考試時間：100分鐘 試卷總分：120分


學(xué)校:___________姓名：_________班級：__________學(xué)號：________成績：__________


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝50°，則∠D＝（ ）





A．40°B．130°C．120°D．150°


2．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）





A．相離B．相交C．相切D．不確定


3．（3分）一條圓弧所對的圓心角等于240°，它的長度等于半徑為4cm的圓的周長，則這條弧所在的半徑為（ ）


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


4．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝7，M是AB上任意一點，則線段OM的長不可能是（ ）





A．3.5B．4.5C．4D．5


5．（3分）若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是（ ）


A．5B．1C．1或5D．1或4


6．（3分）已知AB是⊙O的切線，在下列給出的條件中，能判定AB⊥CD的是（ ）


A．AB與⊙O相切于點C，CD是直徑


B．CD經(jīng)過圓心O


C．CD是直徑


D．AB與⊙O相切于點C


7．（3分）直角三角形兩直角邊長分別為3，4，則內(nèi)切圓半徑是（ ）


A．1B．2C．1.5D．2.4


8．（3分）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面寬為8dm，圓柱形油槽直徑MN為（ ）





A．6dmB．8dmC．10dmD．12dm


9．（3分）邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑是（ ）


A．B．C．D．


10．（3分）如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點，OM、ON分別交AB、AC于點E、F，則∠MON的度數(shù)為（ ）





A．110°B．120°C．130°D．100°


二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）


11．（4分）已知⊙O外一點P到⊙O上各點的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則⊙O的半徑為 cm．


12．（4分）以點（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點坐標(biāo)為 ，與y軸交點坐標(biāo)為 ．


13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則其外接圓半徑為 ．


14．（4分）在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么Rt△ABC的外接圓的面積為 ．


15．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，則△OBC的面積為 cm2．





16．（4分）如圖，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于C，若∠CAD＝32°，則∠C＝ ．





三．解答題（共9小題，滿分66分）


17．（6分）如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成、和，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．





18．（6分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC的度數(shù)．





19．（6分）如圖，一圓弧形拱橋，跨度AB＝16m，拱高為4m，求半徑OA的長．





20．（6分）如圖，半圓的半徑為2cm，點C、D三等分半圓，求陰影部分的面積．





21．（8分）如圖，已知，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，連接CD并延長交BE的延長線于點A．


（1）證明：CD是⊙O的切線；


（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長．





22．（8分）如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時．


（1）當(dāng)班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機(jī)，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強(qiáng)．此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射塔越近，信號越強(qiáng)）


（2）班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．





23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分線交△ABC的外接圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延長線于F．求證：BE＝CF．





24．（9分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．


（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；


（2）若OC＝3，BC＝3，求弧的長．





25．（9分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙O上兩點，且＝，過C點作DE⊥AF的延長線于E點，交AB的延長線于D點．


（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；


（2）試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．








人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章圓單元測試卷


參考答案與試題解析


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝50°，則∠D＝（ ）





A．40°B．130°C．120°D．150°


【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，直接求出即可．


【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝50°，


∴∠D＝180°﹣50°＝130°．


故選：B．


2．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）





A．相離B．相交C．相切D．不確定


【分析】先求出點C到直線AB的距離，比較與3的大小，從而得出答案．


【解答】解：過C作CD⊥AB，垂足為D，


∵∠C＝90°，∠A＝60°，


∴∠B＝30°，


∵BC＝4cm，


∴CD＝2cm，


∵2＜3，


∴⊙C與直線AB相交．


故選：B．





3．（3分）一條圓弧所對的圓心角等于240°，它的長度等于半徑為4cm的圓的周長，則這條弧所在的半徑為（ ）


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


【分析】直接利用圓的周長公式以及弧長公式得出等式，進(jìn)而得出這條弧所在的半徑．


【解答】解：設(shè)這條弧所在的半徑為xcm，則＝2π×4，


解得：x＝6，


故選：D．


4．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝7，M是AB上任意一點，則線段OM的長不可能是（ ）





A．3.5B．4.5C．4D．5


【分析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知，當(dāng)點M與點A重合時OM最長，當(dāng)點M于點D重合時OM最短，求出OD的長即可．


