1．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．或B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0，二次根式下被開方數(shù)非負(fù)，求出定義域.
【詳解】要使有意義，則，
即，解得，所以函數(shù)的定義域為，
要使有意義，則，解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故選：B
2．（24-25高三上·甘肅·期末）已知函數(shù)滿足且，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)的單調(diào)性，再利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列式求解.
【詳解】依題意，函數(shù)滿足且，，則是R上的增函數(shù)，
因此，解得，
所以的取值范圍為.
故選：C
3．（24-25高三上·黑龍江·期末）設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再得出切線的斜率進(jìn)而得出點斜式方程即可.
【詳解】由題意得，
于是當(dāng)時，曲線y=fx在點處的切線斜率為，
此時切線方程為，即.
故選:D.
4．（24-25高三上·山東煙臺·期末）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用奇偶性可判斷CD不符合，利用賦值法可判斷AB.
【詳解】由，可得，所以，所以，
解得或，定義域關(guān)于原點對稱，
又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除CD；
又，，
故B符合，A不符合.
故選：B.
5．（24-25高三上·河北保定·期末）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、余弦值的符號結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.
【詳解】因為余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，且，
則，即，
對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，
又因為，故.
故選：B.
6．（2025高三·全國·專題練習(xí)）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某生態(tài)環(huán)境部門對某工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時間滿足（為初始污染物含量，為參數(shù)）．若污染物含量達(dá)到初始含量的12.5%就達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，且在過濾的前15個小時消除了50%的污染物，則達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少需要（ ）
A．44小時B．45小時C．46小時D．47小時
【答案】B
【分析】根據(jù)條件建立方程，求出過濾過程中廢氣的污染物含量，進(jìn)而得出達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少所需的時間.
【詳解】由題意，當(dāng)時，廢氣的污染物含量，
，則，
所以．
設(shè)達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少所需的時間為，
則，化簡得，
即，所以，解得．
故選：B．
7．（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）若在處取得極大值，則的值為（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】求出，由題意可得出，解出、的值，再結(jié)合題意進(jìn)行檢驗，即可得解.
【詳解】因為，則
又在處取得極大值，
，解得或，
當(dāng)，時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則在處取得極小值，與題意不符；
當(dāng)，時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則在處取得極大值，符合題意，則，
故選：C.
8．（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，滿足，且，則（ ）
A．651B．676C．1226D．1275
【答案】D
【分析】根據(jù)條件變形得到，再結(jié)合條件求得，再通過賦值求的值.
【詳解】由條件，可知，，，以上三個式子相加得：，
又，所以，
，，，…，，
以上式子相加得，
所以.
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的最小值為
C．方程的解有個D．導(dǎo)函數(shù)的極值點為
【答案】ABD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可判斷ABC選項；利用函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷D選項.
【詳解】因為，該函數(shù)的定義域為，，
令，可得，列表如下：
且當(dāng)時，；當(dāng)時，，
作出函數(shù)的圖象如下圖所示：
對于A選項，在區(qū)間上單調(diào)遞增，A對；
對于B選項，的最小值為，B對；
對于C選項，方程的解只有個，C錯；
對于D選項，令，該函數(shù)的定義域為，
，令，可得；令，可得.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，
所以，函數(shù)的極值點為，D對.
故選：ABD.
10．（2025高三·全國·專題練習(xí)）中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《居室空氣中甲醛的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居室空氣中甲醛的最高容許濃度為：一類建筑，二類建筑，二類建筑室內(nèi)甲醛濃度小于等于為安全范圍.已知某學(xué)校教學(xué)樓（二類建筑）施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時，竣工2周后室內(nèi)甲醛濃度為，4周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時間（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．
B．
C．3周后室內(nèi)甲醛濃度為
D．該教學(xué)樓竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時間為6周
【答案】ACD
【分析】根據(jù)題意列式求解得，，即可求出，即可判斷選項ABC，令，利用指對互化解不等式即可判斷選項D.
【詳解】由題意可得，
解得，，
所以A正確，B錯誤；
所以，
，故C正確；
令，得，
兩邊取對數(shù)得，
即，
所以該教學(xué)樓竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，
至少需要放置的時間為6周，故D正確.
