2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)模塊二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(測試)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．函數(shù)是（）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
【答案】C
【解析】作出函數(shù)圖象如圖：
由于，所以函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，
由圖可知函數(shù)函數(shù)圖象不關(guān)于軸對稱，
故為非奇非偶函數(shù)，
故選：C
2．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)，所以區(qū)間上是減函數(shù)且恒大于，
且，且，解得實數(shù)的取值范圍是.
故選：C
3．函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的定義域為R，，故為偶函數(shù)，排除B，D；當時，，排除C.
故選：A.
4．函數(shù)在點處的切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】因為，則，可得，
即切點坐標為，切線斜率為2，
則切線方程為，其與x軸交點為，
所以切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為.
故選：B.
5．函數(shù)，若存在，使有解，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若存在，使得有解，即．
設(shè)，，則．
令，解得，
當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減，所以．
故的取值范圍為．
故選：A
6．若函數(shù)在上有小于0的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得，
當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；
當時，由，得；由，得，
因此為的極值點，則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：B
7．已知函數(shù)，曲線y=fx與y=gx有兩個交點Ax1,y1,Bx2,y2，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】當x>0時，，，
當時，，，
所以當時，，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于點0,1對稱，
函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
函數(shù)的圖象也關(guān)于點0,1對稱.
則兩點也關(guān)于點0,1對稱，
所以，
則，
故選：D.
8．若定義域均為的函數(shù)，滿足：，且，使得，則稱與互為“親近函數(shù)”.已知與互為“親近函數(shù)”，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因為函數(shù)，，均在上為增函數(shù)，
所以在上為增函數(shù)，且，
故是的唯一零點，要使和互為“親近函數(shù)”，
則存在，使得，即在內(nèi)存在零點，
所以方程有解，令，則，
故，易知不是此方程的解；
當時，有，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，，
故的取值范圍是．
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的有（）
A．當時，函數(shù)為增函數(shù)B．點為函數(shù)圖象的對稱中心
C．存在a，使得函數(shù)有且僅有一個極值點D．函數(shù)至少有一個零點
【答案】BD
【解析】由題意，，，
因為對，有，
所以點為函數(shù)圖象的對稱中心，故B正確；
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，
①當時，恒成立，此時函數(shù)是上的減函數(shù)，
則函數(shù)沒有極值點，又，，
所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)有一個零點；
②當時，，則方程有唯一解，
當時，，當時，，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，
則函數(shù)沒有極值點，又，，
所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)有一個零點；
③當時，由，得，即，
因為，所以方程有兩個不相等的根，不妨設(shè)，，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
此時，函數(shù)有兩個極值點，
又時，，時，，
所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)至少有一個零點；
綜上所述，當時，函數(shù)為減函數(shù)，故A錯誤，
當時，函數(shù)沒有極值點，且有一個零點，當時，函數(shù)有兩個極值點，且至少有一個零點，故C錯誤，D正確；
故選：BD.
10．設(shè)，定義在R上的函數(shù)滿足，且，，則（）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．
【答案】ABD
【解析】對于A，令，，得，
因為，所以，故A正確；
對于B，令，代入可得，
因為，，所以，
從而，故B正確；
對于C，令，代入得，
又因為對，恒成立且不恒為0，
所以，從而得為奇函數(shù)，
又不恒等于0，故C錯誤；
對于D，因為，所以，
所以為的周期，
所以，故D正確．
故選：ABD．
11．已知函數(shù)，下面關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)，說法正確的是（）
A．當時，原方程有6個根
B．當時，原方程有6個根
C．當時，原方程有4個根
D．不論取何值，原方程都不可能有7個根
【答案】ABC
【解析】令，則方程實數(shù)根的個數(shù)等價于函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)，
由于，所以作出函數(shù)的圖象如下，
當時，函數(shù)的圖象與直線交點只有1個，故方程實數(shù)根的個數(shù)為1個；
當或時，函數(shù)的圖象與直線交點有2個，故方程實數(shù)根的個數(shù)為2個；
當時，函數(shù)的圖象與直線交點有3個，故方程實數(shù)根的個數(shù)為3個；
方程，可化為，
對AB，當時，，
方程有3個不等實數(shù)根，分別記為，且，
從而有1個實數(shù)根，有3個不等實數(shù)根，有2個不等實數(shù)根，
所以方程有6個不等實數(shù)根，AB正確；
當時，有2個實數(shù)根，分別為，
從而方程有1個實數(shù)根，方程有3個不等實數(shù)根，
所以方程有4個不等實數(shù)根，C正確；
當時，，方程有3個不等實數(shù)根，分別為，
方程有2個不等實數(shù)根，方程有3個不等實數(shù)根，方程有2個不等實數(shù)根，
則方程有7個不等實數(shù)根，D錯誤；
故選:ABC.
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則當時， .
【答案】
【解析】當時，可得，
又因為當時，，所以，
因為是偶函數(shù)，所以，
所以當時，.
故答案為：.
13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 .
【答案】3
【解析】由知，即，
所以函數(shù)的定義域為
由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
所以，且恒成立，
即，
所以，整理得，
所以，故
故答案為：3
14．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)f'x在定義域均為R且是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象為不間斷曲線且則不等式的解集為 .
【答案】
【解析】因為，
所以.
又因為，用代替得：.
所以，當時，，所以.
所以Fx在0,+∞上單調(diào)遞增.
又Fx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減.
設(shè)，則，則，又，
所以，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象不間斷，在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以.
即.
所以不等式的解集為.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）因為函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，所以.
（2）因為當時，，
所以當時，，，
所以.
（3）由題，函數(shù)是定義域為單調(diào)減函數(shù)，且為奇函數(shù)，
所以由，可得，
即，所以，
所以恒成立，
因為在時有最小值，最小值為，
所以，即，
所以實數(shù)的取值范圍是.
16．（15分）
某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場地由線段、、及曲線段圍成.經(jīng)測量，，米，曲線是以為對稱軸的拋物線的一部分，點到、的距離都是50米.現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個矩形游樂場，其中點在曲線段上，點、分別在線段、上，且該游樂場最短邊長不低于30米.設(shè)米，游樂場的面積為平方米.

(1)試建立平面直角坐標系，求曲線段的方程；
(2)求面積關(guān)于的函數(shù)解析式；
(3)試確定點的位置，使得游樂場的面積最大.
【解析】（1）以為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，
如圖所示，則，，，
設(shè)曲線所在的拋物線方程為，，點，在拋物線上，
則，解得，，
所以曲線段所在的拋物線方程為.
（2）因為點在曲線段上，，，所以，
∴，.
（3）∵，，
令，解得，
當時，f'x>0，當時，f'x

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