【解答】解：連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，當(dāng)點M與點A重合時OM最長，當(dāng)點M于點D重合時OM最短，


∵OD⊥AB，AB＝7，


∴AD＝AB＝，


∴OD＝＝＝，


∴≤OM≤5．


∵＞＝3.5，


∴A不合題意．


故選：A．





5．（3分）若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是（ ）


A．5B．1C．1或5D．1或4


【分析】兩圓相切，包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差．


【解答】解：∵這兩圓相切，


∴兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切或外切；


當(dāng)兩圓內(nèi)切時d＝3﹣2＝1；當(dāng)兩圓外切時d＝2+3＝5．


則這兩個圓的圓心距是1或5．


故選：C．


6．（3分）已知AB是⊙O的切線，在下列給出的條件中，能判定AB⊥CD的是（ ）


A．AB與⊙O相切于點C，CD是直徑


B．CD經(jīng)過圓心O


C．CD是直徑


D．AB與⊙O相切于點C


【分析】由切線的性質(zhì)，可得AB與⊙O相切于點C，CD是直徑，可證得AB⊥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．


【解答】解：∵AB與⊙O相切于點C，CD是直徑，


∴AB⊥CD．


故A選項正確，B，C，D錯誤．


故選：A．


7．（3分）直角三角形兩直角邊長分別為3，4，則內(nèi)切圓半徑是（ ）


A．1B．2C．1.5D．2.4


【分析】先通過勾股定理計算出斜邊的長，再利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，即可計算出內(nèi)切圓半徑．


【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊分別為3，4，


∴直角三角形的斜邊是5，


∴內(nèi)切圓的半徑為：（3+4﹣5）÷2＝1．


故選：A．


8．（3分）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面寬為8dm，圓柱形油槽直徑MN為（ ）





A．6dmB．8dmC．10dmD．12dm


【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，在直角三角形OCE與三角形OAF中，根據(jù)勾股定理表示出OE與OF，由OF﹣OE＝1列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可確定出直徑MN的長．


【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，設(shè)圓的半徑為r，


∵OE⊥CD，OF⊥AB，


∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，


在Rt△OCE和△OAF中，


根據(jù)勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，


∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，


＝+1，


兩邊平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，


＝3，


兩邊平方得，r2﹣16＝9，


r2＝25，


解得：r＝5，


則圓柱形油槽直徑MN為10dm．


故選：C．





9．（3分）邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑是（ ）


A．B．C．D．


【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．


【解答】解：連接中心和頂點，作出邊心距．


那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360÷3÷2＝60°，


那么外接圓半徑是2÷2÷sin60°＝；


故選：D．





10．（3分）如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點，OM、ON分別交AB、AC于點E、F，則∠MON的度數(shù)為（ ）





A．110°B．120°C．130°D．100°


【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，OM平分弧AB，則OM⊥AB，同理ON⊥AC，在四邊形OEAF中利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．


【解答】解：∵M(jìn)、N分別為弧AB和弧AC的中點，


∴OF⊥AC，OE⊥AB，


∴∠OFA＝∠OEA＝90°，


∴在四邊形OEAF中，∠MON＝360°﹣∠OFA﹣∠OEA﹣∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．


故選：C．


二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）


11．（4分）已知⊙O外一點P到⊙O上各點的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則⊙O的半徑為 3 cm．


【分析】根據(jù)當(dāng)點P在⊙O外時，直徑＝最遠(yuǎn)點的距離﹣最近點的距離解答即可．


【解答】解：點P在圓外時，最近點的距離為3cm，最遠(yuǎn)點的距離為9cm，則直徑是9﹣3＝6cm，因而半徑是3cm．


故答案為：3．


12．（4分）以點（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點坐標(biāo)為 （﹣2，0）或（8，0） ，與y軸交點坐標(biāo)為 （0，4）或（0，﹣4） ．


【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)和半徑即可求出圓和x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OD、OE，即可求出圓和y軸的交點坐標(biāo)．


【解答】解：


∵⊙A的半徑為5，A（3，0），


∴5﹣3＝2，5+3＝8，


即⊙A和x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0）和（8，0）；


連接AD、AE，


由勾股定理得：OD＝＝4，同理OE＝4，


即⊙A和y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）和（0，﹣4）；


故答案為：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．


13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則其外接圓半徑為 6.5 ．


【分析】由Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，可求得AB的長，由圓周角定理，可得AB是其外接圓的直徑，繼而求得答案．


