湖北省棗陽市三校聯(lián)考2024-2025學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（）
A．B．C．D．
2．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）
A．B．C．D．
3．2024年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破110000元大關．將110000用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
4．下列運算中，正確的是（）
A．B．C．D．
5．下列事件中，是必然事件的是（）
A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)
B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為
C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形
6．如圖，直線l與直線a，b相交，若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
7．某型號手機原來每部售價為2899元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該手機每部售價為2349元，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
8．若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）
A．B．C．D．不能確定
9．如圖，在平面直角坐標系中，，在x軸上，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，則點B的對應點的坐標為（）
A．B．C．或D．或
10．如圖，拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點，已知它的對稱軸為直線，小麗同學得出了以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的序號為( )
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
二、填空題（本大題共5小題）
11．計算：．
12．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則．
13．古隆中、米公祠、水鏡莊、習家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息的旅游景點，若小平同學隨機選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是．
14．如圖，小康的爸爸借助一段墻(墻長16米)，用長21米的籬笆圍成的矩形雞舍，并在邊上留一個1米寬的門．當雞舍的長和寬分別為多少米時，雞舍的面積為36平方米？設寬為x米，則可列方程為．
15．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則，的長為．
三、解答題（本大題共9小題）
16．
17．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，點是劣弧的中點，求證：．
18．某數(shù)學興趣小組在校外開展綜合與實踐活動，記錄如下：
請你從以上兩種方案中任選一種，并求出A，B間的距離．
19．為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）

20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（，b均為常數(shù)）
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
21．如圖，已知中，，以為直徑作交于點D，過點D作于點E，交延長線于點F．
(1)求證：是的切線．
(2)若，，求圖中陰影部分的面積．
22．某校積極開展陽光體育活動，在一場九年級的籃球比賽中，隊員甲正在投籃（如圖），已知球出手時離地面高，與籃圈中心的水平距離為，當球出手后水平距離為時到達最大高度，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面．
(1)建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行的拋物線解析式；
(2)問甲投出的這個球能否準確命中；
(3)此時，若對方隊員乙在甲前面處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為，那么他能否獲得成功？
23．在和中，，，，旋轉(zhuǎn)，使點在內(nèi)．
(1)如圖1，求證：；
(2)當時，延長交于點．
①如圖2，若，，求的長；
②如圖3，連接，若點是的中點，判斷線段與線段的數(shù)量關系，并說明理由．
24．在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經(jīng)過，兩點，點為軸右側(cè)拋物線上不與點重合的一動點，作軸于點，交直線于點，交直線于點，設點的橫坐標為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，連接，當點在上方，時，求點的坐標．
(3)令．
①求關于的函數(shù)解析式；
②當時，請直接寫出的取值范圍．
參考答案
1．【答案】D
【分析】正數(shù)和負數(shù)是一級具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案
【詳解】解：溫度上升記作，那么溫度下降記作，
故此題答案為D
2．【答案】D
【分析】主視圖即從正面看到的圖形，由此判斷即可．
【詳解】解：A的主視圖為正方形，B的主視圖為矩形，C的主視圖為圓形，D的主視圖為三角形，故此題答案為D．
3．【答案】B
【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：110000用科學記數(shù)法表示為，
故此題答案為B．
4．【答案】B
【分析】此題考查合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變；
同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減；
冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．
【詳解】解：A，和不是同類項不能合并，故該選項錯誤；
B，，故該選項正確；
C，，故該選項錯誤；
D，，故該選項錯誤．
故此題答案為B．
5．【答案】B
【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；
B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；
C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，不符合題意；
D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；
故此題答案為B
6．【答案】C
【分析】先由兩直線平行，同位角相等得到，再由平角的定義即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故此題答案為C．
7．【答案】C
【詳解】解：設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意得，
故此題答案為C．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解．
【詳解】解：∵ k=2＞0，
∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵點都在反比例函數(shù)的圖像上，，
∴，
故此題答案為C．
9．【答案】D
【詳解】解：依題意，當將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得，如圖：
∴，
∴，
∵點在第二象限，
∴，
當將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得，如圖：
∴，
∴，
∵點在第四象限，
∴，
綜上：點B的對應點的坐標為或，
故此題答案為D．
10．【答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象，逐一判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點，，
∴拋物線對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
即，故①正確；
對稱軸為
整理得，故②③正確；
由圖像可知，當時，，故④正確．
∴正確的有①②③④，
故此題答案為A．
11．【答案】1
【分析】直接按同分母分式加減運算法則計算即可．
【詳解】解：．
12．【答案】
【分析】直接利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，進而得出a，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．
【詳解】解：∵點關于原點對稱的點為，
∴，，
∴
13．【答案】/0.25
【分析】根據(jù)概率公式進行解答即可．
【詳解】解：古隆中、米公祠、水鏡莊、習家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文氣息的旅游景點，小平同學隨機選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是．
14．【答案】或
【分析】設寬為x米，根據(jù)雞舍的面積為36平方米，列出一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：設寬為x米，則米，根據(jù)題意得，
即
15．【答案】
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進而勾股定理求得，得出，進而在中，勾股定理，即可求解．
【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
即；
連接，
在中，，
在中，，
∴，
在中，
16．【答案】
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．
【詳解】解：
，
．
17．【答案】證明見解析
【分析】一條直線如果具有“．經(jīng)過圓心，．垂直于弦，．平分弦（被平分的弦不是直徑），．平分弦所對的優(yōu)弧，．平分弦所對的劣弧”這五條中的任意兩條，則必然具備其余的三條，簡稱“知二推三”．
【詳解】證明：∵是直徑，點是劣弧的中點，
∴垂直平分，
∴．
18．【答案】見解析
【分析】方案一：證出，根據(jù)全等的性質(zhì)求解即可；方案二：證出，根據(jù)相似的比值關系求解即可．
【詳解】解：選擇方案一：
由方案可得，，
在和中，
，
∴，
∴．
∴ A，B間的距離是；
選擇方案二：
由方案可得，，，
∴，
∴，即，
解得，
∴ A，B間的距離是．
19．【答案】米
【分析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，

