一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.cs26π3的值為( )
A. 12B. ?12C. 32D. ? 32
2.已知向量a=(m,4)，b=(1,m)，若a與b反向共線(xiàn)，則a?2b的值為( )
A. 0B. 13C. 4 5D. 5 6
3.已知點(diǎn)P(m,?1)在角α的終邊上，若csα=?3 1010，則( )
A. m=3B. α為第二象限的角C. sinα= 1010D. tanα=13
4.在?ABC中，G為?ABC的重心，M為AC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足MC=3AM，則( )
A. GM=13AB+112ACB. GM=13AB?712AC
C. GM=?13AB+712ACD. GM=?13AB?112AC
5.函數(shù)y=x2csx?1，x∈?π3,π3的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.扇子發(fā)源于我國(guó)，我國(guó)的扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，歷來(lái)我國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng)．現(xiàn)有某工藝廠生產(chǎn)的一款優(yōu)美的扇環(huán)形扇子，如圖所示，其扇環(huán)面是由畫(huà)有精美圖案的油布構(gòu)成，扇子對(duì)應(yīng)的扇環(huán)外環(huán)的弧長(zhǎng)為48 cm，內(nèi)環(huán)的弧長(zhǎng)為16 cm，油布徑長(zhǎng)(外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差)為24 cm，則該扇子的油布面積大約為( )(油布與扇子骨架皺折部分忽略不計(jì))
A. 1024 cm2B. 768 cm2C. 640 cm2D. 512 cm2
7.已知函數(shù)f(x)=sinx+sin|x|，則( )
A. f(x)是周期函數(shù)B. f(x)在區(qū)間π2,3π2單調(diào)遞減
C. f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π2對(duì)稱(chēng)D. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π,0對(duì)稱(chēng)
8.如圖所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以B為圓心的圓與AC相切，P為圓上一點(diǎn)，且∠ABP=2π3，若AP=λAB+μAD，則λμ的值為( )
A. 11 325B. 325C. 13 325D. 13 35
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題中錯(cuò)誤的有( )
A. a=b的充要條件是a=b且a//b B. 若a//b，b//c，則a//c
C. 若a//b，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb D. a?b≤a+b≤a+b
10.以下各式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是( )
A. sinθ?csθtanθ?1=csθ B. 1?2sin20°cs20°=cs20°?sin20°
C. sin(?36°)+cs54°=0 D. sinπ2?θcsπ2+θ=sinθcsθ
11.如圖所示為函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,00).當(dāng)λ+μ=3時(shí)，c= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量，
(1)若OA=2a?b，OB=3a+b，OC=a?3b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；
(2)若8a+kb與ka+2b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(θ)=cs13π2?θsinθ?5π2+sinπ?θ+csπ2+θ5csπ+θtanπ+θ．
(1)化簡(jiǎn)f(θ)；
(2)若f(θ)=sinθ，求tanθ+sinθcsθ的值．
17.(本小題15分)
某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|0)個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，若y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=5π24對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
18.(本小題17分)
如圖，在等腰梯形ABCD中，，AC與EF交于點(diǎn)G，記AB=a,AD=b．
(1)試用基底{a,b}表示AC,EF；
(2)記?ABC的面積為S1，?CEG的面積為S2，求S1S2的值．
19.(本小題17分)
北方某養(yǎng)殖公司有一處矩形養(yǎng)殖池ABCD，如圖所示，AB=50米，BC=25 3米，為了便于冬天給養(yǎng)殖池內(nèi)的水加溫，該公司計(jì)劃在養(yǎng)殖池內(nèi)鋪設(shè)三條加溫帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．

