1. 找模型
遇到凹四邊形的角度問題，考慮用“燕尾”型基礎(chǔ)模型1
2. 用模型
“燕尾”型通常是把凹四邊形的角轉(zhuǎn)換在兩個(gè)三角形內(nèi)，根據(jù)三角形內(nèi)外角關(guān)系解決角度問題
結(jié)論1:∠BDC=∠A+∠B+∠C
證法1：如圖①，連接AD并延長(zhǎng)，
則∠1=∠B+∠3,∠2=∠C+∠4,
∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠3+∠C+∠4,
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.
證法2:如圖②,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,
∵∠BEC 是△ABE 的外角,
∴∠BEC=∠A+∠B.
又∵∠BDC是△CDE的外角,
∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
結(jié)論2:AB+AC>BD+CD
證明：如圖②，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則在△ABE 中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE,在△CDE 中,DE+CE>CD.
∵AC=AE+CE,
∴AB+AC=AB+AE+CE>BD+DE+CE>BD+CD.
思考延伸：同學(xué)們可嘗試連接BC，進(jìn)行結(jié)論的證明.提示：使用三角形內(nèi)角和定理來證明！
1. 找模型
遇到類似“共邊”的兩個(gè)三角形的面積或線段比值相關(guān)問題，考慮用“燕尾”型基礎(chǔ)模型2
2.用模型
一般依據(jù)三角形面積公式，建立面積與線段之間的關(guān)系
結(jié)論1:S△AOB:S△AOC=BD:CD
證明:如圖,分別過點(diǎn)B,C作BH,CG垂直于AD交于點(diǎn)H,G,在△ABC中,∵ SAOB=12AO?BH,SAOC=12AO?CG, SAOB:SAOC=12AO?BH:12AO?CG=BH:CG,在△BHD 和△CGD 中,∠BHD=∠CGD=90°,∠BDH=∠CDG,
∴△BHD∽△CGD,
∴BHCG=BDCD,
∴SAOB:SAOC=BD:CD.
滿分技法：燕尾相鄰的兩個(gè)三角形同底不等高，常根據(jù)三角形的面積公式 “12×底×高”可推導(dǎo)“同底不等高”的三角形的面積比即為對(duì)應(yīng)高的比
例1 將一副直角三角板按如圖所示放置，使兩直角頂點(diǎn)重合，則直角為公共角∠1的度數(shù)為 ( )
A. 75° B. 105° C. 135° D. 165°
思路點(diǎn)撥：兩個(gè)三角板斜邊相交構(gòu)成凹四邊形，且已知對(duì)應(yīng)角度數(shù)，結(jié)合三角
形內(nèi)外角關(guān)系即可求解。
D 【解析】如解圖,∵∠1=∠COB=∠CEB+∠B,∠CEB=∠D+∠C.∴ ∠1=∠COB= ∠C+∠B+∠D=30°+45°+90°=165°.
例2 如圖,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC上的點(diǎn),AE,BF,CD交于點(diǎn)O,且 BEBC=34,AFAC=23,貝 ADAB的值為 ( )
A. 32 B. 25 C. 35 D. 23
通過“燕尾”模型基礎(chǔ)模型2將線段之比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)面積之比，再由面積之比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)線段之比即可。
B 【解析】根據(jù)“燕尾”型結(jié)論,S△AOB: SAOC=BE:CE,∵BEBC=34,∴BE:CE=3:1 ∴SAOC=13SAOB,同理可得：S△AOB:S△BOC= AF:CF?∵AFAC=23,∴AF:CF=2:1,∴SBC= 12SAOB?∵SAOC:SBOC=AD:BD=13SAOB, 12SAOB=2:3,∴ADAB=25.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 模型構(gòu)造 如圖是一塊不規(guī)則的紙片，已知∠ABC=∠DEF=80°,則∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)為 ( )
A. 80° B. 160°
C. 240° D. 360°
1.B 【解析】如解圖,連接AD,結(jié)合“燕尾”型得∠F +∠DAF+∠ADE = ∠DEF,∠BAD +∠ADC +∠C = ∠ABC,∴ ∠F + ∠DAF +∠ADE +∠BAD + ∠ADC + ∠C = ∠DEF + ∠ABC=80°+80°=160°,, 即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=160°.