故選：ACD
11．（24-25高三上·山東濱州·期末）已知定義域為的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，．則（ ）
A．的一個周期為2
B．
C．的解集為（）
D．（）
【答案】ABD
【分析】根據(jù)條件推得的一個周期為2判斷A項，利用函數(shù)的周期性和對稱性，化簡計算即可判斷B項，結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷C，D兩項.
【詳解】對于A，因是定義域為的偶函數(shù)，則，
由可知：的圖象對稱軸為直線，且，
即得，則的一個周期為2，故A正確；
對于B，因，而，
因為，所以，故B正確；
對于C，根據(jù)題意，可以作出函數(shù)的圖象如下：
由上分析知，函數(shù)的最小正周期為2，當(dāng)時，，則由可得；
而當(dāng)時，，則由可得，
綜上可得時，由可得，
故對于，則的解集為，故C錯誤；
對于D，由圖知對于，必有，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】．
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式組即可求解.
【詳解】由題意得，解得．
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
13．（23-24高三上·江蘇淮安·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可列不等式求解.
【詳解】由得，
由于函數(shù)的定義域為，故令,解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，
故答案為：
14．（24-25高三上·江西·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，且，使得，則的最大值為 .
【答案】
【分析】先由題設(shè)數(shù)形結(jié)合得和，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得解.
【詳解】由題，當(dāng)時，；當(dāng)時，；
故作出的圖象如圖所示：
因為存在實數(shù)，，且，使得，
所以直線與y=fx圖象有三個交點，
所以，且，，
所以，
設(shè)，則恒成立，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)，
所以的最大值為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得到和，從而將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最大值，簡化了問題的難度.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（2025高三·北京·專題練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當(dāng)a＞0時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，分三種情況討論的范圍，判斷單調(diào)性求得函數(shù)最小值，令所求最小值等于，排除不合題意的的取值，即可求得到符合題意實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）當(dāng)時，，，
則，，
所以曲線在點處切線的方程為.
（2）當(dāng)時，，，
令，得或，
當(dāng)即時，對，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，符合題意；
當(dāng)，即時，，，，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，不合題意；
當(dāng)即時，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，不合題意；
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
【點睛】思路點睛：本題第二問利用單調(diào)性求最值. 求出導(dǎo)數(shù)，，分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)正負(fù)取決于的正負(fù)，抓住零點與區(qū)間的關(guān)系討論，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最小值進(jìn)行判斷求解.
16．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且.
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用偶函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值可得，再由偶函數(shù)定義可得其解析式；
（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求恒成立問題，由基本不等式計算可得的取值范圍.
【詳解】（1）因為是偶函數(shù)，所以，
解得，
當(dāng)時，可得，所以，
所以函數(shù)的解析式為
（2）由（1）知，當(dāng)時，，
因為在上恒成立，
所以，
又因為，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，
所以，即的取值范圍是.
17．（25-26高三上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且不等式的解集為．
(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(3)若方程有6個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)．
【分析】（1）結(jié)合一元二次不等式解集求參，進(jìn)而求出對稱中心；
（2）應(yīng)用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）根據(jù)方程根的個數(shù)列不等式組計算參數(shù)范圍.
【詳解】（1）由的解集為知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則故，因此．
因為為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象的對稱中心為點，
將的圖象向上平移1個單位長度可得的圖象，
所以函數(shù)圖象的對稱中心為點．
（2）任取，且，則，
因為，又，即，
則，故，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（3）因為，所以由（1）知，，從而直線與曲線共有6個公共點．
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故解得，所以實數(shù)的取值范圍為．
18．（2024·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).
(1)若，求的取值范圍;
(2)若、是的零點，且，證明:.
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，依題意，即可求出的取值范圍；
（2）由（1）不妨設(shè)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，結(jié)合及的單調(diào)性，即可證明.
【詳解】（1）由已知得的定義域為，
且
，
當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.
所以在處取得極小值即最小值，
，
，
，即的取值范圍為.
（2）由（1）知，的定義域為，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且是的極小值點.
、是的零點，且，
、分別在、上，不妨設(shè)，
設(shè)，
則
當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減.
，
，即，
，
，
，
，
又，在上單調(diào)遞增，
，即.
