第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．已知全集，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算
【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算.
【詳解】，.
故選：A．
2．已知，則（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>故選：A．
3．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C與交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），點(diǎn)D32p,0，若AF=AD,BF=12，則C的方程為（ ）
A．y2=23xB．y2=43xC．y2=2xD．y2=4x
【答案】B
【分析】由AF=AD可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線l斜率，表示出直線l后，聯(lián)立曲線即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合焦半徑公式計(jì)算即可得解.
【詳解】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則x1=12p+32p2=p，
∴y1=2px1=2p，即Ap,2p，
由Ap,2p,Fp2,0得，kl=2pp?p2=22，
∴l(xiāng)的方程為y=22x?p2，
由y=22x?p2y2=2px得，x1=py1=2p，x2=p4y2=?22p，
∴BF=x2+p2=34p=12，∴p=23，故y2=43x.
故選：B．
4．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域是，則a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，即可根據(jù)整體法求解.
【詳解】由可得，
當(dāng)時(shí)，，
要使在區(qū)間上的值域是，
則，解得，
故選：A
5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性求出時(shí)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，
當(dāng)時(shí)，，
，
，則，
，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2.
故選：C．
6．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及作差法，整理代數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，可得的大小關(guān)系；根據(jù)二項(xiàng)式定理以及中間執(zhí)法，整理，可得答案.
【詳解】由，，則，
令，，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，即，
故，可得，即；
由，
且，則，即.
綜上，.
故選：C．
7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C．若acsC=2ccsA，則bca2的最大值為（ ）
A．3B．32C．32D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由余弦定理代入化簡(jiǎn)，再由基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由余弦定理可知，csC=a2+b2?c22ab,csA=b2+c2?a22bc，
由acsC=2ccsA可得a?a2+b2?c22ab=2c?b2+c2?a22bc，
化簡(jiǎn)可得a2+b2?c2=2b2+2c2?2a2，
所以3a2=b2+3c2，即a2=b2+3c23，
即bca2=3bcb2+3c2=3bc+3cb≤32bc?3cb=32，
當(dāng)且僅當(dāng)bc=3cb時(shí)，即b=3c時(shí)，等號(hào)成立，
所以bca2的最大值為32.
故選：C
8．直觀想象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，某位教師為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，在課堂上提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)直徑為4的小球，全部放進(jìn)棱長(zhǎng)為a的正四面體盒子中，則a的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分析10個(gè)小球在正四面體內(nèi)的位置情況，把正四面體的高用小球半徑與正四面體的棱長(zhǎng)表示，列等式即可求解.
【詳解】我們先來(lái)證明如下引理：
如下圖所示：

設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，面，，
所以，，
顯然為面的重心，所以，由勾股定理可得面,
所以正四面體的高等于其棱長(zhǎng)的面倍.
接下來(lái)我們來(lái)解決此題：
如下圖所示：

10個(gè)直徑為4的小球放進(jìn)棱長(zhǎng)為a的正四面體中，成三棱錐形狀，有3層，
則從上到下每層的小球個(gè)數(shù)依次為：1，，個(gè)，
當(dāng)a取最小值時(shí)，從上到下每層放在邊緣的小球都與正四面體的側(cè)面相切，底層的每個(gè)球都與正四面體底面相切，
任意相鄰的兩個(gè)小球都外切，位于每層正三角狀頂點(diǎn)的所有上下相鄰小球的球心連線為一個(gè)正四面體，
則該正四面體的棱長(zhǎng)為，可求得其高為，
所以正四面體的高為，
進(jìn)而可求得其棱長(zhǎng)a的最小值為．
故選：B．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：；乙組數(shù)據(jù)為：，若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A．乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B．乙組數(shù)據(jù)的極差為
C．乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為D．乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為
【答案】ABC
【分析】根據(jù)平均數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)及百分位數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】不妨設(shè)甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，
則乙組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，
因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，
則，又，所以，
所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A正確；
乙組數(shù)據(jù)的極差為，故B正確；
乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故C正確；
乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
10．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支相交于兩點(diǎn)，若，且，則（ ）
A．B．
C．雙曲線的漸近線方程為D．直線的斜率為4
【答案】BC
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線的定義求得，，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.
【詳解】由，設(shè)，，由，得，
則，，而，解得，因此，，
對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，顯然，則，B正確；
對(duì)于C，令，在中，由，得，
則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；
對(duì)于D，由，結(jié)合對(duì)稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯(cuò)誤.
故選：BC
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.
11．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0

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