山東省濰坊市臨朐縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生先將自己的學(xué)校?姓名?班級?座號?考號填涂在相應(yīng)位置.
2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，繪圖時可用2B鉛筆作答，字體工整?筆跡清楚.
3.請按照題號在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試題卷上答題無效.保持卡面清潔?不折疊?不破損.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，．若，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】∵ 集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故選C
2. 若，則的最小值為
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：
利用對數(shù)運(yùn)算法則，得，從而有，再利用基本不等式得，化簡可得，從而得所求最小值．
詳解：
∵，∴，∴，
∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
故選C．
點(diǎn)睛：
在用基本不等式求最值時，要注意其三個條件缺一不可，一正，二定，三相等，在求最值時，如果幾次用到不等式進(jìn)行放縮，那么一定要探索每個不等號中等號成立的條件是否是同一個，否則最后的等號不能取到．
3. 若,且,則四邊形是
A. 平行四邊形B. 菱形C. 等腰梯形D. 非等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】
由題意可知，且，而對角線，由此可知四邊形為等腰梯形．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴四邊形是等腰梯形，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
5. 生物豐富度指數(shù) 是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由提高到，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意分析可得，消去即可求解.
【詳解】由題意得，則，即，所以.
故選：D
6. 某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：
則（）
A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B. 講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C. 講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D. 講座后問卷答題正確率的極差大于講座前正確率的極差
【答案】B
【解析】
【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項判斷即可得解.
【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；
講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；
講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；
講座后問卷答題的正確率的極差為，
講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.
故選:B.
7. 在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.
【詳解】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對于D選項，該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，
方差為.
因此，B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.
8. 已知函數(shù)的定義域為R，且，則（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．
【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)
因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以
一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，
所以．故選：A．
[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)
由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式
，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，
所以，則
，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，
由于22除以6余4，
所以．故選：A．
【整體點(diǎn)評】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；
法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問題具體化，簡化推理過程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 對于任意一個四邊形，下列式子能化簡為的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則即可得到答案.
【詳解】對于A，；
對于B，；
對于C，；
對于D，.
故選：ABD.
10. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)逐項判斷即可.
【詳解】函數(shù)滿足“對任意，當(dāng)時，都有”，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
對于A，的定義域為，，它是奇函數(shù)，A不是；
對于B，的定義域為，，它是偶函數(shù)；
當(dāng)時，是增函數(shù)，B是；
對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；
對于D，的定義域為R，，它是偶函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，D是.
故選：BC
11. (多選)已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是（）
A. 且
B. 存在相異實數(shù)λ，μ，使
C. x＋y＝(其中實數(shù)x，y滿足x＋y＝0)
D. 已知梯形ABCD，其中＝，＝
【答案】AB
【解析】
【分析】由向量共線定理即可判斷AB符合條件，C中存在x＝y(tǒng)＝0的情況，D中可能不是梯形上下底.
【詳解】對于A，因為向量是兩個非零向量，
且，解得：，，
此時，所以共線，故A正確；
對于B，由共線定理知，存在相異實數(shù)λ，μ，即λ，μ不全為0，
使λ－μ＝，則非零向量是共線向量，故B正確；
對于C，x＋y＝ (其中實數(shù)x，y滿足x＋y＝0)，
如果x＝y(tǒng)＝0，則不能保證共線，故C不正確；
對于D，已知梯形ABCD中，＝，＝，不一定是梯形的上、下底，故D錯誤．
故選：AB
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用換元法即可得到函數(shù)解析式.
【詳解】令，因為，則，
，，，
則.
故答案為：.
13. 在甲盒內(nèi)的200個螺栓中有160個是型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是型．若從甲，乙兩盒內(nèi)各取一個，則型螺栓與型螺母能配成套的概率為______．
【答案】##
【解析】
【分析】從甲盒內(nèi)取一個型螺栓記為事件，從乙盒內(nèi)取一個型螺母記為事件，根據(jù)事件和事件相互獨(dú)立即可得出，從而求出答案.
【詳解】從甲盒內(nèi)取一個型螺栓記為事件，從乙盒內(nèi)取一個型螺母記為事件，
則事件，相互獨(dú)立，且，
所以型螺栓與型螺母能配成套的概率．
故答案為：.
14. 已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值的范圍_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，
則需滿足，解得，
則取值的范圍為.
故答案為：.
四?解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.
（1）求的最大值；
（2）求＋的最小值．
【答案】（1）1；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求得，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得的最大值.
（2）利用“”的代換的方法，結(jié)合基本不等式求得＋的最小值.
【詳解】(1)∵x>0，y>0，
∴由基本不等式，得.
∵2x＋5y＝20，∴，xy≤10，
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y時，等號成立．
因此有解得此時xy有最大值10.
∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1.
∴當(dāng)x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最大值1.
(2)∵x>0，y>0，
∴
，
由解得
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝時，等號成立．
∴的最小值為.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.
16. 在△中，延長到，使，在上取點(diǎn)，使與交于，設(shè)，用表示向量及向量.
【答案】；
【解析】
【分析】用平面基底向量表示向量，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算求解.
【詳解】∵A是的中點(diǎn)，則，
故，
，
故.
17. 計算下列各題：
（1）；
（2）.
【答案】（1）1 （2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；
（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算法則可得；
【小問1詳解】
原式.
【小問2詳解】
原式
.
18. 若函數(shù)的定義域為當(dāng)時，求的最值及相應(yīng)的x的值．
【答案】當(dāng)時，取到最大值為，無最小值．
【解析】
【分析】先求出定義域M，然后通過變形以及換元法轉(zhuǎn)化為，求出t=的值域，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值，以及最值所對應(yīng)的x的值.
詳解】已知，，解得或，，或，
．令，則
或，或．
∵
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：
當(dāng)時，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，取值范圍為，無法取最值，
故當(dāng)，即時，．
綜上可知：當(dāng)時，取到最大值為，無最小值．
【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域，考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，是一道綜合題．
19. 為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：
例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元．
為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；
根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；
設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請用x表示和，并求當(dāng)時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？
【答案】（1）見解析（2）324度（3）的最大值為423，估計“階梯電價”能給不低于的用戶帶來實惠．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意寫出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值代表，計算11月的平均用電量即可；
(3)可得，，由題列不等式，計算可得x的取值范圍及x的最大值，同時可得時的頻率，比較可得答案.
【詳解】解：頻率分布表如下：
頻率分布直方圖如下：
該100戶用戶11月的平均用電量：
度
所以估計全市住戶11月的平均用電量為324度．
，
，
由，得或或，
解得，
，的最大值為423．
根據(jù)頻率分布直方圖，時的頻率為：
，
故估計“階梯電價”能給不低于的用戶帶來實惠．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的相關(guān)知識及不等式的相關(guān)計算，綜合性大，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.第一檔
第二檔
第三檔
每戶每月用電量單位：度
電價單位：元度
組別
月用電量
頻數(shù)
頻率
4
12
24
30
26
4
合計
100
1

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