1．負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)
4．已知點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．通常加熱到時(shí)，水沸騰B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為D．從只裝有黑球的盒子里摸球，摸出黑球
6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
7．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則
C．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．滿足的x的取值范圍為
二、填空題（本大題共5小題）
11．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 ．
12．分解因式： ．
13．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則可以列出方程： ．
14．如圖，已知扇形的半徑為9，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，且，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面直徑為 ．
15．如圖，在正方形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為 ．
三、解答題（本大題共9小題）
16．計(jì)算：．
17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．
18．已知是方程一個(gè)根，求另一個(gè)根及m值．
19．2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開．為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：
(1)本次競(jìng)賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口．請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．
20．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)．
(1)求m，n，k的值；
(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且的面積小于的面積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
21．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，垂足為． 的兩條弦相交于點(diǎn)．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求扇形的面積．
22．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
23．已知在ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

24．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

(1)求該拋物線的解析式；
(2)當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且的面積為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在直線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1．【答案】A
【分析】正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，
故此題答案為A．
2．【答案】C
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形
【詳解】、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為．
3．【答案】C
【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5）．
故此題答案為C．
4．【答案】D
【分析】根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得到答案.
【詳解】解：如圖，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
故此題答案為D
5．【答案】B
【分析】必然事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件叫必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件；隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件，并且在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件；由此判定即可．
【詳解】解：A、通常加熱到時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意；
B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；
C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為是必然事件，不符合題意；
D、從只裝有黑球的盒子里摸球，摸出黑球是必然事件，不符合題意；
故此題答案為B ．
6．【答案】B
【分析】根據(jù)根的判別式即可判斷．
【詳解】解：∵一元二次方程中，，
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故此題答案為B．
7．【答案】A
【詳解】解：A、 ，原計(jì)算正確，符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、 ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故此題答案為A．
8．【答案】B
【分析】根據(jù)題意，分別求出不等式的解，繼而得到不等式組的解集，即可．
【詳解】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式組的解集為：，
∴在數(shù)軸上表示為：
故此題答案為B．
9．【答案】A
【分析】根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，再由是的直徑得到的度數(shù)，從而計(jì)算的度數(shù)即可．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
，
．
故此題答案為A．
10．【答案】D
【分析】由對(duì)稱軸為直線可得，再將代入可判斷A，找出關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)圖象可得：時(shí)，x的值不相等，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可判斷C，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷D．
【詳解】解：∵對(duì)稱軸為直線，
∴，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，故A錯(cuò)誤，
∵拋物線開口向下，
∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∵關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
又∵，
∴，故B錯(cuò)誤，
根據(jù)圖象可得：時(shí)，x的值不相等，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，
∵關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
∴x的取值范圍為，故D正確；
故此題答案為D
11．【答案】/
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：．
12．【答案】
【詳解】解：原式
13．【答案】
【分析】根據(jù)題意寫成的形式即可．
【詳解】根據(jù)題意，得
．
14．【答案】5
【分析】連接，能得的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式可求解．
【詳解】解：連接交于．
由折疊的知識(shí)可得：，，
，
，
，
，，
設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，
，
．
∴圓錐的底面直徑為
15．【答案】
【分析】連接，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，證明，則，，從而證明四邊形是矩形，再證明，則，故有點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，四邊形是正方形，通過正方形的性質(zhì)和勾股定理得出，作作的對(duì)稱點(diǎn)，連接，又，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，然后由勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，
∵四邊形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，四邊形是正方形，
在正方形中，，
∴，
∴由勾股定理得：，
作作的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
∴，，
∵，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，
如圖，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴的最小值為
16．【答案】7
【分析】利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
17．【答案】證明見解析
【分析】利用角邊角證明△CDE≌△ABC，即可證明DE=BC．
【詳解】證明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
18．【答案】另一根是5；m＝-4
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝-1代入關(guān)于x的一元二次方程，求得m的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．
【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2．
∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是-1，
∴x＝-1滿足關(guān)于x的一元二次方程，
∴，
解得m＝-4；
又由韋達(dá)定理知 ，
解得．
即方程的另一根是5．
19．【答案】(1)200，108
(2)見解析
(3)
【分析】（1）用A級(jí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出獲獎(jiǎng)選手的總數(shù)，進(jìn)而求出B級(jí)的人數(shù)，由此即可求出C級(jí)的人數(shù)，再用360度乘以C級(jí)的人數(shù)占比即可得到答案；
（2）求出B級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意得結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】（1）解：名，
∴本次競(jìng)賽共有200名選手獲獎(jiǎng)，
∴C級(jí)的人數(shù)為名，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度，
故答案為：200，108；
（2）解：B級(jí)的人數(shù)為名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E、F、G表示，列表如下：
由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)有3種，
∴參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．
20．【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，得到直線解析式，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值即可；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，解答即可．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，
解得，
直線解析式為，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，
解得，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，
解得，
（2）∵
反比例函數(shù)解析式為，
的面積小于的面積，
，即，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，
，
．
21．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，利用等邊對(duì)等角，圓周角定理等可得出，由垂直的定義得出，等量代換得出，即，然后根據(jù)切線的判定即可得證；
（2）先利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，同時(shí)求出，進(jìn)而求出，利用等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)等可求出，，證明是等邊三角形，得出，，進(jìn)而求出，在中，利用余弦定義可求出，最后利用扇形面積公式求解即可．
【詳解】（1）證明：連接，
∵，
∴，
又，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又是的半徑；
∴是的切線；
（2）解：∵，，，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
在中，，
∴扇形的面積為．
22．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)
【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，得出加工“正”服裝的有人，然后利用“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，得出關(guān)系式即可得出結(jié)果；
任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，然后將2種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；
任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)2結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合題意，求解即可．
【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，
∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，
∴加工“正”服裝的有人，
∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，
∴，
整理得：；
任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，
∴，
整理得：
∴
任務(wù)3：由任務(wù)2得，
∴當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，
，
∴，
∵開口向下，
∴取或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
∴，
綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．
23．【答案】（1）；（2）成立，證明見解析；（3）
【分析】（1）結(jié)論．證明，可得結(jié)論．
（2）結(jié)論成立．證明方法類似（1）．
（3）首先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出即可．
【詳解】解：（1）結(jié)論：．
理由：如圖1中，