2. 如圖,已知點(diǎn) D,E 分別在△ABC 的邊AB,AC 上,將∠A 沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) F的位置,已知∠A=50°,∠1=130°,則∠2的度數(shù)為 ( )
A. 120° B. 130°
C. 140° D. 150°
2.D 【解析】由折疊的性質(zhì)得:∠A=∠F=50°(折疊的性質(zhì)，這一步是解題的關(guān)鍵哦)，∵∠AEF= 180°-∠1 = 180°-130°= 50°,∴∠2 = ∠A +∠F+∠AEF = 50°+ 50°+ 50°=150°
3. 如圖,∠A=45°,∠BDC= 135°,∠ABE = 13∠ABD,∠ACE=13∠ACD,則∠BEC 的度數(shù)是 ( )
A. 30° B. 45°
C. 75° D. 90°
3. C 【解析】∵ ∠A = 45°,∠BDC = 135°,∠BDC =∠A+∠ABD+∠ACD,∴ ∠ABD+ ∠ACD=∠BDC?∠A=135°?45°=90°. ∵∠ABE=13∠ABD,∠ACE=13∠ACD, ∴∠ABE+∠ACE=13∠ABD+13∠ACD= 13∠ABD+∠ACD=13×90°=30°,∴∠BEC = ∠A + ∠ABE + ∠ACE = 45°+30°=75°
4. 如圖,在矩形ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接AF,CE交于點(diǎn) G,若矩形ABCD的面積為3,則四邊形AGCD 的面積為 .
4. 2 【解析】如解圖,連接BG,AC,∵E,F 分別是AB,BC的中點(diǎn),∴AE:BE=1:1,CF:BF=1:1,∴ S△AGC:S△BGC=AE:BE=1:1,S△AGC: SABC=CF:BF=1:1,∴SAGC=SBGC= SABG?∵SABC=12S棱錐ABCD=12×3=32, ∴SAGC=SBGC=SABG=32×13=12, ∴S四邊形AGCB=SABC+SBGC=12+12=1,∴ S四邊形AGCD=S矩形ABCD-S四邊形AGCB=3-1=2.
5. 如圖,在 △ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,AD 與 BE 交于點(diǎn) F,若 CD=3BD,EC=4AE,四邊形 CDFE 的面積是 10,則△ABC的面積為 .
5.40027 【解析】如解圖，連接CF,∵ CD=3BD,EC=4AE,∴ BD:CD=1:3,AE : EC = 1 :4, ∴SABF:SACF=BD:CD=1:3,S△ABF : S△BCF = AE: EC = 1:4, ∴SABF:SBCF:SACF=1:4:3,設(shè)S△CEF=a,則 SAEF=14a,設(shè) SCDF=b,則S△BDF = 13b,∵SAFC:SBCF=3:4,∴a+14a:(b+13b)=3:4,∴ab=45.又∵a+b=10,∴a= 10×49=409,∴SACF=a+14a=509,∴SABC= 509×83=40027.
(分創(chuàng)新題型-閱讀理解試題)模型規(guī)律定義：在四邊形中，僅有一個(gè)角大
于180°，但小于360°，這樣的四邊形叫做凹四邊形(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC 形似燕尾，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”這個(gè)規(guī)律,所以我們把這個(gè)模型叫做“燕尾”模型.
模型應(yīng)用
(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)
拓展應(yīng)用
(2)如圖③,在四邊形 ABCD 中,BC=CD, ∠BCD=2∠BAD.(O 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=OD.求證:四邊形OBCD是菱形.
6. (1)解:在凹四邊形ABOC中,∠A+∠B+∠C=∠BOC=∠DOE=α,
在凹四邊形 DOEF 中,∠D+∠E+∠F =∠DOE=α,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α;
(2)證明:如解圖,連接OC,∵ OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAD=∠ODA,
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO+∠ADO=2∠BAD.
∵∠BCD=2∠BAD,
∴∠BCD=∠BOD.
∵BC=CD,OA=OB=OD,OC 是公共邊,
∴△OBC≌△ODC(SSS),
∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO.
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,
∴∠BOC=12∠BOD,∠BCO=12∠BCD.
又∵∠BOD=∠BCD,
∴∠BOC=∠BCO,
∴BO=BC.
