一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知z= 3i?1+11+i，則復數z的共軛復數z為( )．
A. 52?12iB. 3+iC. 92?12iD. 52+12i
2.已知a=2，b=3，a+b= 19，則a與b的夾角為( )．
A. π3B. π6C. 2π3D. 5π6
3.在?ABC中，AD為邊BC上的中線，若2AE=ED，則BE=( )
A. ?16AB+56ACB. 16AB?56ACC. 56AB?16ACD. ?56AB+16AC
4.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，D是邊BC的中點，AD=1，若b= 6,c=2，則邊a=( )．
A. 16B. 10C. 4D. 8
5.某課外興趣小組研究發(fā)現，人們曾用三角測量法對珠穆朗瑪峰高度進行測量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個點并測量兩點間的距離，然后分別測量其中一個點相對另一點以及珠峰頂點的張角，再在其中一點處測量珠峰頂點的仰角，最后計算得到珠峰高度．該興趣小組運用這一方法測量學校旗桿的高度，已知該旗桿MC(C在水平面)垂直于水平面，水平面上兩點A,B的距離為452m，測得∠MBA=θ,∠MAB=5π6?θ，其中sinθ=13，在A點處測得旗桿頂點的仰角為φ,csφ=35，則該旗桿的高度為(單位：m)( )
A. 9B. 12C. 15D. 18
6.O是?ABC所在平面內一定點，P是平面內一動點，若PB?PC?OP?AP=0，PB?PA?OP?CP=0，則點O為?ABC的( )．
A. 重心B. 內心C. 垂心D. 外心
7.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120 °,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點(不與C、D重合)，則EA?EB的最小值為( )
A. 1312B. 2116C. 3D. 1
8.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，m=(sinA,sinC?sinB)，n=(a? 3c,b+c)，且m⊥n，b=1，則AB?AC的最小值為( )．
A. ?1B. 14C. ?13D. ?12
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知i為虛數單位，則下列說法中正確的是( )．
A. 復數z=?2?i的虛部為?i
B. i+i2+i3+i4=0
C. z2=z2
D. 復數z滿足z=1，則z?2?i的最大值為 5+1
10.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，設?ABC的面積為S，下列命題中正確的是( )．
A. 若acsA=bcsB=ccsC，則?ABC是等邊三角形
B. 若a?csA=b?csB，則?ABC是等腰三角形
C. 若csB=ac，則?ABC是直角三角形
D. 若AB?BC=?2 33S，且2b=a+c，則?ABC是等邊三角形
11.已知?ABC的外接圓的圓心為O，角A=60 °，下列說法正確的是( )．
A. 若AB=2，則AB?AO=2
B. 若點M是?ABC內的動點(不含邊界)，且AM=12AB+λAC，則實數λ的取值范圍是0?58且k≠0，
即實數k的取值范圍為k|k>?58且k≠0

16.(1)因為z1=1?ai,z2=2+i，則z1+z2=3+1?ai，
若復數z1+z2對應的點在實軸上，則z1+z2∈R，
可得1?a=0，即a=1，
所以z1z2=1?i2+i=3?i．
(2)因為z1z2=1?ai2+i=1?ai2?i2+i2?i=2?a5?2a+15i，
若z1z2是純虛數，則2?a5=0?2a+15≠0，解得a=2，
若z1=1?2i是方程x2+bx+c=0的根，則z1=1+2i也是該方程的根，
由韋達定理可得z1+z1=?bz1?z1=c，即2=?b5=c，所以b=?2,c=5．

17.(1)因為sinA+ 3csA=0，所以tanA=? 3,A∈(0,π)，所以A=2π3.在?ABC中，由余弦定理得28=4+c2?4ccs2π3，
即c2+2c?24=0，解得c=?6(舍去)，c=4．
(2)
因為b=2,a=2 7,c=4，由余弦定理得csC=a2+b2?c22ab=2 77，又AD⊥AC，即?ACD是直角三角形，所以AC=DCcsC，
則DC= 7,AD= CD2?AC2= 3，又A=2π3，則∠DAB=2π3?π2=π6，所以?ABD的面積為S=12AB?AD?sinπ6= 3．

18.(1)如圖，以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，
則A0,0,B2,0,C32, 32,D12, 32，
可得AB=2,0,AD=12, 32,BC=?12, 32，
則BF=23BC=?13, 33，可得AF=AB+BF=53, 33，
設AF=xAB+yAD=2x+12y, 32y，
可得2x+12y=53 32y= 33，解得x=23y=23,
所以AF=23AB+23AD，
若AP=tAF=53t, 33t，
且B,P,D三點共線，則AP=mAB+1?mAD=3m+12, 321?m，
可得3m+12=53t 321?m= 33t，解得t=34．
(2)因為DE=λDC，設D12+λ, 32，
則AF=53, 33,AE=12+λ, 32，
若AE⊥AF，則AF?AE=5312+λ+ 33× 32=0，解得λ=?45．
(3)因為AF=53, 33,AE=12+λ, 32，
則AE+12AF=43+λ,2 33，可得AE+12AF= 43+λ2+43≥2 33，
當且僅當λ=?43時，等號成立，
所以AE+12AF的取值范圍為2 33,+∞．

19.(1)由已知，得csB=2acsAc?sinBtanC，
由正弦定理，得sinCcsB=2sinAcsA?sinCsinBtanC，
即2sinAcsA=sinBcsC+csBsinC，
即2sinAcsA=sinB+C=sinA，
由于0

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