(1)設(shè)∠BOE=α，試將?OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
(2)在(1)的條件下，為增加夜間水下照明亮度，決定在兩條加溫帶OE和OF上按裝智能照明裝置，經(jīng)核算，兩條加溫帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為400元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
(備用公式：sinα+csα= 2sinα+π4，sin7π12= 6+ 24)
參考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.A
6.B
7.B
8.C
9.ABC
10.ABC
11.AC
12.115或2.2
13.?1
14.3 3
15.解：(1)∵AB=(3a+b)?(2a?b)=a+2b，
BC=(a?3b)?(3a+b)=?2a?4b=?2AB，
∴AB與BC共線(xiàn)，且有公共點(diǎn)B．
∴A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．
(2)∵8a+kb與ka+2b共線(xiàn)，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得8a+kb=λ(ka+2b).
∴(8?λk)a+(k?2λ)b=0．
∵a與b不共線(xiàn)，
∴8?λk=0,k?2λ=0則8=2λ2?λ=±2．
∴k=2λ=±4．
16.解：(1)f(θ)=cs13π2?θsinθ?5π2+sinπ?θ+csπ2+θ5csπ+θtanπ+θ
=cs6π+π2?θsinθ?π2?2π+sinπ?θ+csπ2+θ5?csθtanθ
=csπ2?θsinθ?π2+sinθ?sinθ?5sinθ
=sinθ?csθ?5sinθ=15csθ
(2)由(1)知f(θ)=15csθ=sinθ，
則tanθ=sinθcsθ=15，
則sinθcsθ=sinθcsθsin2θ+cs2θ=tanθtan2θ+1=526，
故tanθ+sinθcsθ=15+526=51130．

17.解：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=2,T=4×5π6?7π12=π，
可得ω=2，當(dāng)x=7π12時(shí)，2×7π12+φ=π，解得φ=?π6，
所以f(x)=2sin2x?π6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：
(2)將f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到y(tǒng)=2sin2x+2m?π6的圖象，再把所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，
得到y(tǒng)=g(x)的圖象，所以g(x)=2sin4x+2m?π6
因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=5π24對(duì)稱(chēng)，
所以4×5π24+2m?π6=kπ+π2,k∈Z，解得m=kπ2?π12,k∈Z，
因?yàn)閙>0，所以mmin=5π12，此時(shí)g(x)=2sin4x+2π3，
由2kπ?π2≤4x+2π3≤2kπ+π2,k∈Z，可得kπ2?7π24≤x≤kπ2?π24,k∈Z，
所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ2?7π24,kπ2?π24,k∈Z．

18.解：(1)由圖可知AC=AD+DC，
因?yàn)?，所以AC=AD+12AB=12a+b．
因?yàn)镈E=12EC,BF=23BC，所以EF=EC+CF=23DC+13CB
=13AB+13(AB?AC)=23AB?13AC=23AB?13AD+12AB=12AB?13AD=12a?13b.
(2)由AC與EF交于點(diǎn)G，可設(shè)AG=λAC,EG=μEF．
EG=AG?AE=λAC?(AD+DE)=λ12a+b?b+16a=3λ?16a+(λ?1)b，
μEF=μ2a?μ3b，
則3λ?16=μ2,λ?1=?μ3,解得λ=56,μ=12.
設(shè)?ABC邊AB上的高為?1，?CEG邊CE上的高為?2，則?1?2=11?λ=6，
則S1S2=12AB??112CE??2=18．

19.解：(1)在Rt?BOE中，由∠BOE=α，可得OE=25csα，
在Rt?AOF中，由∠AFO=α，可得OF=25sinα，
又在Rt?EOF中，由勾股定理得
EF= OE2+OF2= (25csα)2+(25sinα)2=25sinαcsα，
所以l=25csα+25sinα+25sinαcsα=25(1+sinα+csα)sinαcsα，
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)α的值最小，α=π6，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)α的值最大，α=π3，
故函數(shù)的定義域?yàn)棣?,π3；
(2)根據(jù)題意，要使費(fèi)用最低，只需OE+OF最小即可，
由(1)得OE+OF=25(sinα+csα)sinαcsα,α∈π6,π3，
設(shè)sinα+csα=t，則sinα?csα=t2?12，
則OE+OF=25(sinα+csα)sinαcsα=25tt2?12=50tt2?1=50t?1t，
由5π12≤α+π4≤7π12，得 3+12≤t≤ 2，
令f(t)=t?1t，易知f(t)=t?1t在(0,+∞)上為增函數(shù)，
所以當(dāng)t= 2時(shí)，OE+OF最小，且最小值為50 2，此時(shí)α=π4，
所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，照明裝置費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20000 2元.
x
7π12
5π6
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
Asin(ωx+φ)
0
2
?2
0
x
π12
π3
7π12
5π6
13π12
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
Asin(ωx+φ)
0
2
0
?2
0

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