又∵OB=OD,BC=CD,
∴OB=BC=CD=DO,
∴ 四邊形 OBCD 是菱形
7. 如圖，將含 30°角的直角三角板 ABC 的直角∠A放入△DEF的內(nèi)部,點(diǎn)E,F恰好為AB,AC 的中點(diǎn),若∠D=45°,∠DFE =56°,則∠DEA 的度數(shù)為 ( )
A. 11° B. 15° C. 19° D. 26°
7.C 【解析】找模型：是否存在凹四邊形：四邊形DEAF.抽離模型:如解圖,∵ E,F 分別是教輔資料AB,AC 的中點(diǎn),∴EF 為△ABC 的中位線,EF∥BC(三角形的中位線平行于第三邊)，∴∠AFE = ∠C = 30°. ∵ ∠DFE = ∠DFA+∠AFE=56°,∴ ∠DFA =∠DFE--∠AFE =56°?30=26°..用模型：根據(jù)“燕尾”模型可得:∠A=∠DEA+∠D+∠DFA,∴ ∠DEA= ∠A?∠D?∠DFA=90°?45°?26°=19°
8. 如圖,∠ABD,∠ACD的10等分線分別相交于點(diǎn) G?,G?,……,G?,若∠BDC=125°,∠A=60°,則∠BG?C的度數(shù)為 .
8. 99° 【解析】∵∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A(“燕尾”模型)，同理可得. ∠BDC=∠BG?C+ 410∠ABD+410∠ACD,∴∠BG6C=∠BDC? 410∠ABD+∠ACD,∴∠BG6C=∠BDC 410∠BDC?∠BAC=125°?410×125°?60° =125°?26°=99°.
9如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE 與 BD 的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110°,則∠D 應(yīng) (填“調(diào)大”或“調(diào)小”) 度.
9. 調(diào)小,10 【解析】在△ABC中,∠ACB=180°-55°-60°= 65°,∴ ∠ECD = ∠ACB=65°.∵∠DFE=∠D+∠E+∠ECD(“燕尾”模型),∴∠D=∠DFE-(∠E+∠ECD)=110°-(30° +65°)=15°.∴25°?15°=10°.
10. 模型介紹定義：在四邊形中，僅有一個(gè)角大于180°，但小于360°，這樣的四邊形叫做凹四邊形(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似燕尾，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”這個(gè)規(guī)律,所以我們把這個(gè)模型叫做“燕尾”模型.
模型應(yīng)用
(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)
(2)如圖③,若∠BAC 的平分線與∠BOC的平分線交于點(diǎn)D,求證:2∠D=∠C-∠B.
10. (1)解:在凹四邊形ABOC中,∠A+∠B+∠C=∠BOC=∠DOE=α,
在凹四邊形 DOEF 中,∠D+∠E+∠F =∠DOE=α,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α;
(2)證明:由題意可知,OD 平分∠BOC,AD平分∠BAC,
∴∠BOD=12∠BOC,∠BAD=12∠BAC.
∵在凹四邊形ABOD 中,∠BOD=∠B+∠D+∠BAD(“燕尾”模型),
∴12∠BOC=∠B+∠D+12∠BAC,
∴∠BOC=2∠B+2∠D+∠BAC.
又∵在凹四邊形ABOC 中,∠BOC=∠B+∠C+∠BAC(“燕尾”模型),
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠B+2∠D+∠BAC,
∴2∠D=∠C-∠B.
課后練習(xí)
1．凹四邊形因形似“燕尾”，被稱為燕尾四邊形，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問題：
(1)用圖①證明：；
(2)在圖①中，若平分，平分，與交于E點(diǎn)，運(yùn)用（1）的結(jié)論寫出、和之間的關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖②，若，，試探索，和三個(gè)角之間的關(guān)系為______（直接寫出結(jié)果即可）．
5．(1)見解析
(2)，理由見解析
(3)
1.【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，即，即可求得，則容易得到；
（2）用題中給出的結(jié)論表示出與，再把兩式相減即可得出結(jié)論；
（3）利用題中給出的結(jié)論解答即可．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
在中，，
；
在中，
，
即，
而，
，
即．
（2），理由如下：
由題意得，①，
②，
平分，平分，
，，
①②得，，
；
（3），理由：
，，
，，
①，
②，
②①得，
，
，
，
，
．
故答案為：．
2.（2023·重慶·八年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
有趣的“飛鏢圖”
如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和．
（即如圖 1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C ）理由如下：
方法一：如圖 2，連接 AB，則在△ABC 中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD 中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C， 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．
方法二：如圖 3，連接 CD 并延長(zhǎng)至 F，∵∠1 和∠3 分別是△ACD 和△BCD 的一個(gè)外角，. . . . . .
