1. 找模型
遇到兩個及以上中點(diǎn)，考慮用“中位線”模型
2. 用模型
遇到三角形中位線可想到平行于第三邊，且等于第三邊的一半，從而解決線段數(shù)量或位置關(guān)系問題.(三角形中位線是一種特殊的相似，也可利用相似解決問題)
結(jié)論： DEBC,DE=12BC,SADE=14SABC
證明:如圖,延長 DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,
在△ADE 與△CFE中,
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴CF=AD=BD,∠A=∠ECF,
∴CF‖BD,CF=BD,
∴四邊形 BCFD 是平行四邊形，
∴DEBC,DE=12BC.
∴△ADE～△ABC,
∴SADE:SABC=DEBC2=14,
∴SADE=14SABC.
思考延伸：梯形中位線的證明：如圖，連接AF，并延長交BC的延長線于點(diǎn)G，利用全等三角形的判定與性質(zhì)及中位線的性質(zhì)求證即可，趕快和同學(xué)們一起試試吧.
拓展方向：中位線常見的構(gòu)造方法
滿分技法：中位線構(gòu)造方法常在幾何綜合題中應(yīng)用，解決線段數(shù)量或位置關(guān)系問題。
例1 如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),F是BD的中點(diǎn)，連接EF并延長交CB的延長線于點(diǎn)G，若△BFG的面積為6，則△ABC的面積為 ( )
A. 30 B. 36 C. 42 D. 48
思路點(diǎn)撥：由題意可得，DE 為△ABC的中位線和△DFE≌△BFG,通過全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)將已知三角形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可求。
例2 模型構(gòu)造 如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AB,BC的EF 是誰的中位線呢中
點(diǎn),BD=12,則EF的長為 .
思路點(diǎn)撥：當(dāng)已知兩中點(diǎn)及其連線時，考慮中位線性質(zhì)，構(gòu)造中位線所在三角形，即可求解。
針對訓(xùn)練
1. 如圖,在△ABC中,點(diǎn) F 在 BC上,AC=CF,CD⊥AF,垂足為D,E 為AB的中點(diǎn),AC=6,BC=10,則ED的長為 ( )
A. 4 B. 3 C 52 D. 2
2. 如圖,在△ABC 中,D,E,F 分別是邊 AB,BC,CA 的中點(diǎn),若△ABC 的周長為a,則△DEF的周長為 .
3. 如圖,AD 是△ABC的中線,E是AD的中點(diǎn),延長CE交AB于點(diǎn)F,若AB=2,則AF的長為 .
4. 如圖,在等腰梯形 ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對角線 AC⊥BD 于點(diǎn) O,G,H 分別是AB,CD的中點(diǎn),若梯形的高h(yuǎn)=8,則 GH的長為 .
5. ?拔高 問題探究
如圖①,在△ABC 中,AF,BE分別是 BC,AC邊上的中線,且相交于點(diǎn) P,記AB=c,BC=a,AC=b.
(1)求證:AP=2PF,BP=2PE;
(2)如圖②,若AF⊥BE 于點(diǎn) P,試探究a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系；
拓展延伸
(3)如圖③,在?ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD= 5AB=6,求AF的長.
課后練習(xí)
1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（ ）

A．4米B．6米C．8米D．10米
2．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（ ）
A．6B．12C．24D．48
3.（2023·陜西西安·聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，且，若，，則的長為 ．

4．（2023·北京海淀·校考模擬預(yù)測）如圖，為的弦，，且，若點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，則長的最大值是（ ）

A．4B．5C．D．
5．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)、、、，則四邊形的周長為（ ）

A．B．C．D．
6．（2023下·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）【猜想結(jié)論】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，可以根據(jù)度量或目測猜想結(jié)論：DEBC，且DEBC．
(1)【驗(yàn)證結(jié)論】如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長DE至F，使得EF＝DE，連接FC．求證：DEBC，DEBC．
(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到新四邊形EFGH，稱為四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形．應(yīng)用上述驗(yàn)證結(jié)論，求解下列問題：①證明：四邊形EFGH是平行四邊形；②當(dāng)AC、BD滿足 時，四邊形EFGH是矩形；③當(dāng)AC、BD滿足 時，四邊形EFGH是正方形．
7．（2023·山西呂梁·模擬預(yù)測）的周長為36，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，的周長為15，則長（ ）

A．18B．16C．14D．12
8.如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE的延長線上,CF∥BA,若BC=8,則EF=( )
A.4 B.8 C.5 D.3
9.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點(diǎn),E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,∠EPF=136°,則∠EFP的度數(shù)是( )
A.68° B.34° C.22° D.44°
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn),則EF的最大值是 .
4
11.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),且AD=6,BC=10,則線段EF的長可能為( )
A.7 B.8.5 C.9 D.10
12.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為（ ）
A．8B．16C．8D．16
13.如圖，已知四邊形中，，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，連接，則的長是 __．

14.(2022浙江臺州仙居二模)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°.D,E,F分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn),則∠DEF的度數(shù)是 .
15.(2022福建三明永安模擬)如圖,DE是△ABC的中位線,∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F,若∠DFB=32°,∠A=75°,則∠AED= .
16.(2022北京海淀期中)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,在邊AC上截取AD=AB,連接BD,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,F是邊BC的中點(diǎn),連接EF.若AB=5,BC=12,求EF的長度.
17.如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),G,H分別是BD,AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GEF的度數(shù).
18.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長是( )

A. 0.5B. 0.75C. 1D. 2
19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長度為( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 3
20.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為( )
A. 20B. 16C. 12D. 8
21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
22.如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB=CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為( )
A. 2 5B. 5C. 4 5D. 10
23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連接MN，若AB=5，BC=8，則MN=____ ．
24.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．
求證：四邊形DGFE是平行四邊形．類型
三角形中位線
梯形中位線
圖示
特點(diǎn)
D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)
AD∥BC,E,F分別為梯形兩腰AB,CD的中點(diǎn)
結(jié)論
DE∥BC,DE?BC,S△ABE?S△△B
EF∥AD∥BC,EF?(ADBC)
中位線常見的構(gòu)造方法
條件
已知點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)
作法
取AC 中點(diǎn) E,連接 DE(過點(diǎn) D 作 DE∥BC 交 AC 于點(diǎn) E)
過點(diǎn) B 作 BE∥CD 交 AC 的延長線于點(diǎn) E(或延長 AC至點(diǎn)E,使得CE=AC,連接BE)
圖示

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