參考公式：一元二次方程的求根公式是（）， 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，弧長，．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 的倒數(shù)為（ ）
A. B. 2025
C. D.
【答案】D
【解析】的倒數(shù)為是，
故選：D．
2. 下列圖案中，一定不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；
、是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；
、是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；
、是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不合題意；
故選：．
3. 某班在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，開展了生命安全知識(shí)有獎(jiǎng)競答活動(dòng)，以下公布的是某5位同學(xué)的競答成績（分）：90， 78， 82， 85， 90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 78和82B. 82和85C. 85和90D. 82和90
【答案】C
【解析】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 78， 82， 85， 90，90，中位數(shù)為：85．
則眾數(shù)為：90，
故選：C．
4. 計(jì)算 的值為（ ）．
A. 0B. 1C. D.
【答案】D
【解析】，故選：D
5. 下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；
B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，符合題意；
C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；
D．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意．
故選：B．
6. 如圖是一副三角板拼成的圖案，則 的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可知，，，
∴，
∴，
故選：A．
7. 一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中有10個(gè)紅球，每次從袋中任意摸出1個(gè)球并記下顏色后放回?fù)u勻，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)約為（ ）
A. 50B. 40C. 30D. 20
【答案】A
【解析】估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)m約為（個(gè)），
故選：A．
8. 已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖可得：，且，
∴，故A選項(xiàng)符合題意；
，故B選項(xiàng)不符合題意；
，故C選項(xiàng)不符合題意；
，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9. 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，以下長方形薄木板能從門框內(nèi)通過的是（ ）
A. 長，寬B. 長，寬
C 長，寬D. 長，寬
【答案】D
【解析】連接，則與、構(gòu)成直角三角形，
根據(jù)勾股定理得，
A．∵寬，∴不可以通過；
B．∵寬，∴不可以通過；
C．∵寬，∴不可以通過；
D．∵，∴可以通過；
故選：D
10. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之．” 意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意可列方程組為，
故選：B．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 計(jì)算 的結(jié)果是____________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
12. 如圖，直線l與相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．
【答案】
【解析】由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
故答案為：．
13. 如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，若，則的度數(shù)是____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
14. 如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為____________．
【答案】
【解析】如圖，過點(diǎn)A作于H．
在中，
∵，，
∴
∴，
故答案為：
15. 如圖，是的切線，半徑交于C，，則劣弧的長是____________．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】∵是的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴劣弧的長為：，
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解：8+3x-2≥x①2x+13>x-1②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故原不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
17. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有黃、白、藍(lán)小球各1個(gè)，除顏色外，無其它差別．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，請(qǐng)用列表或樹形圖法求兩次都摸到白球的概率．
解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到白球的結(jié)果有1種，
∴兩次都摸到白球的概率為
18. 已知：如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE = CF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF=CE.
19. 如圖，為了測量一條河的寬度，假設(shè)兩岸基本平行，在它的對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn) ，再在河的這邊取兩點(diǎn)，，測得，，米，求河寬．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）
解：作 ，垂足為H；
設(shè) ，而，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴河寬約米；
20. 鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時(shí)間后緩慢冷卻的過程，主要目的是軟化鋼絲材料，以便切削加工．如圖是某鋼絲退火過程中鋼絲的溫度 與退火時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系，整個(gè)過程分為加熱，保溫，冷卻三個(gè)部分．
（1）已知加熱過程中與成一次函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)冷卻開始時(shí)，工人便可對(duì)鋼絲材料進(jìn)行加工，已知鋼絲溫度在及以上時(shí)，加工效果最好．若工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在冷卻開始后幾分鐘內(nèi)完成操作？
解：（1）設(shè)加熱過程中y與x的函數(shù)解析式為，
把，代入解析式得，解得：，
∴加熱過程中y與x的函數(shù)解析式為；
（2）設(shè)在冷卻過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
將點(diǎn)代入解析式，
解得．
∴在冷卻過程中y與x函數(shù)關(guān)系式，
將代入，解得，
，
答：工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在3分鐘的時(shí)間內(nèi)完成操作．
21. 已知是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，弦交半徑于點(diǎn) ．
（1）如圖1，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，求證：是的切線；
（2）如圖2，連接，若，求的值．
（1）證明：連接，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）解：作，垂足為，連接，
∵，
設(shè)，，∴，
∴,∴,
∴．
22. 超市銷售某種商品，進(jìn)價(jià)為8元/件． 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，此商品每周的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若超市希望銷售此商品的周銷售額達(dá)到3000元，將此商品單價(jià)定為多少元合適？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；
（3）若超市希望銷售此商品每周獲得的純利潤最大，此商品單價(jià)定為多少元合適？周最大純利潤是多少元？
解：（1）設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為，
得，解得，
∴與的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）由，解得：，
即單價(jià)定為10元；
（3）設(shè)周純利潤為 元，
，
，
，
∴當(dāng) 時(shí)，取最大值，最大值為1080，
即當(dāng)單價(jià)定為14元時(shí)，能使超市周純利潤最大，最大純利潤是1080元．
23. 已知正方形中，，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．
（1）如圖1，若平分，求證：；
（2）如圖2，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，求的長；
（3）如圖3，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長．
（1）證明：四邊形是正方形，
，即，
平分，，
，
在和中，，
；
（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，
四邊形是正方形，
，，，
，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
；
（3）延長交于，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，
，
，
在 和 中，，
，
，
設(shè)，，，則，
，
，
，
，即，
整理得：，
在中，，
在中，，
，
整理得：，
將①代入②得：，，即．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．
（1）填空： ， ；
（2）若 ，，三點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形，求的值；
（3）已知點(diǎn)在第一象限，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，求與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．
解：（1）由A、B、C坐標(biāo)可得在垂直于x軸的直線上，在x軸上，
∴；
（2）分三種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖，
此時(shí)可知，∴；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得；
③當(dāng)時(shí)，如圖，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得（負(fù)值以舍去）；
綜上，m的值為6或或4；
（3）如圖，延長交x軸于點(diǎn)G，過D作軸于點(diǎn)H，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴設(shè)直線表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入可得，，
解得：，
直線表達(dá)式為，
∵，
∴，
∵軸，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線表達(dá)式為，
將點(diǎn)和點(diǎn)代入得，，解得：，
則直線表達(dá)式為，
聯(lián)立，解得，
∴，
設(shè)拋物線L解析式為，
將B和D坐標(biāo)代入，解得：，
∴拋物線L解析式：，
令得，，
∴L與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，
∴兩交點(diǎn)間的距離為4．黃
白
藍(lán)
黃
（黃，黃）
（黃，白）
（黃，藍(lán)）
白
（白，黃）
（白，白）
（白，藍(lán)）
藍(lán)
（藍(lán)，黃）
（藍(lán)，白）
（藍(lán)，藍(lán)）
前四周銷售單價(jià)（元）
12
14
16
18
前四周每周的銷售量（件）
240
180
120
60

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