1. 找模型
遇到“兩條直線被第三條直線所截”，考慮“三線八角”
2. 用模型
“三線八角”問題可用于對同位角、內錯角、同旁內角的識別或求個數(shù)或結合相關性質求角度
拓展方向：當兩條被截線互相平行時
巧學巧記：“F”型中找同位角，“Z”型中找內錯角，“U”型中找同旁內角.
例1 如圖，已知直線l?與l?被直線l?所截，下列等式一定成立三線八角的是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠2+∠4=180° D. ∠1+∠4=180°
思路點撥：通過三線八角判斷所給角的位置關系，要注意的是只有兩直線平行時，才能滿足同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
例2 如圖,直線AB∥CD,∠G=80°,∠GHF=31°,則∠GEB的度數(shù)是 ( )
A. 59° B. 111° C. 121° D. 149°
思路點撥：題中已知角度不在 AB,CD,EF三條線所形成的三線八角中，而是△HFG 的兩個內角，考慮三角形的內外角關系轉換求解.
例3 如圖,直線AB與CD相交于點 E,且∠BEC=80°,點 F 是直線CD 上一點.按以下步驟作圖：①以點 E為圓心，任意長為半徑作弧，分別交EC，EA于點P，Q，②以點F為圓心，以EP長為半徑作弧，交CD于點M，③以點M為圓心，以PQ長為半徑作弧，交步驟②中的弧于點 N，④過 N，F(xiàn) 兩點作直線 GH. 則∠DFG的度數(shù)是 ( )
A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°
思路點撥：根據(jù)尺規(guī)作圖步驟可判斷 AB與 GH 的位置關系，再由已知角度與所求角度不是同位角、內錯角、同旁內角關系，可借助對頂角相等可進行角度轉化
針對訓練
1. 如圖,AB∥CD,DE⊥AC,垂足為點E,若∠BAC=119°,則∠D的度數(shù)為 ( )
A. 18° B. 26° C. 29° D. 31
2. 如圖,l?∥l?,l?∥l?,則圖中與∠1 互補的角有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
3. ( 創(chuàng)新題型-跨學科試題)如圖，∠AOB的一邊 OA為平面鏡,∠AOB=36°,在OB邊上有一點 E，從點 E射出一束光線經平面鏡反射后，反射光線 DC 恰好與 OB 平行，則∠EDC 的度數(shù)是 ( )
A. 36° B. 72° C. 90° D. 108°
4. 如圖,已知AB∥CD,連接BC.點E,F是直線AB 上不與A，B重合的兩點，G是CD上一點,連接ED交BC于點N,連接FG交BC于點 M.若∠ENC+∠CMG=180°.
(1)求證:∠2=∠3;
(2)若∠A=∠1+60°,∠ACB=50°,求∠B的度數(shù).
5. (分創(chuàng)新題型-真實情境類試題)一個零件的形狀如圖,按規(guī)定,當∠A=∠C=∠E時,零件合格.檢驗工人陳師傅經過測量，他發(fā)現(xiàn):AB∥DE∥CF,AD∥BC∥EF,∠CBD=60°,∠BDE=50°，他判定這個零件合格.請運用所學知識說明該零件合格的理由.
課后練習
1. 如圖，直線a，b被直線c所截，則下列結論正確的是( )
A. ∠1與∠2是內錯角 B. ∠1與∠5是同旁內角
C. ∠1與∠3是同位角 D. ∠1與∠4是內錯角
圖示
特點
直線AB,CD被EF所截
結論
同位角:如∠2和∠6,∠3和∠7,∠1和∠5,∠4和∠8;內錯角:如∠3和∠5,∠4和∠6;同旁內角:如∠3和∠6,∠4和∠5
圖示
特點
直線AB,CD 被EF所截,AB∥CD
結論
同位角相等:∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;
內錯角相等:∠3=∠5,∠4=∠6;
同旁內角互補:∠3+∠6=180°,∠4+∠5=180°
(應用平行線的性質與判定)
2. 如圖,AB∥CD,直線EF交AB于點 G,交CD 于點H,GI平分∠AGH交CD于點I,則圖中與∠1 相等的角有 ( )
A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 4個
3. 如圖,AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,若∠BAC=119°,則∠D的度數(shù)為 ( )
A. 19° B. 26° C. 29° D. 31°
4. 如圖,∠AOB 的一邊OA為平面鏡,∠AOB=36°,在OB邊上有一點 E，從點E射出一束光線經平面鏡反射后，反射光線 DC 恰好與 OB 平行，則∠EDC 的度數(shù)是 ( )
A. 36° B. 72° C. 90° D. 108°
5. 如圖①是橫梁式自行車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中橫梁 AB 和車軸 CD 都與地面 l 平行,車軸AE∥BC,若∠BCD=65°,∠BAC=60°,則∠EAC的度數(shù)為 .
6. 如圖①，已知直線AB 和直線AB 外一點 C.按以下步驟作圖:①過點 C 作直線 CD 與直線 AB 交于點 E;②在直線AB上取一點 F(EF

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