【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，


∴AB＝＝13，


∵Rt△ABC中，∠C＝90°，


∴AB是其外接圓的直徑，


∴其外接圓半徑為：AB＝6.5．


故答案為：6.5．


14．（4分）在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么Rt△ABC的外接圓的面積為 π ．


【分析】由在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，可求得其斜邊長，又由直角三角形的斜邊是其外接圓的直徑，可求得其外接圓的直徑，繼而求得答案．


【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，


∴其斜邊長為：＝5，


∴這個三角形的外接圓直徑是5，


∴Rt△ABC的外接圓的面積為：π×（）2＝π．


故答案為：π．


15．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC＝4cm，∠A＝30°，則△OBC的面積為 4 cm2．





【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，過點O作OD⊥BC于點D，則BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠COD＝∠BOC，


再由tan∠BOD＝求出OD的長，故可得出結(jié)論．


【解答】解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝30°，


∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，


過點O作OD⊥BC于點D，則BD＝BC＝2cm，∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，


∴tan∠BOD＝＝＝，解得OD＝2，


∴S△OBC＝BC?OD＝×4×2＝4cm2．


故答案為：4．





16．（4分）如圖，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于C，若∠CAD＝32°，則∠C＝ 26° ．





【分析】連接OD、AD，由OA＝OD，知∠CAD＝∠ODA；再由OD⊥CD，知∠COD＝∠CAD+∠ODA，因為∠CAD＝32°，所以可得出∠C的度數(shù)．


【解答】解：連接OD、AD，如圖所示：


由題意可得：OD⊥CD，


∵OA＝OD，


∴∠CAD＝∠ODA＝32°，


∴∠COD＝∠CAD+∠ODA＝64°；


∵∠COD+∠C＝90°，


∴∠C＝26°，


故此題應(yīng)該填26°．





三．解答題（共9小題，滿分66分）


17．（6分）如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成、和，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．





【分析】根據(jù)、、三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．即可求得弧的度數(shù)，則對應(yīng)的圓周角的度數(shù)即可求得，從而判斷三角形的形狀．


【解答】證明：∵、、三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．


∴的度數(shù)為：×360°＝180°


∴的度數(shù)為：×360°＝60°，


∴的度數(shù)為：×360°＝120°，


∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°


∴△ABC是直角三角形


18．（6分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC的度數(shù)．





【分析】由∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案．


【解答】解：∵∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，


∴∠B＝∠BFD﹣∠BCD＝30°，


∴∠ADC＝∠B＝30°．


19．（6分）如圖，一圓弧形拱橋，跨度AB＝16m，拱高為4m，求半徑OA的長．





【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣4，再根據(jù)勾股定理求出r的值即可．


【解答】解：∵AB＝16m，OC⊥AB，


∴AD＝AB＝8m，


設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣4，


在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10m，即半徑OA的長是10m．


20．（6分）如圖，半圓的半徑為2cm，點C、D三等分半圓，求陰影部分的面積．





【分析】首先連OC、OD、CD，根據(jù)弧相等則弧所對的圓心角相等得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，則△OCD為等邊三角形，即有∠OCD＝60°，所以CD∥AB，于是得到S△ECD＝S△OCD，可把求陰影部分的面積的問題轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．


【解答】解：如圖，連接CD．


∵AB為半圓的直徑，點C、D三等分半圓


∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，


而OC＝OD，


∴△OCD為等邊三角形，


∴∠OCD＝60°，


∴CD∥AB，


∴S△BCD＝S△OCD，


∴S陰影＝S扇形OCD＝＝π（cm）2．





21．（8分）如圖，已知，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，連接CD并延長交BE的延長線于點A．


（1）證明：CD是⊙O的切線；


（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長．





【分析】（1）連接OD，由DE與CO平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等得到兩對角相等，再由OD＝OE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到∠COB＝∠COD，再由OD＝OB，OC為公共邊，利用SAS得出三角形BCO與三角形DCO全等，由全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，由BC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠CBO＝90°，進(jìn)而得到∠CDO＝90°，再由OD為圓的半徑，即可得到CD為圓O的切線；