，，，
，，
，
，
，，
，
．
（2）結(jié)論成立．
理由：如圖2中，

，，
，
，
，
，，
，
．
（3）如圖3中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】(1)拋物線的解析式為
(2)的坐標(biāo)為或
(3)的坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；
（2）過作軸交于，求出直線解析式，根據(jù)列式求解；
（3）先求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再求出直線解析式，過作軸于，過作軸于，分以下情況分別討論即可：①與重合，與重合時(shí)；②當(dāng)在第一象限，在第四象限時(shí)；③當(dāng)在第四象限，在第三象限時(shí)；④當(dāng)在第四象限，在第一象限時(shí)．
【詳解】（1）解：把，代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
（2）解：過作軸交于，如圖：

由，得直線解析式為，
設(shè)，則，
，
的面積為3，
，即，
解得或，
的坐標(biāo)為或；
（3）解：在直線上存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形，理由如下：
在中，令得，
解得或，
，，
由，得直線解析式為，
設(shè)，，
過作軸于，過作軸于，
①，
當(dāng)與重合，與重合時(shí)，是等腰直角三角形，如圖：

此時(shí)；
②當(dāng)在第一象限，在第四象限時(shí)，

是以為斜邊的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
解得（小于0，舍去）或，
，
的坐標(biāo)為；
③當(dāng)在第四象限，在第三象限時(shí)，如圖：

是以為斜邊的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
同理可得，
解得或（大于0，舍去），
，
的坐標(biāo)為；
④當(dāng)在第四象限，在第一象限，如圖：

是以為斜邊的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
解得（舍去）或，
，
的坐標(biāo)為；
綜上所述，的坐標(biāo)為或或或．制定加工方案
生產(chǎn)背景
背景1
◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．
◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．
◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.
背景2
每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：
①“風(fēng)”服裝：24元/件；
②“正”服裝：48元/件；
③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．
信息整理
現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：
服裝種類
加工人數(shù)（人）
每人每天加工量（件）
平均每件獲利（元）
風(fēng)
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任務(wù)
任務(wù)1
探尋變量關(guān)系
求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．
任務(wù)2
建立數(shù)學(xué)模型
設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)3
擬定加工方案
制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．
E
F
G
E
（E，E）
（F，E）
（G，E）
F
（E，F(xiàn)）
（F，F(xiàn)）
（G，F(xiàn)）
G
（E，G）
（F，G）
（G，G）

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