一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
2．計算( )
A.4B.2C.-2D.-4
3．若，則的最大值為( )
A.-4B.C.D.-2
4．函數(shù)的定義域為( )
A.B.
C.D.
5．已知函數(shù)，則( )
A.-3B.-2C.2D.3
6．已知函數(shù)（，且），則函數(shù)圖像過定點( )
A.B.C.D.
7．下列函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
8．函數(shù)，滿足：對任意都有成立，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知冪函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是( )
A.的定義域為B.是減函數(shù)
C.的值域為D.是偶函數(shù)
10．如圖是函數(shù)，的圖像，則下列說法正確的是( )
A.在上單調(diào)遞減
B.在上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-2
D.在上有最大值3，有最小值-2
11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是( )
A.的值域為R
B.關(guān)于原點對稱
C.在上單調(diào)遞增
D.在上的最大值、最小值分別為M、N，則
三、填空題
12．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.
13．函數(shù)在上的最小值是___________.
14．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
四、解答題
15．已知集合，.
(1)求；
(2)已知R為實數(shù)集，求.
16．已知函數(shù)且.
(1)求m的值；
(2)判定的奇偶性，并證明
17．已知，
(1)求的值；
(2)用a，b表示.
18．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖像過點.
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求不等式的解集
19．已知函數(shù).
(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
(2)判斷命題“，”的真假，并說明理由
參考答案
1．答案：B
解析：因為集合，，
所以.
故選：B.
2．答案：A
解析：.
故選：A
3．答案：D
解析：，
則時，單調(diào)遞減，
當(dāng)時的最大值-2.
故選：D
4．答案：D
解析：函數(shù)的
定義域應(yīng)滿足：,
解得且，
所以函數(shù)的定義域為.
故選:D.
5．答案：B
解析：由題意可得，故B正確
故選:B.
6．答案：C
解析：函數(shù)中，當(dāng)，
即時，恒成立，
所以函數(shù)的圖像恒過定點.
故選：C
7．答案：C
解析：對于A，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，A不是；
對于B，函數(shù)的定義域為，在定義域上不單調(diào)，B不是；
對于C，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞減，C是；
對于D，函數(shù)的定義域為，在定義域上不單調(diào)，D不是
故選：C
8．答案：A
解析：因為對任意都有成立，
所以在定義域上為遞增函數(shù)，
所以，
解得，
所以a的取值范圍是.
故選：A.
9．答案：AC
解析：冪函數(shù)，函數(shù)定義域為，A選項正確；
由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，值域為，
B選項錯誤，C選項正確；
函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，D選項錯誤
故選：AC.
10．答案：BD
解析：對于A，B選項，由函數(shù)圖像可得，
在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；
對于C選項，由圖像可得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，無最小值，故C錯誤；
對于D選項，由圖像可得，函數(shù)在上有最大值3，有最小值-2，故D正確；
故選：BD.
11．答案：ABD
解析：對于A，，
所以，
則，
即恒成立，
所以的定義域為R，
且當(dāng)x趨于無窮大時，接近于0，
當(dāng)x趨于無窮小時，趨于無窮大，
所以的值域為R，故A正確；
對于B，因為，
令，
則，易知的定義域為R，
又，
所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，即關(guān)于原點對稱，故B正確；
對于C，因為在上遞減，
而將的圖像向右平移一個單位可得的圖像，
所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；
對于D，因為在上遞減，
且為奇函數(shù)，則，
在上為減函數(shù)，
而將的圖像向右平移一個單位可得的圖像，
在上為減函數(shù)，
即在上單調(diào)遞減，
則，故D正確
故選：ABD.
12．答案：-4
解析：由題意，易知.
故答案為：-4
13．答案：2
解析：因為，
由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；
故答案為：2.
14．答案：
解析：因為，
值域為,
所以對于，時的函數(shù)值范圍應(yīng)包含，
若函數(shù)值含有正數(shù)則正數(shù)部分不超過，根據(jù)圖像可知
故答案為：
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由題得.
已知，得.
(2)因為或，
所以或.
16．答案：(1)
(2)奇函數(shù)
解析：(1)由且，
則，解得；
(2)由(1)得，
則，定義域關(guān)于原點對稱，
，
所以函數(shù)為奇函數(shù)
17．答案：(1)108
(2)
解析：(1)；
(2)由，，
可得，
則.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)指數(shù)函數(shù)（且）的圖像過點，
，，
又且，
.
(2)由得，，
又函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
，即，
不等式的解集為.
19．答案：(1)單調(diào)遞增；證明見解析
(2)真命題，理由見解析
解析：(1)判斷：在上單調(diào)遞增
證明：，，且，
有，
因為，
所以，，，
因此，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(2)判斷：命題“，”真命題
因為根據(jù)題意可知，，且，
由(1)可知在上的單調(diào)遞增，
所以，
即.
所以命題“，”是真命題

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