一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；
B、，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；
C、是無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
2. 下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：C．
3. 《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩木學(xué)習(xí)，則抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】將四部名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》分別記為，，，，
用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：
由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有2種，即，，
所以恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是＝，
故選：B．
4. 在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，榫的頂端是一個(gè)上寬下窄的梯形，
從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長(zhǎng)方形，
即榫的俯視圖如下：

故選：D．
5. 將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（ ）
A. y=3（x+2）2﹣1B. y=3（x﹣2）2+1
C. y=3（x﹣2）2﹣1D. y=3（x+2）2+1
【答案】A
【解析】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個(gè)平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.
6. 某商品原售價(jià)250元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為200元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)平均每次降百分率為x，根據(jù)題意得：，
故選：B．
7. 如圖，的半徑是3，點(diǎn)O到的距離是2，弦的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，過(guò)O點(diǎn)作于C，如圖，
于C，
，
在中，，，
，
．
故選：B．
8. 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】A
【解析】二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，
且，且，
故選：A.
9. 如圖，在中，已知，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則的面積為（ ）
A. 6B. 12C. 8D. 16
【答案】C
【解析】中，，，，
，，
由旋轉(zhuǎn)知，，
，，
如圖，作于點(diǎn)E，
在和中，，，
，．
故選C．
10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】∵拋物線的開口向上，∴a>0，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），
∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=－5a，
∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯(cuò)誤，
∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，
若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8，故④錯(cuò)誤，
故選B．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 計(jì)算：______．
【答案】3
【解析】原式，
故答案為：3．
12. 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時(shí)代的“寵兒”，預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000人．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】將數(shù)460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
13. 已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．
【答案】4
【解析】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案為：4．
14. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC，則的面積為___．
【答案】6
【解析】連接OA和OC，
∵點(diǎn)P在y軸上，AB⊥x軸，∴AB∥y軸，
則△AOC和△APC面積相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x軸，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，∴△APC的面積為6，
故答案為：6．

15. 如圖，在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，則的面積為___________．
【答案】
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，
，
，
又，
，
，
中，，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16. 解下列方程
（1）；
（2）.
解：（1），
∴，
∴，
解得：.
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：．
17. 已知是關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求實(shí)數(shù)a的值．
（1）證明：
，
故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
18. 某班同學(xué)們來(lái)到操場(chǎng)，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度．方法如下：如圖，線段表示旗桿，已知A，C，D三點(diǎn)在一條直線上，首先用米高的測(cè)角儀在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為，其中，線段和均表示測(cè)角儀，然后測(cè)量出的距離為米，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算旗桿的長(zhǎng)約為多少米．
解：∵米，
∴米，
設(shè)，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∵米，
∴米，
答：旗桿長(zhǎng)約為12米．
19. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為菱形．（不需要說(shuō)明理由）
（1）證明：∵，
∴，
∴，，
在與中，，
∴；
（2）解：添加．
理由：如圖，連接，，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形．
20. 近年來(lái)，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2022年全年全國(guó)電信詐騙共計(jì)達(dá)到萬(wàn)億元．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，；
八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，，，，，，．
七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）
（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)名，八年級(jí)名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
解：（1）七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列第和個(gè)數(shù)為和，
，
八年級(jí)中組人數(shù)為，組人數(shù)為，組人數(shù)為，組中得分為的人數(shù)為，
，
七年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率為，
故答案為：，，；
（2）由于八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為為大于七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，
八年級(jí)對(duì)“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好；
（3）（人），
兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．
21. 如圖，已知是的直徑，C為上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線上，且，垂足為E，連接．
（1）求證：是切線；
（2）若，的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．
（1）證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）解：∵是的直徑，
∴，
∴，即，
在中，，
∴，
即，
解得：，
由（1）得：是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，解得：，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴圖中陰影部分的面積為．
22. 某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元），銷售量為．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．②m與x的關(guān)系為．
（1）當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為_________；
（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？
（3）若超市在第31天到第35天的當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元（），且日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，那么a的取值范圍是多少？
解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的關(guān)系式為，
則有，解得，
∴y與x的關(guān)系式為：．
故答案為：；
（2）依題意，
∵，
∴，
整理得，，
當(dāng)時(shí)，
∵W隨x增大而增大，
∴時(shí)，取最大值，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，
綜上所述，x為32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)為4410元．
（3）依題意，，
∵第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，
∴對(duì)稱軸，得，
故a的取值范圍為．
23. 在正方形，，分別是射線，上的點(diǎn)，于點(diǎn)．如圖，若點(diǎn)是邊上的點(diǎn)．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)

（1）求證：；
（2）若，，直接寫出的值________；
（3）延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連結(jié)，，若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．
解：（1）四邊形是正方形，且，
，，
，
，，
，
，
；
，
，
，
即，
又，
；
（2），，
在中，，
如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
；
（3）①點(diǎn)在線段上，如圖，

由()得 ，
，則，
，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
②點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖，

同(1)可證得 ，
，
，則，
，
，
，
，
，，，
設(shè)，則，
在中，，
， ，，
設(shè)，則，
，，，，
綜上所述，或．
24. 已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，其中，．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，在第三象限內(nèi)拋物線上找點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖，過(guò)拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．若是一個(gè)定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，解得，
該拋物線的解析式為；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
則，
，，
，，
把代入，得，，，
設(shè)點(diǎn)，則，，
，
，
，，即，
整理得：，
解得：或（舍去），
.
（3）設(shè)，
設(shè)直線的解析式為：，
設(shè)，，
由，
得，
即，
，，
，
線段的中點(diǎn)是，
，，
，
，
，
當(dāng)，即時(shí)，是定值，
.
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七
八

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