依題意，，（米），
在中，（米），（米），則（米），
∵（米），
∴（米），
∵，
∴（米），
∴（米）．
20．【答案】(1)，；
(2)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象位置關系找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可得解．
【詳解】（1）解：將點代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點代入得，
∴，
將點、分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）根據(jù)圖象可知，當時，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足，
∴不等式的解集為或．
21．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，證明，推出，即可證明結(jié)論成立；
（2）連接，在中，利用余弦的定義求得，在中，利用正切求得圓的半徑，利用即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：如圖，連接，
在中，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵是的的直徑，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
22．【答案】(1)；
(2)一定能投中；
(3)蓋帽能獲得成功．
【分析】（1）根據(jù)題意可得球出手點、最高點，拋物線經(jīng)過點，頂點坐標是．設拋物線的解析式是，根據(jù)拋物線上點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，即可求解；
（2）根據(jù)題意得出籃圈中心的坐標是，將代入（1）中解析式，即可求解；
（3）將代入（1）中解析式，函數(shù)值與比較大小，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，球出手點的坐標、最高點即頂點坐標是，
設二次函數(shù)解析式為
代入得，
解得：
∴；
（2）將代入拋物線解析式，
∵籃圈中心的坐標是，
∴一定能投中；
（3）將代入得，
∵，即乙的最大摸高超過此時球的運行高度，
∴蓋帽能獲得成功.
23．【答案】(1)見解析
(2)①；②，理由見解析
【分析】（1）證明，再利用已知，，即可證明結(jié)論；
（2）①求出，．證明．則．得到，由（1）可知，，即可得到答案；②延長交于點．證明四邊形是正方形．則，．證明，得到．得到，．即可證明．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即．
∵，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴
同（1）可知，，
∴．
②，理由如下：
如圖3，延長交于點．
∵，
∴，．
∴．
∴四邊形是矩形．
∵，
∴四邊形是正方形．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
24．【答案】(1)
(2)
(3)①；②或．
【分析】（1）將、兩點代入拋物線求得b、c的值即可解答；
（2）先說明，進而得到．由、，可得、，然后代入解方程即可解答；
（3）①易得直線的解析式為，然后分和兩種情況分別列出函數(shù)解析式即可；②易得，即；然后分和兩種情況求得m的取值范圍，然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)取得取值范圍即可．
【詳解】（1）解：把代入拋物線解析式得∶．
再把代入拋物線解析式得，，解得：．
所以拋物線的解析式為．
（2）解：∵，，
∴軸，，，．
∵軸，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，即：．
∵，，
∴，．
∴．解得：，（不合題意，舍去）．
∴．
（3）解：①由，兩點坐標，運用待定系數(shù)法可求得：直線的解析式為
如圖，當點在直線上方時，．
∴，．
∴．
如圖，當點在直線下方時，．
，．
所以．
綜上可知，．
②∵，
∴，
∵，
∴，
由，兩點坐標，運用待定系數(shù)法可求得：直線的解析式為
如圖，當點在直線上方時，．
∴，
∴，解得，
∵；
如圖3：當時，有最大值，當時，有最小值3，
∴；
如圖，當點在直線下方時，．
∴，
∴，解得，
∵；
如圖3：當時，有最小值，即；
綜上，當時，的取值范圍或．活動項目
測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離
活動方案
方案一
方案二
方案
示意圖
實施過程
1.池塘外取的垂線上的兩點C，D，使；
2.再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上；
3.測量出的長；
1.池塘外取的垂線上的點C，D；
2.再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上；
3.測量出，，的長；
測量數(shù)據(jù)
；
，，；
備注
1.圖上所有點均在同一平面內(nèi)；
2.A為不可直接到達之地，B離池塘邊有一定距離；
1.圖上所有點均在同一平面內(nèi)；
2.A為不可直接到達之地，B離池塘邊有一定距離；

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