大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎？
任務(wù)：
(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是 ；
(2)探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；
(3)應(yīng)用：如圖 4，AE 是∠CAD 的平分線，BF 是∠CBD 的平分線，AE 與 BF 交于 G， 若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請(qǐng)你直接寫出∠C 的大?。?br>2.(1)三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于 180°）；(2)見解析；(3)70°
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，從而得到∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即可求證；（3）由（2）可得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，從而得到∠CAE+∠CBF=110°-∠ C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，再由AE 是∠CAD 的平分線，BF 是∠CBD 的平分線，可得150°-∠C=2（110°-∠ C），即可求解．
【詳解】（1）解：三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于 180°）
（2）證明：連接 CD 并延長(zhǎng)至 F，
∵∠1 和∠2 分別是△ACD 和△BCD 的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，
∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB ；
（3）解：由（2）得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，
∵∠ADB=150°，∠AGB=110°，∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°，∠CAE+∠CBF+∠C=110°，
∴∠CAE+∠CBF=110°-∠ C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，
∵AE 是∠CAD 的平分線，BF 是∠CBD 的平分線，∴∠CAD =2∠CAE，∠CBD=2∠CBF，
∴∠CAD+∠CBD=2（∠CAE+∠CBF），∴150°-∠C=2（110°-∠ C），解得：∠C=70°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
3.（2023·湖北·八年級(jí)專題練習(xí)）在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果，，那么的度數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
3.B
【分析】延長(zhǎng)BE交CF的延長(zhǎng)線于O，連接AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
【詳解】延長(zhǎng)BE交CF的延長(zhǎng)線于O，連接AO，如圖，
∵ ∴
同理得∵
∴

∵ ∴
∴
∴,故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是會(huì)添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來進(jìn)行求解．三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；多邊形內(nèi)角和：．
4.（2023·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．
小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．
小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．
（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：
∵，（______）
∴，（等式性質(zhì)）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：
①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；
②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；
④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；
⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．
【答案】（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；
（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；
（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；
③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；
④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項(xiàng)整理即可判斷；
⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）
∴，（等式性質(zhì)）
∵， ∴，
∴．（等量代換） 故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．
（2）如圖，延長(zhǎng)交于，
， ，
由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．
（3）①如圖①所示，連接BC，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，
∴，∴；
②如圖②所示，連接BC，
根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，
∵與的角平分線交于點(diǎn)，∴，,
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴；
③如圖③所示，連接BC，
，
根據(jù)（1）中結(jié)論，得，
∵，，∴，
∵與的十等分線交于點(diǎn)，∴，,
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
④如圖④所示，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，
∵平分，平分，∴，，
∵，，∴,
∴,
∴，即；
⑤∵，的角平分線交于點(diǎn)，∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點(diǎn)是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質(zhì)，逐漸推到即可求解．
5.（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若，則_____°；②如圖3，平分，平分，若，，則______°；③如圖4，，的10等分線相交于點(diǎn)，，…，，若，，求的度數(shù)．
5.(1)(2)①40，②90，③70°
【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可證明；（2）①由（1）的結(jié)論可得，然后把，代入上式即可得到的值；②結(jié)合圖形可得，代入，即可得到的值，再利用上面得出的結(jié)論可知，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．
【詳解】（1），理由如下：連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，
由外角定理可得，，
∵，∴，
∵，∴；
（2）①由（1）的結(jié)論易得：，
∵，，∴，故答案是：40；
②由（1）的結(jié)論易得，，
∵，，∴；
∵平分，平分，∴，，
∴；
③由②知，，∵，∴設(shè)為，
∵，∴，∴，∴為70°．故答案是：70°．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．圖示
特點(diǎn)
凹四邊形ABDC
結(jié)論
1. ∠BDC =∠A+∠B+∠C;
2. AB+AC>BD+CD
圖示
特點(diǎn)
在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AC,AB上,且AD,BE,CF 相交于同一點(diǎn) O
結(jié)論
1. S△AOB:S△AOC=BD:CD;
2. S△AOB:S△COB=AE:CE;
3. S△BOC:S△AOC=BF:AF

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