∵BQ＝1+﹣4＝﹣3，


∴EM＝﹣3，


∵E（3，0），


∴M（，0）；


當(dāng)x＝1﹣時，如圖5所示：





則N（1﹣，﹣），


同理得點M（﹣，0）；


綜上所述，點M的坐標(biāo)為（8，0）或（0，0）或（，0）或（﹣，0）．





x
…
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣5
﹣8
﹣9
﹣8
﹣5
0
…