（2）根據(jù)切割線定理求得AB的長，然后CD＝BC＝x，則AC＝2+x，由勾股定理列方程求解即可求得．


【解答】（1）證明：連接OD，


∵ED∥OC，


∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，


∵OD＝OE，


∴∠DEO＝∠EDO，


∴∠COB＝∠COD，


在△BCO和△DCO中，





∴△BCO≌△DCO（SAS），


∴∠CDO＝∠CBO，


∵BC為圓O的切線，


∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，


∴∠CDO＝90°，


又∵OD為圓的半徑，


∴CD為圓O的切線；





（2）解：∵CD，BC分別切⊙O于D，B，


∴CD＝BC，


∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，


∴AB＝4，


設(shè)CD＝BC＝x，則AC＝2+x，


∵A2C＝AB2+BC2


∴（2+x）2＝42+x2，


解得：x＝3，


∴CD＝3．





22．（8分）如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時．


（1）當(dāng)班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機(jī)，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強(qiáng)．此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射塔越近，信號越強(qiáng)）


（2）班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．





【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求得班車行駛了0.5小時的路程，再根據(jù)勾股定理就可得到班車到發(fā)射塔的距離．


（2）根據(jù)勾股定理求得BC的長，再根據(jù)有效半徑進(jìn)行分析．


【解答】解：（1）過點B作BM⊥AC于點M，


設(shè)班車行駛了0.5小時的時候到達(dá)M點．根據(jù)此時接受信號最強(qiáng)，則BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．


所以BM＝40千米．


答：車到發(fā)射塔的距離是40千米．





（2）連接BC，


∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，


∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），


∴BC＝＝10＜100．


答：到C城能接到信號．








23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分線交△ABC的外接圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延長線于F．求證：BE＝CF．





【分析】連DB、DC，由，可證DB＝DC，


又因為DE＝DF，可證△DEB≌△DFC（HL），故BE＝CF．


【解答】證明：連接DB、DC，


∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠BAD＝∠CAD，DE＝DF，


∴，


∴DB＝DC，


∵∠BED＝∠DFC＝90°，DE＝DF，


∵，


∴△DEB≌△DFC（HL），


∴BE＝CF．





24．（9分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．


（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；


（2）若OC＝3，BC＝3，求弧的長．





【分析】（1）運用垂徑定理證明＝，借助圓周角定理的推論即可解決問題；


（2）連接OB，根據(jù)勾股定理求出OA的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．


【解答】解：（1）∵OD⊥AB，


∴＝，


∴∠DEB＝＝26°，即∠DEB的度數(shù)為26°；





（2）連接OB，


∵OD⊥AB，BC＝3，


∴AC＝BC＝3，


∴OA＝＝＝6，tan∠AOC＝＝＝，


∴∠AOC＝60°，


∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，


∴＝＝4π．





25．（9分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙O上兩點，且＝，過C點作DE⊥AF的延長線于E點，交AB的延長線于D點．


（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；


（2）試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．





【分析】（1）利用平行線判定定理得出CO∥AE，進(jìn)而得出CO⊥DE，利用切線的判定定理得出即可．


（2）利用圓周角定理得出∠OCB+∠2＝90°，進(jìn)而得出利用∠1＝∠2，得出∠1＝∠BCD即可得出答案．


【解答】（1）DE與⊙O的位置關(guān)系是：DE是⊙O的切線；


證明：如圖所示，連接CO，


∵AO＝CO，


∴∠1＝∠2，


∵＝，


∴∠1＝∠3，


∴∠2＝∠3，


∴CO∥AE，


∵DE⊥AF，


∴CO⊥DE，


∴DE是⊙O的切線；





（2）∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系為：∠BCD＝∠BAC，


證明：∵CO⊥DE，


∴∠OCD＝90°，


∴∠OCB+∠BCD＝90°，


∵AB是⊙O的直徑，


∴∠BCA＝90°，即∠OCB+∠2＝90°，


∴∠2＝∠BCD，


∵∠1＝∠2，


∴∠1＝∠BCD，


即∠BCD＝∠BAC．








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