【點睛】方法點睛：（1）給定函數(shù)比較大小的問題，需判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性以及需要比較的數(shù)值構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可比較大??；
（2）極值點偏移法證明不等式，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到極值點，分析兩根相等時兩根的范圍，根據(jù)范圍以及函數(shù)值相等構(gòu)造新的函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及最值，判斷新函數(shù)小于或大于零恒成立，即可證明不等式.
19．（24-25高三上·河北張家口·期末）若定義在 上的函數(shù) 滿足: 對任意 ，存在常數(shù) ，都有 成立，則稱 為函數(shù) 的上界，最小的 稱為函數(shù) 的上確界，記作 . 與之對應(yīng)，若定義在 上的函數(shù) 滿足: 對任意 ，存在常數(shù) ，都有 成立，則稱 為函數(shù) 的下界，最大的 稱為函數(shù) 的下確界，記作 .
(1)若 有下確界 ，則 一定是 的最小值嗎? 請舉例說明.
(2)已知函數(shù) ，其中 .
(i) 若 ，證明: 有下確界，沒有上確界.
(ii)若函數(shù) 有下確界，求實數(shù) 的取值范圍，并證明 .
【答案】(1) 不一定是 的最小值，如；
(2)（i）（ii）證明見解析
【分析】（i）舉例，根據(jù)下確界的定義即可判斷；
（ii）直接求導(dǎo)得，得到其最小值即可得，再通過反證法假設(shè)其有上確界，根據(jù)上確界定義即可得到相反的結(jié)論；
（ii）設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)證明，再利用反證法得其沒有下確界，再利用隱零點法得的最小值為，結(jié)合（i）中結(jié)論即可證明.
【詳解】（1）不一定是的最小值．如的下確界，
但0不是的最小值．
（2）（i）證明：當(dāng)時，，定義域，
所以．
令，則，令，則，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以對任意的恒成立，
所以函數(shù)有下確界，．
假設(shè)函數(shù)有上確界，設(shè)，則，
.
因為，這與是的上確界相矛盾，故假設(shè)不成立，函數(shù)無上確界．
（ii）：先證明．
令函數(shù)，則，
設(shè)，則，
當(dāng)，，，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，所以，即．
若，當(dāng)時，．
假設(shè)有下確界，則一定存在負(fù)數(shù)恒成立．
當(dāng)時，有，矛盾，
故假設(shè)不成立，即時，沒有下確界．
若，因為，
設(shè)，則，
所以在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，，所以．
因為連續(xù)函數(shù)滿足，
所以函數(shù)在上有零點．
因為在上單調(diào)遞增，所以在上只有一個零點，設(shè)為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，的最小值為．
結(jié)合（i），若函數(shù)有下確界，則實數(shù)的取值范圍為．
又時，，
由（i）知，故的下確界．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問第一小問的關(guān)鍵是利用反證法，假設(shè)其有上確界，再得到相反結(jié)論從而得到其無上確界.
減
極小值
增

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)模塊05立體幾何與空間向量(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)模塊05立體幾何與空間向量(學(xué)生版+解析)，文件包含2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用模塊05立體幾何與空間向量教師版docx、2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用模塊05立體幾何與空間向量學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)專題10數(shù)列(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)專題10數(shù)列(學(xué)生版+解析)，文件包含2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用專題10數(shù)列教師版docx、2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用專題10數(shù)列學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)【消滅易錯】專題07計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題(新高考通用)【消滅易錯】專題07計數(shù)原理與概率統(tǒng)計(學(xué)生版+解析)，文件包含2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用消滅易錯專題07計數(shù)原理與概率統(tǒng)計教師版docx、2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯題新高考通用消滅易錯專題07計數(shù)原理與概率統(tǒng)計學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)模塊二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(測試)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)模塊二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(測試)(學(xué)生版+解析)
易錯點03 函數(shù)概念與基本函數(shù)【學(xué)生版】-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題

易錯點03 函數(shù)概念與基本函數(shù)【學(xué)生版】-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題
易錯點04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【學(xué)生版】-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題

易錯點04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【學(xué)生版】-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題
易錯點04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)考試易錯題（解析版）（全國通用）

易錯點04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)考試易錯題（解析版）（全國通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部