2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，將實(shí)際轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想?？v觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
專題08 矩形存在性問(wèn)題
1．（2024?濟(jì)寧二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，﹣2），C（8，2），以AC為對(duì)角線作?ABCD．
（1）點(diǎn)B在某個(gè)函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D也在二次函數(shù)y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的圖象上，求m的值；
（3）是否存在矩形ABCD，使頂點(diǎn)B，D都在二次函數(shù)y＝﹣n（x﹣2m）2+m+1的圖象上？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．（2023?東源縣三模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣4，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線y＝ax2+bx+4沿射線CB平移個(gè)單位，平移后得到新拋物線y'，D是新拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)E，使得以B、C、D、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
4．（2023?羅定市三模）如圖1，拋物線y＝x2+bx+c過(guò)B（3，0），C（0，﹣3）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作DE⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)t＝1時(shí)，求四邊形OBEC的面積；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，將△BMN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△GMF′．
①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形NBFG是菱形；
②當(dāng)四邊形NBFG是矩形時(shí)，將矩形NBFG沿x軸方向平移使得點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
5．（2023秋?鐵東區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B兩點(diǎn)．
（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使△PAB的面積是△AOB面積的一半；（寫出詳細(xì)解題過(guò)程）
（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
6．（2023?歙縣校級(jí)模擬）如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．（2024?淮陰區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)m為何值時(shí)，PF最大？最大值是多少？
（3）如圖3，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
8．（2024?張店區(qū)二模）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求該拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，在BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)求出△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)BC為對(duì)角線的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．（2024?婁底二模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）時(shí)，求四邊形ACPB的面積；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．（2024?榆次區(qū)三模）綜合與探究
如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），作直線AC，BC，P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)T．當(dāng)P為線段TQ的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若N是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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